长沙市明达中学高一上学期新生入学考试数学试卷

高一新生入学考试

数 学

时量：90分钟 满分：120分

一、选择题（第1-12小题为单项选择，每小题4分，共计48 分）

1..截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计

520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为( )

A.51.09310⨯

B.710.9310⨯

C.71.09310⨯

D.80.109310⨯

2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3.下列计算中，结果是7a 的是 （ ）

A. 34a a -

B. 34a a ⨯

C. 34a a +

D. 34a a ÷ 4. 如右图，该几何体的俯视图是 （ ）

A. B. C. D.

5.下列说法正确的是（ ）

A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查，

B.一组数据3,6,6,7,9中的中位数是6，

C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000，

D.一组数据1,2,3,4,5的方差是10.

6.如图△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝ （ ）

A.75°

B.80°

C.85°

D.90° 7.已知一次函数1

3y

x =-和反比例函数24

y x

=

的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当12y y >时， x 的取值范围是 （ ）

A. 1x <-或4x >

B. 10x -<<或4x >

C. 10x -<<或04x <<

D. 1x <-或04x << 8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为

A ．313

-

B ．

33

C ．314-

D ．12

9．若不等式组的解集是⎩⎨

⎧>-<+m

x x x 1

48的取值范围是则m x ,3> ( )

A ． 3>m

B ． 3≥m

C ． 3≤m

D ． 3

10.2018年某县

总量为1000亿元，计划到2020年全县

总量实现1210亿元的目标，如果每年

的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（ ）

A.

B.

C.

D.

11.若关于x 的方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k < B ．5k ≥

C ．5k ≤且1k ≠

D ．5k ≤

12.已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

第6题 第8题 第12题

A

B C

D

F

E D

C

B

A

二．填空题（每小题5分，共20分） 13．计算：0

2020

11

2tan 60(1)(1)

()2

π-+++--= 14.化简：2451111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫

+-

÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

=

15.一个布袋内只装1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是

16. 如图，直线4

:3

l y x =-

，点1A 的坐标为()3,0-，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点

2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点，以原点O 为圆心，2OB 长为半

径画弧交x 轴负半轴于点3A ..........，按此做法下去，点2020A 的坐标为

三．解答题（共5大题，共52分）

17.（9分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

a b x y的值；

（1）求出,,,

（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用表示，其中小明为，小敏为）

18.（9分）街道旁边有一根电线杆AB

和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，

太阳

A

B C D

O E

电线杆的顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。

（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG ︵

的长度，精确到0.1米） （2）求电线杆的高度。

19.（10分）已知: 如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, AE 是角平分线, BM 平分∠ABC 交AE 于点M, 经过B ．M 两点的⊙O 交BC 于点G, 交AB 于点F, FB 恰为⊙O 的直径. (1)求证: AE 与⊙O 相切;

(2)连接OG 、MG 、MF 、GF ．若四边形AMGF 是平行四边形，试判断四边形OFMG 的形状，并说明理由． (3) 当4BC =, 1

cos 3

C =

时, 求⊙O 的半径.

20.（12分）已知二次函数c bx ax y ++=2

.

（1）若2,3a c ==-，且二次函数的图像经过点()1,2--，求b 的值；

（2）若2,2,a b c b c =+=->，且二次函数的图像经过点(),2p -，求证：0b ≥；

（3）若0,a b c a b c ++=>>，且二次函数的图像经过点(),q a -，试问当自变量4x q =+时，

二次函数c bx ax y ++=2

所对应的函数值y 是否大于0？请证明你的结论.

B