材料力学第十章 疲劳
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又查得： 0.755， 0.84
3. 校核疲劳强度
1 n 1.70 nf K max
单辉祖-材料力学教程
25
§6 非对称与弯扭组合循环应力下 构件的疲劳强度计算
非对称循环疲劳强度条件
弯扭组合循环疲劳强度条件
单辉祖-材料力学教程
26
非对称循环应力下构件的疲劳强度条件
4t
2 max
s
n
1
1 2 2 2 n s s max 2t max
1 2 2 2 n s ts 来自百度文库 max t max
1 1 2 2 2 n nt n
n nt
2 n nt2
单辉祖-材料力学教程 2
§1 引 言
循环应力
疲劳破坏及其特点
单辉祖-材料力学教程
3
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
单辉祖-材料力学教程 4
（载荷不变, 轴转动）
MyA A Iz
单辉祖-材料力学教程
yA R sin t
max min
2
a
max min
2
10
恒幅循环应力的类型
循环应力变化特点，影响材料与构件的疲劳强度
r
min －应力比或循环特征 max
对称循环应力 min max r 1 max max
脉动循环应力
r 0
max
0
非对称循环应力－所有 r -1 的循环应力
单辉祖-材料力学教程 8
§2 循环应力及其类型
恒幅循环应力描述 恒幅循环应力的类型
单辉祖-材料力学教程
9
恒幅循环应力描述
恒幅循环应力较常见，也是分析变幅循环应力问题的基础
两种描述方式： 最大应力 max 与最小应力min 平均应力m与应力幅a
m
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在循环应力作用下，材料或构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象 －称为疲劳破坏，简称疲劳
单辉祖-材料力学教程 7
疲劳破坏特点 破坏时应力低于b ，甚至 s 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌 生、逐渐扩展与最后断裂的过程
, t － 敏感因数，查有关手册，或由下式确定
2 1 0
0 , t0 － 材料在脉动循环应力下的疲劳极限
单辉祖-材料力学教程 27
0
t
2t 1 t 0
t0
弯扭组合循环应力下构件的疲劳强度条件
弯扭组合静荷强度条件（塑性材料）：
r3
1
2 max
nf
nt
t 1 t t 1
t max
Kt t max
nf
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23
例 题
例 5-1 铬镍合金钢轴，承受对称循环交变弯矩， Mmax = 700 N.m, 校核疲劳强度。D=50mm，d=40mm, R = 5 mm, b = 1200 MPa, -1 = 480 MPa, nf = 1.6，表面精车加工。
ni 迈因纳 1 i 1 N i (Miner)定律
31
k
与试验有些出入, 但简单实用
本章结束！
单辉祖-材料力学教程
32
单辉祖-材料力学教程 30
迈因纳定律
程序加载应力谱 由 k 级常幅循环应力组成一周期 最大值: 1 , 2 ,, k 循环数 : n1 , n2 ,, nk 线性损伤理论 每个周期造成的损伤： 设寿命为 l周期,则破坏条件为
l
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n1 n2 n , , , k N1 N 2 Nk
解：1. 工作应力计算 危险截面：A-A
max
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32 M 8 1 . 11 10 MPa 3 πd
24
2. 确定影响因数
D R 由于： 1.25, 0.125 d d 查得： K 0 1.7， 0.87
K 1 K 0 1 1 0.871.7 1 1.60
单辉祖-材料力学教程 19
构件表面加工质量的影响
最大应力发生在构件表层，构件表面又常存在各种缺陷 ，故构件表面加工质量与表层状况对疲劳强度存在影响
1 某种加工方法 1 1 磨削
－表面质量因数
表面加工质量愈低, r 降低愈多；b 愈高，加 工质量对r 的影响愈大 对于重要构件, 尤其存在应力集中的部位, 应特别 讲究表面加工方法, 愈采用高 b 材料, 愈重要 提高构件表层材料的强度、改善表层应力状况， 例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压与喷丸等
疲劳强度条件（应力比 r 保持一定时）：
n
a
nt
t 1
K
1
m
nf
（拉压杆与梁）
（轴）
ta
t
Kt
t m t
nf
a , m （ ta , tm ） － 构件危险点处的平均应力与应力幅 , K , , Kt , t － 对称循环下的相关影响因数
0
材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限
单辉祖-材料力学教程 15
§4 影响构件疲劳极限的主要因素
构件外形的影响 构件横截面尺寸的影响
构件表面加工质量的影响
单辉祖-材料力学教程
16
构件外形的影响
应力集中促使疲劳裂纹的形成 ，对构件疲劳强度的影响很大
1 sc －存在应力集中试样的疲劳极限
b
s
钢
r－持久极限
N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应 应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力 循环而不发生疲劳破坏的最大应力值， 用 r 或tr 表示，r－循环特征
单辉祖-材料力学教程
14
N0－某指定寿命
r N －材料疲劳极限或条件疲劳极限
Iz
A M R sin t
起落架因飞机起 落而反复受载
5
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力） 循环应力的变化幅度，可能 是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
单辉祖-材料力学教程
变幅循环应力
6
疲劳破坏及其特点
疲劳破坏 在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
第 10 章 疲劳强度问题
本章主要研究：
单辉祖-材料力学教程
循环应力与疲劳的概念 材料的疲劳强度 构件的疲劳强度与分析计算 提高构件疲劳强度的措施
1
§1 §2 §3 §4 §5 §6
引言 循环应力及其类型 S-N曲线与材料的疲劳极限 影响构件疲劳极限的主要因素 对称循环应力下构件的强度计算 非对称与弯扭组合循环应力下构件 的强度计算 §7 变幅循环应力与累积损伤概念简述
1 －不存在应力集中试样的疲劳极限
K
1 1 ( 1 )sc
K－有效应力集中因数 R 愈小, K 愈大 b 愈高，应力集中 对r 的影响愈显著
单辉祖-材料力学教程 17
应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件 增大圆角半径 减小相连杆段的横向尺寸的差别 将必要的孔与沟槽等配置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
n
推广到弯扭 循环应力
弯扭循环应力构件疲劳强度条件：
nt
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n nt n nt
2 2
nf
试验证实
28
§7 变幅循环应力与累积损伤概念简介
累积损伤概念 迈因纳定律
单辉祖-材料力学教程
29
累积损伤概念
汽车轴、飞机起落架等承受变幅循环应力， 以最大峰值应力低于疲劳极限考虑其强度， 过于保守 累积损伤概念：当构件承受高于疲劳极限的应 力时，每个应力循环将使构件受到损伤，而当 损伤积累到一定程度时，构件将发生破坏
nf Kt
t 1
max , tmax － 最大工作应力（名义应力）
[1] , [t1] － 对不同截面一般不同
F max 1 B d
1 1 1 2
疲劳强度条件的另一种表示形式：
n
1 1
max
K max
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18
构件横截面尺寸的影响
试验：弯、扭疲劳极限随构件横截面尺寸增大而减小
1 －标准试样的疲劳极限
1 d －大尺寸试样的疲劳极限
t
1 d
1
t 1
1 1
t 1 d
,t －尺寸因数
d 愈大,r 降低愈多 b 愈高,r 降低愈多
1 构件
nf
nf K
1
nf－疲劳安全因数
nf K
1
（拉压杆与梁） （轴）
22
t max t 1
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t
nf Kt
t 1
max 1
nf K
1
t max t 1
t
单辉祖-材料力学教程 11
§3 S-N曲线与材料的 疲劳极限
疲劳试验
S-N曲线与材料的疲劳极限
单辉祖-材料力学教程
12
疲劳试验
旋转弯曲疲劳试验 采用小尺寸（6~10 mm）光滑标准试 样（为一等强梁）
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轴 向 拉 压 疲 劳 试 验 机
13
S-N 曲线与材料的疲劳极限
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§5 对称循环应力下构件的 疲劳强度计算
对称循环疲劳强度条件
例题
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21
对称循环疲劳强度条件
构件疲劳极限与许用应力 构件疲劳极限
1 构件 1
K
构件疲劳许用应力
1
构件疲劳强度条件
max 1
3. 校核疲劳强度
1 n 1.70 nf K max
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25
§6 非对称与弯扭组合循环应力下 构件的疲劳强度计算
非对称循环疲劳强度条件
弯扭组合循环疲劳强度条件
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26
非对称循环应力下构件的疲劳强度条件
4t
2 max
s
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1
1 2 2 2 n s s max 2t max
1 2 2 2 n s ts 来自百度文库 max t max
1 1 2 2 2 n nt n
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§1 引 言
循环应力
疲劳破坏及其特点
单辉祖-材料力学教程
3
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
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（载荷不变, 轴转动）
MyA A Iz
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yA R sin t
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恒幅循环应力的类型
循环应力变化特点，影响材料与构件的疲劳强度
r
min －应力比或循环特征 max
对称循环应力 min max r 1 max max
脉动循环应力
r 0
max
0
非对称循环应力－所有 r -1 的循环应力
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§2 循环应力及其类型
恒幅循环应力描述 恒幅循环应力的类型
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9
恒幅循环应力描述
恒幅循环应力较常见，也是分析变幅循环应力问题的基础
两种描述方式： 最大应力 max 与最小应力min 平均应力m与应力幅a
m
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在循环应力作用下，材料或构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象 －称为疲劳破坏，简称疲劳
单辉祖-材料力学教程 7
疲劳破坏特点 破坏时应力低于b ，甚至 s 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域
钢拉伸疲劳断裂
断
疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌 生、逐渐扩展与最后断裂的过程
, t － 敏感因数，查有关手册，或由下式确定
2 1 0
0 , t0 － 材料在脉动循环应力下的疲劳极限
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0
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2t 1 t 0
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弯扭组合循环应力下构件的疲劳强度条件
弯扭组合静荷强度条件（塑性材料）：
r3
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2 max
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t 1 t t 1
t max
Kt t max
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例 题
例 5-1 铬镍合金钢轴，承受对称循环交变弯矩， Mmax = 700 N.m, 校核疲劳强度。D=50mm，d=40mm, R = 5 mm, b = 1200 MPa, -1 = 480 MPa, nf = 1.6，表面精车加工。
ni 迈因纳 1 i 1 N i (Miner)定律
31
k
与试验有些出入, 但简单实用
本章结束！
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32
单辉祖-材料力学教程 30
迈因纳定律
程序加载应力谱 由 k 级常幅循环应力组成一周期 最大值: 1 , 2 ,, k 循环数 : n1 , n2 ,, nk 线性损伤理论 每个周期造成的损伤： 设寿命为 l周期,则破坏条件为
l
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n1 n2 n , , , k N1 N 2 Nk
解：1. 工作应力计算 危险截面：A-A
max
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32 M 8 1 . 11 10 MPa 3 πd
24
2. 确定影响因数
D R 由于： 1.25, 0.125 d d 查得： K 0 1.7， 0.87
K 1 K 0 1 1 0.871.7 1 1.60
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构件表面加工质量的影响
最大应力发生在构件表层，构件表面又常存在各种缺陷 ，故构件表面加工质量与表层状况对疲劳强度存在影响
1 某种加工方法 1 1 磨削
－表面质量因数
表面加工质量愈低, r 降低愈多；b 愈高，加 工质量对r 的影响愈大 对于重要构件, 尤其存在应力集中的部位, 应特别 讲究表面加工方法, 愈采用高 b 材料, 愈重要 提高构件表层材料的强度、改善表层应力状况， 例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压与喷丸等
疲劳强度条件（应力比 r 保持一定时）：
n
a
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K
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m
nf
（拉压杆与梁）
（轴）
ta
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Kt
t m t
nf
a , m （ ta , tm ） － 构件危险点处的平均应力与应力幅 , K , , Kt , t － 对称循环下的相关影响因数
0
材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限
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§4 影响构件疲劳极限的主要因素
构件外形的影响 构件横截面尺寸的影响
构件表面加工质量的影响
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构件外形的影响
应力集中促使疲劳裂纹的形成 ，对构件疲劳强度的影响很大
1 sc －存在应力集中试样的疲劳极限
b
s
钢
r－持久极限
N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应 应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力 循环而不发生疲劳破坏的最大应力值， 用 r 或tr 表示，r－循环特征
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N0－某指定寿命
r N －材料疲劳极限或条件疲劳极限
Iz
A M R sin t
起落架因飞机起 落而反复受载
5
循环应力
循环应力－随时间循环变化的应力 （也称交变应力） 循环应力的变化幅度，可能 是恒定的, 也可能是变化的
恒幅循环应力
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变幅循环应力
6
疲劳破坏及其特点
疲劳破坏 在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
第 10 章 疲劳强度问题
本章主要研究：
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循环应力与疲劳的概念 材料的疲劳强度 构件的疲劳强度与分析计算 提高构件疲劳强度的措施
1
§1 §2 §3 §4 §5 §6
引言 循环应力及其类型 S-N曲线与材料的疲劳极限 影响构件疲劳极限的主要因素 对称循环应力下构件的强度计算 非对称与弯扭组合循环应力下构件 的强度计算 §7 变幅循环应力与累积损伤概念简述
1 －不存在应力集中试样的疲劳极限
K
1 1 ( 1 )sc
K－有效应力集中因数 R 愈小, K 愈大 b 愈高，应力集中 对r 的影响愈显著
单辉祖-材料力学教程 17
应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件 增大圆角半径 减小相连杆段的横向尺寸的差别 将必要的孔与沟槽等配置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
n
推广到弯扭 循环应力
弯扭循环应力构件疲劳强度条件：
nt
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n nt n nt
2 2
nf
试验证实
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§7 变幅循环应力与累积损伤概念简介
累积损伤概念 迈因纳定律
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29
累积损伤概念
汽车轴、飞机起落架等承受变幅循环应力， 以最大峰值应力低于疲劳极限考虑其强度， 过于保守 累积损伤概念：当构件承受高于疲劳极限的应 力时，每个应力循环将使构件受到损伤，而当 损伤积累到一定程度时，构件将发生破坏
nf Kt
t 1
max , tmax － 最大工作应力（名义应力）
[1] , [t1] － 对不同截面一般不同
F max 1 B d
1 1 1 2
疲劳强度条件的另一种表示形式：
n
1 1
max
K max
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18
构件横截面尺寸的影响
试验：弯、扭疲劳极限随构件横截面尺寸增大而减小
1 －标准试样的疲劳极限
1 d －大尺寸试样的疲劳极限
t
1 d
1
t 1
1 1
t 1 d
,t －尺寸因数
d 愈大,r 降低愈多 b 愈高,r 降低愈多
1 构件
nf
nf K
1
nf－疲劳安全因数
nf K
1
（拉压杆与梁） （轴）
22
t max t 1
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t
nf Kt
t 1
max 1
nf K
1
t max t 1
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单辉祖-材料力学教程 11
§3 S-N曲线与材料的 疲劳极限
疲劳试验
S-N曲线与材料的疲劳极限
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12
疲劳试验
旋转弯曲疲劳试验 采用小尺寸（6~10 mm）光滑标准试 样（为一等强梁）
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轴 向 拉 压 疲 劳 试 验 机
13
S-N 曲线与材料的疲劳极限
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§5 对称循环应力下构件的 疲劳强度计算
对称循环疲劳强度条件
例题
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21
对称循环疲劳强度条件
构件疲劳极限与许用应力 构件疲劳极限
1 构件 1
K
构件疲劳许用应力
1
构件疲劳强度条件
max 1