高中物理专题练习天体运动中的“四大难点”

第6课时 (小专题)天体运动中的“四大难点”

突破一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较 1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r 同>r 近＝r 物。

2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T ＝2πr 3

GM

可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近

3．向心加速度：由G Mm

r 2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a ＝rω2＝r ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2πT 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近>a 同>a

物

。

4．动力学规律

(1)近地卫星和同步卫星满足GMm

r 2＝m v 2r

＝mω2r ＝ma 。

(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即GMm

r 2≠m v 2r 。 【典例1】 (多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2

＝R

r

解析 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球表面绕地球做匀速圆周

运动的物体的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω2

1r ，a 2＝ω22R ，

又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R ，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝

m 1v 21r ，G Mm 2R 2＝m 2v 22

R ，解得v 1v 2＝

R

r ，选项D 正确。

答案 AD 【变式训练】

1．(2014·江西鹰潭市高三第二次模拟考试)有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )

图1

A ．a 的向心加速度等于重力加速度g

B ．c 在4 h 内转过的圆心角为π

6 C ．b 在相同的时间内转过的弧长最长 D ．d 的运动周期可能是23 h

解析在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步

卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝π

3

，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。

答案C

突破二卫星的变轨问题

1．卫星变轨的原因

(1)由于对接引起的变轨

(2)由于空气阻力引起的变轨

2．卫星变轨的实质

(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm

r2

v2

r，即万有引力不足以提供向心力，卫星

将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运

行时由v＝GM

r可知其运行速率比原轨道时减小。

(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm

r2>m

v2

r，即万有引力大于所需要的向心力，卫

星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定

运行时由v＝GM

r可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利

用这一原理。

【典例2】(多选)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，图2中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则()

图2

A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为(h R ＋h )2

g

B ．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v ＝

gR 2

R ＋h

C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率

D ．卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能

第一步：抓住信息→构建运动模型 读题看图――→提取信息①Ⅰ、Ⅲ是圆形轨道②Ⅱ是椭圆轨道――→建模

①卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上做匀速圆周运动②卫星在轨道Ⅱ上做变速曲线运动

第二步：找突破口→理清思路

解析 设地球质量为M ，由万有引力提供向心力得在轨道Ⅰ上有G Mm

R 2＝mg ，在