材料力学第十章 疲劳
疲劳极限和屈服极限的关系
疲劳极限和屈服极限的关系
1 疲劳极限和屈服极限的基本概念
疲劳极限和屈服极限是材料力学中的两个重要概念，它们都是材
料力学试验中常用的指标。
疲劳极限是指材料在重复循环荷载下所能
承受的最大应力值，屈服极限则是指材料在一次静力加载下所能承受
的最大应力值。
2 疲劳极限和屈服极限的区别
疲劳极限和屈服极限的区别在于它们所代表的应力状态不同。
在
静力加载下，材料会产生弹性变形和塑性变形，当达到塑性极限时就
会发生屈服。
而在重复循环荷载下，材料会发生疲劳断裂，这是由于
疲劳下材料内部的微观缺陷和损伤会逐渐扩展，导致疲劳裂纹的产生
和扩展，最终导致材料疲劳断裂。
3 疲劳极限和屈服极限的关系
疲劳极限和屈服极限之间存在一定关系，疲劳极限一般是屈服极
限的一半到三分之二左右。
这是因为在疲劳荷载下，材料内部会存在
微小的应力集中和塑性变形，这些塑性变形会逐渐导致材料的损伤，
而通过损伤和疲劳断裂的分析，可以得到疲劳极限的指标值。
而同时，在一定的应力状态下，材料的强度越高，其屈服极限也就相应越高，
这就影响了材料的疲劳极限。
4 如何评定材料的疲劳极限和屈服极限
评定材料的疲劳极限和屈服极限需要进行大量的试验和分析工作，可以用不同的试验方法和机组进行测试，建立相应的材料数据库和疲
劳裂纹扩展曲线。
同时，还要根据材料的特性和使用条件，进行更细
节的试验和仿真分析，以帮助更好的确定材料的疲劳极限和屈服极限。
材料力学性能-疲劳
第九讲：材料在交变载荷下的力学行为(下)
2016-04-22
温故而知新：
交变载荷及其重要参数； 交变载荷下的材料力学行为：疲劳及疲劳损伤； 金属疲劳破坏的特点：
阶段分明、低应力、不可预测
S-N曲线； 疲劳缺口敏感度； 疲劳裂纹扩展速率，Paris方程，Forman方程。
本讲重点(第9讲)：材料在交变载荷下的力学行为
经验表明，若把总应变幅 ∆ε 分解为弹性应变幅 ∆εe 和塑性应变幅 ∆εp 时，二者 与循环次数的关系都可以近似用直线表示。
仿照静拉伸时的真应力-真应变表达式，循环应力-
应变中的塑性部分表达式可以写为：
σ
ห้องสมุดไป่ตู้
p
=
K ′
∆ε p 2
n′
K ′：循环应变的强度系数
n′ ：循环加载下的形变硬化指数，一般0.1～0.2。
∆ε e
2
=
σ ′f
E
(2N f
)b
由此，Manson-Coffin提出塑性应变幅∆εp/2和疲劳寿命2Nf的 关系：即Manson-Coffin方程 ：
循环软化：应变幅恒定条件下， 变形抗力随周次的增加而不断减小 、应变逐渐增加的现象。危险！
经验表明：
Manson等人根据大量试验结果，归纳出预测材料发生循环硬化或软化的判据 (一次拉伸σb/σ0.2)：当σb/σ0.2 >1.4时，材料发生硬化；当σb/σ0.2 <1.2时，材料发生 软化；比值介于1.2～1.4之间时，难以判断；
低周疲劳和高周疲劳：
低周疲劳特点： 交变载荷大； 塑性变形； 寿命短，只有几千次。
高周疲劳特点： 交变载荷小，频率高； 弹性变形； 寿命长； 蠕变为主。
材料力学交变应力与疲劳强度.
3
……
……
N3
n-1
n
……
Nn-1 Nn
……
根据试验结果作疲劳强度-寿命曲线-N图。
持久极限 水平渐近线的纵坐标值
三、名义持久极限、持久寿命 名义持久极限 循环基数N0：
疲劳曲线不出现水平渐近线
钢：
N 107
A
r
NA
7 有色金属： N (5 10) 10
(NA A)
表面磨光的小试件6-10 根。
机器：
疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）
试验装置
max
M Pa / 2 16 Pa 3 1 3 W d d 32
max min
步骤： 先取 1 0.6 b
，经过 N1次循环后断裂;
N1为该组试件的平均值 再取 （比 1 减少20-40MPa） ，经过N 2 次循环后断裂; 2
max
Pmax 4 58300 561MPa 2 A 0.0115
Pmin 4 55800 min 537.2MPa 2 A 0.0115 max min 561 537 a 12MPa 2 2 max min 561 537 m 549MPa 2 2 min 537 r 0.957 max 561
§8-1 交变应力与疲劳破坏 §8-2 材料的疲劳极限
§8-3 影响疲劳极限的主要因素
§8-4 构件的疲劳强度计算
§8–1 交变应力与疲劳破坏
一、交变应力(Alternating stress )
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
F A σ
t
二、产生的原因
第 章 疲劳强度问题(共8张PPT)
（载荷不变, 轴转动）
A
My A Iz
yARsi nt
单辉祖-材料力学教程 AM Iz Rsint
起落架因飞机起落 而反复受载
5
第5页，共8页。
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力）
循环应力的变化幅度，可能是恒定 的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
变幅循环应力
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的强度计算
§7 变幅循环应力与累积损伤概念简述
单辉祖-材料力学教程
2
第2页，共8页。
§1 引 言
循环应力 疲劳破坏及其特点
单辉祖-材料力学教程
3
第3页，共8页。
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
单辉祖-材料力学教程
4
第4页，共8页。
在循环应力作用下，材料或构件产
生可见裂纹或完全断裂的现象－称
为疲劳破坏，简称疲劳
单辉祖-材料力学教程
7
第7页，共8页。
疲劳破坏特点
破坏时应力低于b ，甚至 s
即使是塑性材料，也呈现脆性断裂
断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌生、 逐渐扩展与最后断裂的过程
6
第6页，共8页。
疲劳破坏及其特点
疲劳破坏
在循环应力作用下，如果应力足够大，并经
载荷 F 的大小循环变化,联杆历内应应力随力之变的化 多次循环后，构件将产生可见裂纹 或完全断裂 起§3落S架-N因曲飞线机与起材落料而的反疲复劳受极载限
§7 即变使幅是循塑环性应材力料与，累也积呈损现伤脆概性念断简裂述 §7 提变高幅构循件环疲应劳力强与度累的积措损施伤概念简述 （载提荷高不构变件, 疲轴劳转强动度）的措施 §循2环循应环力应的力变及化其幅类度型，可能是恒定的, 也可能是变化的 起§3落S架-N因曲飞线机与起材落料而的反疲复劳受极载限 在循即环使应是力塑作性用材下料，，如也果呈应现力脆足性够断大裂，并经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂 §32 循S-环N曲应线力与及材其料类的型疲劳极限 在循提环高应构力件作疲用劳下强，度材的料措或施构件产生可见裂纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称疲劳 每个循齿环随应齿力轮与转疲动劳循的环概受念力，齿内应力循环变化 在循提环高应构力件作疲用劳下强，度材的料措或施构件产生可见裂纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称疲劳 每个循齿环随应齿力轮与转疲动劳循的环概受念力，齿内应力循环变化 §76 变非幅对循称环与应弯力扭与组累合积 循损环伤应概力念下简构述件 起落架因飞机起落而反复受载
材料力学性能教学课件材料的疲劳
疲劳曲线
疲劳曲线是描述材料在循环载荷作用下的疲劳寿命与应力幅的关系曲 线
疲劳曲线的形状取决于材料的疲劳性能和载荷条件
疲劳曲线可以分为线性疲劳曲线和非线性疲劳曲线
疲劳曲线的斜率反映了材料的疲劳寿命与应力幅的关系，斜率越大， 疲劳寿命越长
疲劳强度
疲劳强度是指材 料在循环载荷作 用下抵抗破坏的 能力
疲劳强度与材料 的力学性能、微 观结构、环境因 素等有关
采用强化处理技术
热处理：通过加 热和冷却，改变 材料的微观结构， 提高其强度和韧 性
表面处理：如喷 丸、喷砂等，提 高表面硬度和耐 磨性
复合材料：将两 种或多种材料结 合，提高材料的 综合性能
形状优化：通过 改变材料的形状 和尺寸，提高其 抗疲劳性能
降低应力集中与尺寸效应的影响
优化设计：通过优化设计降低应力集中，如采用圆角、倒角等设计 材料选择：选择具有良好抗疲劳性能的材料，如高强度钢、铝合金等 热处理：通过热处理提高材料的抗疲劳性能，如淬火、回火等 表面处理：通过表面处理提高材料的抗疲劳性能，如喷丸、滚压等
疲劳数据处理：通过分析疲劳试验数据来评估材料的疲劳 性能
疲劳数据的处理与分析
数据采集：通过疲劳试验获取数据
数据可视化：使用图表展示分析结果， 如折线图、柱状图等
数据预处理：去除异常值、填补缺失 值等
结果解释：根据分析结果，解释材料 的疲劳性能和失效原因
数据分析：使用统计方法分析数据，如 方差分析、回归分析等
07
疲劳试验与数据处理
疲劳试验的种类与方法
静态疲劳试验：通过施加恒定载荷来测试材料的疲劳性能
动态疲劳试验：通过施加周期性载荷来测试材料的疲劳性 能
疲劳寿命试验：通过测试材料的疲劳寿命来评估其疲劳性 能
材料力学第10章(动载荷)
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后： 应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P
《材料力学》第十章 疲劳强度的概念
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动 机带动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应 力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力（名义应力，即疲 劳强度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳 寿命），即可得S —N应力寿命曲线。
max
m ax,1 m ax,2
O
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
应力循环：应力每重复变化一次，称为一个应力循环。 完成一个应力循环所需的时间T ，称为一个周期。
o
t
max
o
min
：最大应力
max
：最小应力
min
a
a m
t
：平均应力
m
：应力幅值
a
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
o
m
1 2
max
min
t
a
1 2
max
min
max
[ 1]
0 1
nf
其中： max 是构件危险点的最大工作应力；
nf 是疲劳安全系数。
或表示成：n
0
1
max
1 K max
同理，对扭转交变应力有：n
k
1 k
1 n f
max
max
nf
10.4 提高构件疲劳强度的措施
疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故提高 构件疲劳极限的措施有：
表面加工质量愈低， 愈小， r 降低愈多。 一 般 1，但可通过对构件表面作强化处理而得到大于1 的 值。
综合上述三种因素，对称循环下构件的疲劳极限为：
0
1
K
1
或
0
《材料力学》第十章 动载荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
疲劳强度 屈服强度
疲劳强度屈服强度疲劳强度和屈服强度是材料力学中两个重要的概念。
疲劳强度指的是材料在循环加载下所能承受的最大应力，而屈服强度则是指材料在静态加载下的最大应力。
本文将详细探讨这两个概念的定义、影响因素以及其在工程中的应用。
疲劳强度是指材料在循环加载下出现疲劳破坏的能力。
疲劳破坏是指材料在连续循环加载下，由于应力集中、微裂纹扩展等原因，最终导致材料失效的现象。
疲劳强度的大小取决于材料的性质、加载方式、加载频率等因素。
材料的疲劳强度可以通过疲劳试验来确定，常用的试验方法包括振动试验、拉伸-压缩试验等。
屈服强度是指材料在静态加载下发生塑性变形的最大应力。
屈服强度是材料的重要力学性能参数，用来评估材料的强度和可塑性。
材料的屈服强度可以通过拉压试验来确定，常用的试验方法包括拉伸试验、压缩试验等。
屈服强度的大小取决于材料的组织结构、晶粒大小、材料的处理状态等因素。
疲劳强度和屈服强度的大小一般是不相等的。
对于大多数材料来说，疲劳强度要低于屈服强度。
这是因为在循环加载下，材料容易产生微裂纹、应力集中等缺陷，从而导致疲劳破坏。
而在静态加载下，材料的应力分布相对均匀，缺陷对材料的影响较小，因此屈服强度一般要高于疲劳强度。
疲劳强度和屈服强度受多种因素的影响。
首先是材料本身的性质。
不同材料的疲劳强度和屈服强度差异很大。
一般来说，强度高、韧性好的材料具有较高的疲劳强度和屈服强度。
其次是加载方式和频率。
疲劳强度和屈服强度随着加载方式的不同而有所差异。
对于疲劳强度来说，循环加载下的振动载荷往往比静态加载下的单向载荷更容易引起疲劳破坏。
而对于屈服强度来说，加载速率较快时，材料的屈服强度往往较低。
最后是温度和环境因素。
高温环境下，材料的疲劳强度和屈服强度往往会降低。
疲劳强度和屈服强度在工程中具有重要的应用价值。
在设计和制造中，合理选择材料的疲劳强度和屈服强度是确保产品寿命和安全性的关键。
在结构设计中，需要对材料的疲劳强度进行评估，以确定结构在实际使用条件下的疲劳寿命。
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
材料力学之材料疲劳分析算法：腐蚀疲劳分析：材料力学基础理论.Tex.header
材料力学之材料疲劳分析算法：腐蚀疲劳分析：材料力学基础理论1 材料力学基础1.1 应力与应变1.1.1 应力的概念应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是衡量材料受力状态的重要物理量。
在材料力学中，应力分为正应力（σ）和切应力（τ）。
正应力是垂直于材料截面的应力，而切应力则是平行于材料截面的应力。
应力的单位通常为帕斯卡（Pa），在工程应用中，常用兆帕（MPa）表示。
1.1.2 应变的测量应变（Strain）是材料在受力作用下发生的形变程度，是材料形变的度量。
应变分为线应变（ε）和剪应变（γ）。
线应变是材料长度变化与原长的比值，剪应变是材料剪切变形的度量。
应变是一个无量纲的量，但在工程计算中，常以微应变（με）为单位。
1.2 材料的力学性能1.2.1 弹性模量的定义弹性模量（Elastic Modulus），也称为杨氏模量，是材料在弹性变形阶段，应力与应变的比值。
它反映了材料抵抗弹性变形的能力，是材料力学性能的重要参数。
弹性模量的单位为帕斯卡（Pa），在工程应用中，常用吉帕（GPa）表示。
1.2.2 泊松比的解释泊松比（Poisson’s Ratio）是材料在弹性变形阶段，横向应变与纵向应变绝对值的比值。
它描述了材料在受力时横向收缩与纵向伸长的关系。
泊松比的值通常在0到0.5之间，对于大多数金属材料，泊松比约为0.3。
1.3 疲劳分析原理1.3.1 疲劳极限的确定疲劳极限（Fatigue Limit）是材料在无限次循环载荷作用下，不发生疲劳破坏的最大应力值。
确定疲劳极限是疲劳分析的关键步骤，通常通过疲劳试验获得。
疲劳试验中，材料在不同应力水平下进行循环加载，直到发生疲劳破坏，从而绘制出S-N曲线。
1.3.2 S-N曲线的绘制S-N曲线（Stress-Life Curve）是描述材料疲劳寿命与应力水平关系的曲线。
在S-N曲线中，横坐标表示应力幅值或最大应力，纵坐标表示材料在该应力水平下不发生疲劳破坏的循环次数。
疲劳计算与吊车梁设计
例题
[例题10.2]试设计一焊接工字形截面简支吊车粱，跨度l=12m。承受2台 75/20t软钩桥式吊车，重级工作制，车间跨度L=30m，吊车跨度Lk=28.5m。 辅助桁架与吊车梁轴线间距离为1250mm。制动结构采用制动梁。钢材为 Q345钢。吊车粱上翼缘板与腹板连接采用焊透的T形接头对接与角接组合 焊缝，下翼缘为双面角焊缝自动焊。自动焊采用H08焊丝配以高锰型焊剂， 焊缝质量均小低于二级焊缝标准。其余手工焊采用E50型焊条。制功梁与 吊车粱上翼缘板用高强度螺栓摩擦型连接，螺栓性能等级为10.9级，螺栓 直径M22，螺栓孔径do=24mm。吊车梁下翼缘板与辅助桁架下弦杆间的水平 支撑桁架用C级普通螺栓相连，d=22mm，do=23.5mm。
2)疲劳验算 对重级工作制时的吊车粱和重级、中级工作制时的吊车桁架， 还需疲劳计算。对焊接吊车粱的疲劳计算，主要包括下列内容：
①受拉翼缘连接焊缝附近的主体金属； ②受拉翼缘板上螺栓孔附近的主体金属； ⑧横向加劲肋端部的主体金属； ④受拉翼缘与腹板的连接角焊缝； ⑤梁端突缘支承加劲肋与腹板的连接角焊缝
竖向荷载 横向水平荷载
Hale Waihona Puke 吊车梁 制动桁架当制动梁宽度B≥1.2m时，为节约钢材，常把制动梁改成制动桁架，见图10.8
当为制动梁时，吊车梁的抗弯刚度可按前述的（10.13）式计算 当为制动桁架时，吊车梁上翼缘板的强度按下式验算：
参阅图10.8，吊车梁上翼缘同时又是制动桁架的弦杆，在横向水平集中 荷载T的作用下，吊车梁上翼缘板承受有最大水平弯矩设计值My产生的 轴向压力N1和节间局部弯矩My‘。局部弯矩My’常按下式近似算出
第10章 疲劳计算和吊车梁设计
10.1 关于疲劳计算的基本概念
（1）疲劳破坏：
材料力学：第十章
一、概 述
几何法：
物理方程
应力
应变
平衡方程
几何方程 （变形协调方程）
外力
变形
能量法出发点：能量守恒与转换原理。
弹性体承载时，加力点发生位移——荷载做功，W
弹性体变形——储存变形能（应变能）， U
略去在该过程中的微量能量损耗，则由能量守恒
与转换原理，得：
外力功 = 变形能
W=U
由能量的观点出发建立荷载与变形间关系的方法
f11
f12 )
1 2
F2 (
f21
f 22 )
第二种加载方案：先加 F1，然后再加 F2
F1 1
f11
2 F2
f12
f22
先加 F1，F1做功为：
1 2 F1 f11
再加 F2，F2 做功为：
1 2
F2
f22
在加F2的过程中 F1做功为： F1 f12
U2
W2
1 2
F1 f11
1 2
F2
如图，无刚性位移的线弹性结构体，
承受荷载P1、P2、P3…… 设想采用比例加载：P1、
P2、P3……缓慢的按相同 的比例增加，弹性体始终 δ1
δ2
P2
P3
δ3
保持平衡，而且各外力作 P1 用点的位移δ1、δ2、δ3也 将按与外力相同的比例增
加。
于是得到用“外力功”表示的变形 能的普遍表达式：
U
W
（即每个荷载是独立变化的。）
dU C
U C Pi
dPi
另一方面，因为 dPi，余功的增量为：
dWC idPi dUC
idPi
U C Pi
dPi
材料力学性能试题及答案
材料力学性能试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 材料在拉伸过程中，当应力达到某一点时，应力不再增加而应变继续增加，这种现象称为（）。
A. 弹性变形B. 塑性变形C. 蠕变D. 断裂答案：B2. 材料的屈服强度是指（）。
A. 材料开始发生塑性变形时的应力B. 材料发生断裂时的应力C. 材料发生弹性变形时的应力D. 材料发生蠕变时的应力答案：A3. 材料的硬度是指（）。
A. 材料抵抗外力作用的能力B. 材料抵抗塑性变形的能力C. 材料抵抗弹性变形的能力D. 材料抵抗断裂的能力答案：B4. 材料的疲劳是指（）。
A. 材料在循环应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象B. 材料在恒定应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象C. 材料在高温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象D. 材料在低温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象答案：A5. 材料的冲击韧性是指（）。
A. 材料在冲击载荷作用下吸收能量的能力B. 材料在拉伸载荷作用下吸收能量的能力C. 材料在压缩载荷作用下吸收能量的能力D. 材料在剪切载荷作用下吸收能量的能力答案：A6. 材料的断裂韧性是指（）。
A. 材料在拉伸载荷作用下吸收能量的能力B. 材料在压缩载荷作用下吸收能量的能力C. 材料在冲击载荷作用下吸收能量的能力D. 材料在断裂过程中吸收能量的能力答案：D7. 材料的疲劳强度是指（）。
A. 材料在循环应力作用下发生断裂时的应力B. 材料在拉伸载荷作用下发生断裂时的应力C. 材料在压缩载荷作用下发生断裂时的应力D. 材料在冲击载荷作用下发生断裂时的应力答案：A8. 材料的蠕变是指（）。
A. 材料在循环应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象B. 材料在恒定应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象C. 材料在高温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象D. 材料在低温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象答案：B9. 材料的弹性模量是指（）。
A. 材料在拉伸载荷作用下吸收能量的能力B. 材料在压缩载荷作用下吸收能量的能力C. 材料在拉伸或压缩载荷作用下应力与应变的比值D. 材料在剪切载荷作用下吸收能量的能力答案：C10. 材料的泊松比是指（）。
材料力学性能金属的疲劳课件
由于温度变化引起的热应力导致的疲劳。
疲劳的机理
01
02
03
滑移与位错
在循环应力作用下，金属 内部的滑移面和位错发生 移动，逐渐形成微裂纹。
微裂纹扩展
微裂纹在应力作用下逐渐 扩展，最终导致宏观断裂 。
疲劳断口形貌
疲劳断口通常呈现脆性断 裂的特征，如光滑表面和 放射区。
PART 02
金属的疲劳性能
随机疲劳测试
模拟实际工况中的随机载荷对金属进行疲劳测 试。
断裂力学测试
通过测量裂纹扩展速率来评估金属的疲劳性能。
疲劳数据的处理与评估
1 2
数据整理
对实验数据进行整理，绘制疲劳曲线，分析金属 的S-N曲线。
疲劳极限确定
根据实验结果确定金属的疲劳极限，即金属在一 定循环次数下不发生疲劳断裂的最大应力。
环境因素的影响
•·
在高温环境下，金属材料容易发生蠕变和松弛，导致疲劳强度下降；在腐蚀介质中，金属表面容易发 生腐蚀，产生腐蚀疲劳。因此，在高温或腐蚀环境下工作的金属结构需要进行特殊处理或选择耐腐蚀 材料。
温度的影响
显著影响
温度对金属的疲劳性能有显著影响。在低温环境下，金属材料的脆性增加，可能导致疲劳强度下降；而在高温环境下，金属 材料的抗蠕变性能降低，也会影响疲劳性能。
高速列车车轮的疲劳分析
总结词
高速列车车轮在频繁的制动和加速过程中承受着交变 载荷，对其疲劳性能的分析是保证列车安全运行的关 键。
详细描述
高速列车车轮在运行过程中，由于频繁的制动和加速 ，承受着周期性的交变载荷。这种循环载荷会导致车 轮产生疲劳裂纹，甚至发生断裂。为了确保列车的安 全运行，需要对车轮进行疲劳分析，评估其疲劳寿命 和可靠性。这需要考虑车轮的材料、几何形状、表面 处理、工作环境以及制动和加速模式等因素，采用适 当的疲劳分析方法和实验手段进行验证。
材料力学第10章 构件的疲劳强度
1.70
1.70
1.95
1.75
1.75
2.00
1.80
1.80
2.05
1.85
1.80
2.10
1.90
1.85
2.15
1.95
1.90
2.20
2.00
1.90
2.30
2.10
2.00
第10章 构件的疲劳强度 2.构件截面尺寸的影响 构件尺寸对疲劳极限也有着明显的影响，这是疲劳强度
与静强度的主要差异之一。弯曲与扭转疲劳试验表明，构件
K 1 K 0 1
（10－4）
K 1 K 0 1
（10－5）
式中，Kσ0与Kτ0是D/d=2的有效应力集中因数；ξ是和比值D/d 有关的修正系数，可由图10－12查得。
第10章 构件的疲劳强度
图10－9
第10章 构件的疲劳强度
图10－10
第10章 构件的疲劳强度
图10－11
第10章 构件的疲劳强度
第10章 构件的疲劳强度
由于裂纹的生成和扩展需要一定的应力循环次数，因此疲劳 破坏需要经历一定的时间历程。宏观裂纹类似于构件上存在 着尖锐的切口，应力集中造成局部区域的应力达到很大数值， 结果使构件在很低的应力水平下发生破坏。另外，裂纹尖端 附近的材料处于三向拉伸应力状态，在这种应力状态下，即 使塑性很好的材料也会发生脆性断裂，因而疲劳破坏时没有 明显的塑性变形。总之，疲劳破坏的过程可理解为：疲劳裂 纹萌生→裂纹扩展→断裂。
弯曲与扭转时，构件横截面上的应力是非均匀分布的，其 疲劳极限随截面尺寸增大而降低的原因，可用图10－14加以说 明。图中所示为承受弯曲作用的两根直径不同的试样，在最大 弯曲正应力相同的条件下，大试样的高应力区比小试样的高应 力区厚，因而处于高应力状态的材料（包括晶粒、晶界、夹杂 物、缺陷）多。所以，在大试样中，疲劳裂纹形成和扩展的概 率比较高。另外，高强度钢的晶粒较小，在尺寸相同的情况下， 晶粒愈小，则高应力区所包含的晶粒晶界愈多，愈易产生疲劳
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1 构件
nf
nf K
1
nf－疲劳安全因数
nf K
1
（拉压杆与梁） （轴）
22
t max t 1
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t
nf Kt
t 1
max 1
nf K
1
t max t 1
t
解：1. 工作应力计算 危险截面：A-A
max
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32 M 8 1 . 11 10 MPa 3 πd
24
2. 确定影响因数
D R 由于： 1.25, 0.125 d d 查得： K 0 1.7， 0.87
K 1 K 0 1 1 0.871.7 1 1.60
疲劳强度条件（应力比 r 保持一定时）：
n
a
nt
t 1
K
1
m
nf
（拉压杆与梁）
（轴）
ta
t
Kt
t m t
nf
a , m （ ta , tm ） － 构件危险点处的平均应力与应力幅 , K nf Kt
t 1
max , tmax － 最大工作应力（名义应力）
[1] , [t1] － 对不同截面一般不同
F max 1 B d
1 1 1 2
疲劳强度条件的另一种表示形式：
n
1 1
max
K max
Iz
A M R sin t
起落架因飞机起 落而反复受载
5
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力） 循环应力的变化幅度，可能 是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
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变幅循环应力
6
疲劳破坏及其特点
疲劳破坏 在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
单辉祖-材料力学教程 20
§5 对称循环应力下构件的 疲劳强度计算
对称循环疲劳强度条件
例题
单辉祖-材料力学教程
21
对称循环疲劳强度条件
构件疲劳极限与许用应力 构件疲劳极限
1 构件 1
K
构件疲劳许用应力
1
构件疲劳强度条件
max 1
, t － 敏感因数，查有关手册，或由下式确定
2 1 0
0 , t0 － 材料在脉动循环应力下的疲劳极限
单辉祖-材料力学教程 27
0
t
2t 1 t 0
t0
弯扭组合循环应力下构件的疲劳强度条件
弯扭组合静荷强度条件（塑性材料）：
r3
1
2 max
单辉祖-材料力学教程 2
§1 引 言
循环应力
疲劳破坏及其特点
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3
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
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（载荷不变, 轴转动）
MyA A Iz
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yA R sin t
单辉祖-材料力学教程 30
迈因纳定律
程序加载应力谱 由 k 级常幅循环应力组成一周期 最大值: 1 , 2 ,, k 循环数 : n1 , n2 ,, nk 线性损伤理论 每个周期造成的损伤： 设寿命为 l周期,则破坏条件为
l
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n1 n2 n , , , k N1 N 2 Nk
max min
2
a
max min
2
10
恒幅循环应力的类型
循环应力变化特点，影响材料与构件的疲劳强度
r
min －应力比或循环特征 max
对称循环应力 min max r 1 max max
脉动循环应力
r 0
max
0
非对称循环应力－所有 r -1 的循环应力
单辉祖-材料力学教程 19
构件表面加工质量的影响
最大应力发生在构件表层，构件表面又常存在各种缺陷 ，故构件表面加工质量与表层状况对疲劳强度存在影响
1 某种加工方法 1 1 磨削
－表面质量因数
表面加工质量愈低, r 降低愈多；b 愈高，加 工质量对r 的影响愈大 对于重要构件, 尤其存在应力集中的部位, 应特别 讲究表面加工方法, 愈采用高 b 材料, 愈重要 提高构件表层材料的强度、改善表层应力状况， 例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压与喷丸等
ni 迈因纳 1 i 1 N i (Miner)定律
31
k
与试验有些出入, 但简单实用
本章结束！
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32
0
材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限
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§4 影响构件疲劳极限的主要因素
构件外形的影响 构件横截面尺寸的影响
构件表面加工质量的影响
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16
构件外形的影响
应力集中促使疲劳裂纹的形成 ，对构件疲劳强度的影响很大
1 sc －存在应力集中试样的疲劳极限
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18
构件横截面尺寸的影响
试验：弯、扭疲劳极限随构件横截面尺寸增大而减小
1 －标准试样的疲劳极限
1 d －大尺寸试样的疲劳极限
t
1 d
1
t 1
1 1
t 1 d
,t －尺寸因数
d 愈大,r 降低愈多 b 愈高,r 降低愈多
第 10 章 疲劳强度问题
本章主要研究：
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循环应力与疲劳的概念 材料的疲劳强度 构件的疲劳强度与分析计算 提高构件疲劳强度的措施
1
§1 §2 §3 §4 §5 §6
引言 循环应力及其类型 S-N曲线与材料的疲劳极限 影响构件疲劳极限的主要因素 对称循环应力下构件的强度计算 非对称与弯扭组合循环应力下构件 的强度计算 §7 变幅循环应力与累积损伤概念简述
n
推广到弯扭 循环应力
弯扭循环应力构件疲劳强度条件：
nt
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n nt n nt
2 2
nf
试验证实
28
§7 变幅循环应力与累积损伤概念简介
累积损伤概念 迈因纳定律
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29
累积损伤概念
汽车轴、飞机起落架等承受变幅循环应力， 以最大峰值应力低于疲劳极限考虑其强度， 过于保守 累积损伤概念：当构件承受高于疲劳极限的应 力时，每个应力循环将使构件受到损伤，而当 损伤积累到一定程度时，构件将发生破坏
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§3 S-N曲线与材料的 疲劳极限
疲劳试验
S-N曲线与材料的疲劳极限
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12
疲劳试验
旋转弯曲疲劳试验 采用小尺寸（6~10 mm）光滑标准试 样（为一等强梁）
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轴 向 拉 压 疲 劳 试 验 机
13
S-N 曲线与材料的疲劳极限
nf
nt
t 1 t t 1
t max
Kt t max
nf
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23
例 题
例 5-1 铬镍合金钢轴，承受对称循环交变弯矩， Mmax = 700 N.m, 校核疲劳强度。D=50mm，d=40mm, R = 5 mm, b = 1200 MPa, -1 = 480 MPa, nf = 1.6，表面精车加工。
1 －不存在应力集中试样的疲劳极限
K
1 1 ( 1 )sc
K－有效应力集中因数 R 愈小, K 愈大 b 愈高，应力集中 对r 的影响愈显著
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应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件 增大圆角半径 减小相连杆段的横向尺寸的差别 将必要的孔与沟槽等配置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
b
s
钢
r－持久极限
N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应 应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力 循环而不发生疲劳破坏的最大应力值， 用 r 或tr 表示，r－循环特征
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14
N0－某指定寿命
r N －材料疲劳极限或条件疲劳极限
又查得： 0.755， 0.84
3. 校核疲劳强度
1 n 1.70 nf K max
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§6 非对称与弯扭组合循环应力下 构件的疲劳强度计算
非对称循环疲劳强度条件
弯扭组合循环疲劳强度条件
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26
非对称循环应力下构件的疲劳强度条件
4t
2 max
s
n
1
1 2 2 2 n s s max 2t max
1 2 2 2 n s ts max t max
1 1 2 2 2 n nt n
n nt
2 n nt2
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§2 循环应力及其类型
恒幅循环应力描述 恒幅循环应力的类型
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9
恒幅循环应力描述
恒幅循环应力较常见，也是分析变幅循环应力问题的基础