雨量预报评价、公务员选拔数学模型

、、
全国竞赛论文（二）
时间：年月日
教学目的：学习全国竞赛论文写作
重点及难点：论文写作
教学内容及步骤（时间分配）
一、雨量预报方法评价的数学模型（40分）
二、公务员招聘优化模型（50分）
雨量预报方法评价的数学模型
【摘要】
本模型用概率统计原理和方法对于题中所给宠大数据进行科学处理和计算,思路清晰、模型简洁、结果可靠。

并且借助于计算机编程快速搜索和运算，快速简便，便于操作使用。

评价雨量预报方法优劣的关键是要测算预测雨量和实际雨量的误差有多大。

但本题中给出91个实测点和2491个预测点，而且实测点分布不均，不一定在预测点上。

这样在同一时间段内的预测和实测位置的降雨量比较起来很困难，需找到与实测位置相对应的预测位置。

对于实测点A i (i=1,2…2491) 搜索与 A 1附近的预测站B j (j=1,2…2491)
1. 按题中所给经纬度表，把地球经纬交线得一个单位格近似看作矩形，计算对角线长 r=
2. 以A i 为中心r j 为半径作圆i
A R ，
搜索进入到该圆域内预测
站B j 设，r
J
i B A =|A i B j |，
若 r j ≤r 则B j 在圆i
A R 内，否则不在。

不妨设
B j1 , B j2 ,B j3 在
圆i
A R 内
3. 计算与 A i 对应的预测站点雨量
1)、设若得到与A i 相比较实测点为n 个：B j1 ,B j2 ,．．． B jn ，预测雨量b j1 , b j2 ,．．．b jn ；离 A i 越近的预测点对A i 影响越大，权值越大 。

故 B jk 权值 P B1=
12||
(||||...||)
i jn i j i j i j n r A B nr A B A B A B --+++，其中
1
2
...1j j j n
B B B p p p +++=
2）、与 A i 对应的预测站加权雨量 1
21
2
...i
j
j
n j
n
A j
B j B j B b b p b p b p =+++
4．计算A i 点雨量a i 与对应预测站加权雨量i
A b 绝对误差： i
e
=|a i -b A1|(i=1,2…2491)
5．对于每个A i （i=1,2,…,91） 都计算41天中每一天四个段内绝对误差e i
计算实测站与预测站绝对误差的平均值f n
=
()
41491
111
191441
k j i
k j i e ===⨯⨯∑∑∑
,
其中 j 表示第j 个时段，k 表示第k 天，i 表示第i 个实测点和准确等级百分比,n （n ＝1,2）表示用第n 种方法预测雨量
6 . 统计计算误差分布，即准确程度的概率（见 页表4） 对于问题2 从公众感受角度对雨量预测方法评价，把雨分成6段并分别赋值，（见页表3），把雨量(实际和预测雨量)与所分的雨段对照，属于哪段，就赋什么值。

假设实测点雨量相应赋值为d Ai =1 , 预测点雨量d /bi =2计算误差g i =|d Ai -d /bi |
再计算实测站与预测站绝对误差的平均值h n
=
()
41491
111
1
91441
k j i
k j i e ===⨯⨯∑∑∑
问题1： 方法1平均值为 1.03617388，准确率为
0.21153842；
方法2平均值为 1.029100684，准确率为0.2101634
问题2：方法1平均值为 2.586265318; 准确率为0.464328035
方法2平均值为 2.440660862，准确率为0.46044005
结论：方法1比方法2优越
关键词： 雨量预报 概率统计 加权平均 搜索，C 语言编程
一、问题重述
雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。

我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。

同时设立91
个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限
制，站点的设置是不均匀的。

气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型
与方法。

气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数
据和相应的实测数据。

预报数据在文件夹FORECAST中，实
测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。

FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点
的经纬度，其余文件名为<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，
例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第
一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各
网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚
上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。

MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4
个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是：
站号纬度经度第1段第2段
第3段第4段
58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.1000
58139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.4000
58141 33.6667 119.2667 0.0000
0.0000 1.1000 1.4000
58143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.8000
58146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000
……
雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。

(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准
确性；
(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为
小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—
25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米
为特大暴雨。

若按此分级向公众预报，如何在评价方法中
考虑公众的感受？
二、模型假设与说明
2.1、模型假设：
1、假设我们把测量雨量的区域近似看作平面。

2、假设题中经纬度交线所构成一个单位梯形近似看作小矩
形。

2.2 、符号说明
A1(i=1,2…91)…………实测位置按原题中站号出现的
先后顺序
B 1(1,2…2491)………… 预测站按原表前后顺序 r …………………………邻点经纬度交线围成的矩形对角线长
b i ……………………… 预测站点B i 预测雨量
C A1………………………与实测点A 1 相比较的预测点综合加权雨量预测值
P B1………………………预测站点B i 的权重
R
J
i B A ………………实测站A i 与预测站B j 之间的距离
i
e ……………………A i 实测站雨量与对应预测站加权雨
量i
A b 绝对误差
f n ……………………问题1实测站与预测站绝对误差的平均值（用第n 种预测方法）
h n
……………………问题2实测站与预测站绝对误差的平均值（用第n 种预测方法）
三、模型建立与求解
4.1问题1 建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性。

分析：首先我们计算第一天第一时段预报雨量的准确度.
由于预测位置为2491个（经，纬度交点），而实测位置为91点不一定在经纬度交线上，且分布不均匀。

这样在同一时间段内的预测和实测位置的降雨量比较起来很困难，需
找到与实测位置相对应的预测位置，即相近数据。

设实测位置按原题中站号出现的先后顺序为：A 1,A 2……A 91 A 1(x i ,y i ),i=1,2…91 第一分量为纬度，第二分量是经度。

再设预测站按原表前后顺序记作B 1，B 2，…… B 2491（行优先）,它们第一天第一时段雨量b B1,b B2,…b 2491. 4.1.1
1、先确定与A1站相比较的预测点：
1）我们考虑预测点离A 1站点越近，则它的预测值与A 1的预测越相近。

故我们在A 1附近搜寻预测站点：假设位于东经120度，北纬32度等距网格上（53×47）
，每个网格近似看作矩形，我们根据题中lat.dat 文件预测
lon.dat 文件经纬度得到相邻点经纬度差最大0.2180π
⨯弧度，矩形对角线长
=0.2828⨯180π
=0.00493
2)以A 1（118.5167,32.9833）为中心，半径为r 的圆域R A1内搜索预测点B i (i=1,2,…,2491) 算
法
:
分
别求
出
与
A 1(x i
,y i )
与
B i (x j ,y j ),(i=1,2,…,2491)的距离
r B A 1
1=|A 1B j …2491)
当
r
J
i B A 时,取点B j (j=1,2, (2491)
经过计算机搜索得到与 A 1距离小于r 预测点为：
B 1（118.5，32.799999） ，B 2（118.699997，32.79999），B 3（118.300003， 33），
B 4(118.5,32.900002),B 5(118.69997,32.900002) ,
B 6(118.300003,33.099998) ,
B 7 (118.5,33.099998) ,B 8(118.699997,33.099998) , B 9(118.5,33.200001)
对应预测站点预测雨量分别为： b 1
=0.004356
,b 2=0.004341,
b 3=0.005541 ,b 4=0.001221 ,b 5=0.003140
b 6=0.005686 ,b 7=0.002565 ,b 8=0.002703 ,b 9=0.003677
2 、综合考虑进入以A 1为中心圆域内预测点B 1 ,B 2,…,B 9 的预测值b 1 ,b 2 ,…,b 9
因为离A 1越近的预测点的预测数值越接近于实测值,所以我们采用加权平均方法.
由于离A 1越近的预测点的预测数值对加权数值影响越大，因此,我们给离A 1越近的预测点的预测值权重越大。

1)权值算法
P B1=1111121319||
9(||||||...||)
r A B r A B A B A B A B --++++=0.123884
P B2=
129
11
||
9||
j i r A B r A B =--∑=0.026829 , P B3=0.080910 ,
P B4=0.251853
P B5=0.101576 , P B6=0.043744 ,
P B7=0.709328
P B8=0.080971 , P B9=0.080905 使得9
11
i
B i P
==∑.
2)与实测站A i 对应的预测站的预测值的加权平均算法:
C A1=9
1
i
i
B i b p =∑=9
1
i
i b
=∑19
11
||
9||
i j i r A B r A B =--∑
=0.004356*0.123884+0.004341*0.026829+0.005541*0.080910+0.001221*0.251853+0.003140*0.101576+0.005686*0.043744+0.002565*0.709328+0.002703*0.080971+0.003677*0.080905 =0.002678930183
则C A1 就是与实测点A 1 相比较的预测点综合加权雨量预测值
4.1.2同理再找与实测点A 2相比较的预测值
先确定与A 2站相比较预测点
以A 1为中心,半径为r 圆域R A2内搜索预测点B i (i=1,2,…2491)
算法 分别求 A 2与B 1 , B 2 …B 2491距离.其中坐标B j (x i , y j ) , A j (x i , y j ) r A2Bj
=
…2491)
当 r A2≤r 时,取点B j
注: 当实测点A i (i=1,2…91) 与预测点B j (j=1,2…2491) 是同一点时,就B 1 ,下雨量为实测A i 相比较,不需要再搜索其它预测点B j (j=1,2…2491)
依次类推,把 A j (j1,2…91)所有实测点相比较的预测值计算出来.
4.1.3确定与A i 站相比较预测点
1、以 A i 为中心,半径为r 圆域R Ai 内搜索预测点 B j (j=1,2…2491)
算法: 分别求A i 与B 1 , B 2 ,…B 2491 的距离，其中A i （x I ,y i ）,B j (x j ,y j ) r AiBj
…2491)
当r AiBj ≤r 时取点B j ,
若得到与A i 相比较实测点为n 个：B j1 ,B j2 ,．．． B jn , 2、则与A i 相比较实测点为B j1 ,B j2 ,… B jn 各个站的权重分别为 P B1=
1123||
3(||||||)
i j i j i j i j r A B r A B A B A B --++
P B1=
2123||
3(||||||)
i j i j i j i j r A B r A B A B A B --++
……………………………. P B1=
12||
(||||...||)
i jn i j i j i j n r A B nr A B A B A B --+++
3、 实测站A i 对应的预测站的预测值的加权平均算法:
C A1=1
1
11j n
j B j b
p =∑=9
1
i
i b
=∑19
11
||
9||
i j i r A B r A B =--∑
4.1.4计算实测站与预测站绝对误差的平均值
1．计算A i 点雨量a i 与对应预测站加权雨量i
A b 绝对误差
i
e =|a i -b A1|(i=1,2…2491)
2．对于每个A i （i=1,2,…,91） 都计算41天中每一天四个段内绝对误差
e i （i=1,2, (91)
计算实测站与预测站绝对误差的平均值f n
=
()
41491
111
191441
k j i
k j i e ===⨯⨯∑∑∑
,
其中 j 表示第j 个时段，k 表示第k 天，i 表示第i 个实测点和准确等级百分比,n （n ＝1,2）表示用第n 种方法预测雨量
用方法1计算实测站与预测站绝对误差的平均值为：
f 1
=()41491
111
1
91441k j i
k j i e
===⨯⨯∑∑∑＝1.03617388
用方法2计算实测站与预测站绝对误差的平均值为：
f 2
=
()
41491
111
1
91441
k j i
k j i e ===⨯⨯∑∑∑＝1.029100684
因为1.03617388>1.029100684，所以方法1要比方法2优越。

3 .统计计算误差分布，即准确程度的概率
统计进入到预测雨量的准确程度一览表各个数值段的误差数值的个数，假设进入到表4误差为(0.003-0.008)段的误差值的个数为m 个，本模型所测定的误差值的总数为n 个，则在表4的误差为(0.003-0.008)段的误差程度(概率)
为：m n
方法1预测雨量的准确程度一览表
（表4）
方法2预测雨量的准确程度一览表
（表5）
因为方法1的的准确率为0.21153842，而方法２的准确率为0.2101634，因为0.21153842>0.2101634，因为方法１的的较准确率为0.118963425，而方法２的较准确率为0.114497825，因为0.21153842>0.2101634，所以方法1对雨量的预测比方法2优越。

4.2问题2当气象部门将6小时降雨量分为6等: 0.1-2.5毫米为小雨,2.6-6毫米为中雨,6.1-12为大雨,21.1-25为暴雨,2501-60为大暴雨,大雨60.1为特大暴雨.考虑公众的感觉来评价雨量预报准确度。

分析:若按此公级向公众预报,会出现这种情况:
假如在A1站点实测雨2.6毫米实际是下中雨,而预测为2.5毫米实际下小雨在数据误差仅为|26-2.5|=1,但公众感觉预报不准确.
当A1站实测雨12毫米报暴雨,而预测为60毫米,也预测大暴雨,虽然误差|60-25|=35(毫米)较大,当公众感觉预报很准确.
因此我们建立评价方法时,不是从实际值与预测值的误差
大小考虑,而是从公众感觉角度考虑,按降雨分的6个等级来分析.
1)首先我们对6个降雨分段赋值,如下表:
（表3）
在问题1算法的基础上继续:
1)先找到每一个实测地点A 1 ,A 2…A 91的相比较站点 若A i 站预报雨量为a i 毫米,考虑a i 属于那一段,不妨设a i 为6.1-12毫米(大雨)第三段,则赋值v i =3
再看与A i 站相比较的预测站雨量加权值b Ai 属哪一段,就把哪段的数值赋值给它。

不妨设b Ai 数值在12.1-25毫米段内,则值赋4，记作v /i ’=4, ,误差e /i =| v i ’- v /i |=|4-3|=1，则预报不准确,这样对每一天每一时刻每一站点都计算,各站点每天4个段,41天的误差都可计算出来. 用方法1计算实测站与预测站绝对误差的平均值为：
h 1
=()41491
111
1
91441k j i
k j i e
===⨯⨯∑∑∑＝2.586265318
用方法2计算实测站与预测站绝对误差的平均值为：
h 2
=
()
41491
111
1
91441
k j i
k j i e ===⨯⨯∑∑∑＝2.440660862
因为2.586265318>2.440660862,所以方法1要比方法2优越。

2)如果我们按误差程度给预报准确程度分为四个等级
(表6)
可计算出预报数据误差度e /
i 所在准确度等级（表6）出现次数来计算个等级百分比:
统计进入到预测雨量的准确程度一览表各个数值段的误差数值的个数，假设进入到表7误差为1段的误差值的个数为m 个，本模型所测定的误差值的总数为n 个，则在表7的“较准确”等级的误差程度(概率)为：m n
方法1预测雨量的准确程度一览表
（表7）
方法2预测雨量的准确程度一览表
（表8）
4.3对比两种预测方法优劣
分析;由表７和表８得到结论：因为方法１的的准确率为0.464328035，而方法２的准确率为0.46044005，因为0.464328035>0.46044005，因为方法１的的较准确率为0.08846145，而方法２的较准确率为0.087087825，因为0.08846145>0.087087825，所以方法1对雨量的预测比方法2优越。

四、模型的质量分析
在解决现实问题中，不管怎样的方案都存在其优点和不足，都有其推广价值，综合分析此模型的建立过程总结其评价和推广如下：
（一）模型评价：
１、优点：（１）本模型利用概率统计及计算机编程的
方法直接从题中所给表中读去并科学
统计和计算处理题中所给庞大复杂数
据。

（２）此模型简洁易懂，结果可靠，运行速度
快，可操作性强，有较强的实用性。

２、不足：由于模型假设把测定雨量区域看作平面,计
算结果会有误差．
（二）模型推广：本模型对于测定某地区风力，海洋的海浪、海啸，
预测评价某一地区的污染、绿化、生态平衡
等情况都可适用。

参考文献：
[1] 周义仓、赫孝良，《数学建模实验》，西安西安交通大学出版社，1999
[2] 何文章，《大学数学实验》，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1999年
[3] 杨维权，《概率论及数理统计》高等教育出版社2000年
公务员招聘优化模型
【摘要】：本模型利用《离散数学》中字母数字化原理、《概率》中加权原理及《线性代数》中矩阵运算,借鉴《模糊数学》中模糊综合评价模型,本着“择优录取”和“用人单位
招满人员”的原则, 运用VB 编程及Mathematic 数学软件得到了可靠结果，建立了公务员招聘优化模型：
1、 把A ，B ，C ，D 四个等级赋值，建立“专家组对应聘者特长评分”矩阵)(e ij
E =M*4和“各部门对公务员特长希望达到
要求”的矩阵加权矩阵)(f
ij
F =M*4
2).再建立“专家组对应聘者特长的等级评分”矩阵)(g
ij
G =4*N
3).根据矩阵法求积构建M 个用人单位对N 个应聘者评价分
值矩阵乘N
M ij N M h G F
H **44
*][.== 4)、给M 个用人单位待遇条件分出优劣等级建立赋值矩阵
5
*][M ij z Z =和加权矩阵5
*)(m ij w W
=
人工定义矩阵运算，用来评价用人单位工作待遇条件优劣矩阵K=Z*W=[K ij ]M*1，即为从K 中按数值大小排序，可得出各用人单位待遇条件从优到差的排序。

2.建立应聘人员申报志愿矩阵M
N ij a a
*][=，人工定义矩阵运算：
N
M ij H *][*ββα== ， 即在矩阵β中的i 行找元素值最大者，设为
ij
β，录用第j 个应聘人员到第i 个单位工作。

3.根据上面矩阵运算利用VB 编程
:本模型是一个综合评价模型，它体现了公平、择优录
用的原则，兼顾了用人单位和应聘者双方意愿；同时不需要深奥的数学知识,通俗易懂,也运用了VB 语言编程,运算迅速,简洁方便，使得用人单位易于操作，有较强的实用性和较强的适应性。

关键词：矩阵，VB 编程，组合排序，赋值，择优录用
程序模块
一、问题重述
D题公务员招聘
我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。

目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。

现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：
（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。

根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共
16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。

按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。

（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。

这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。

见表2所示。

招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。

招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。

每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。

请研究下列问题：
（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；
（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；
（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？
(4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。

表１：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿
表 2: 用人部门的基本情况及对公务员的期望要求
二、模型假设与符号说明
2.1、模型假设：
1、假设被录用人员都能服从本模型的安排
2、假设每个用人单位通过本模型一次招满各岗位
2.2、符号说明：
O：各部门对公务人员特长的希望达到的要求建立的矩阵. L：人事部门对公务员特长希望的加权矩阵
P：专家组对应聘者特长等级评分建立的矩阵.
Q：L 与P的乘积矩阵.
R：各部门基本情况矩阵矩阵.
S：各部门基本情况矩阵加权矩阵.
X：对各个部门综合评价情况的数值矩阵
V：应聘人员第一志愿数值化矩阵
E：N个单位对M个应聘人员特长希望达到要求矩阵
F：N个单位对M个应聘人员加权矩阵)
(f
F M*4
ij
G：专家组对M应聘者特长的等级评分矩阵
H：M个用人单位对N个应聘者评价分值矩阵
Z：给M个用人单位待遇条件优劣等级赋值矩阵
W：给M个用人单位待遇条件优劣等级赋值加权矩阵
K：评价M个用人单位工作待遇条件优劣矩阵
a：N个应聘人员申报志愿矩阵，
三、基本原理
（1）本模型利用《离散数学》中字母数字化原理：把评价等级A，B，C，D（或优、良、差、多、少）赋值。

（2）《概率》中加权原理及《线性代数》中矩阵运算,借鉴《模糊数学》中模糊综合评价模型,综合考虑各方面因素，做出综合评价。

（3）运用VB编程及Mathematic数学软件
四、模型分析与建立
4.1问题1：如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用. 4.1.1
各部门对公务员特长的希望达到的要求
表格1
赋值给A、B、C、D：A=4，B=3，C=2，D=1
表格2
由上表格构建矩阵
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=43
3
2433244224422
233423344243O [o ij
]7*4
总分：第i 行的总分∑=4
1
j ij
o =o i1+o i2+o i3+o i4 ;(i=1,2,3,4,5,6,7)
作一个人事部门对公务员特长希望的加权矩阵： L=[l ij ]7*4
其中 l ij =
∑=41
j ij
ij
o
o
使得 ∑==4
1
1
j ij
l
，
(i=1,2,3,4,5,6,7)
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡=12/412
/312
/312/212/412/312/312/212/412/412/212/212/412/412/212
/212/212/312/312/412
/212/312/312/413/413/213/413/3L
已知专家组对应聘者特长等级评分
表格3
赋值给A ，B ，C ，D ：A=4，B=3，C=2，D=1
表格4
由表格4得到矩阵：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=23
3
4
4
4
2
3
2
3
3
2
3
2
2
3
324123444243314343323233431434343413411334334344P
再作矩阵乘积:
=
=
P L
Q 16*44
*7*⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡23
3
4
4
4
2
3
2
3
3
2
3
2
2
332412344424331434332323343143434341341133433434412/412
/312
/312/212/412/312/212/212/412/412/212/212/412/412/212/212/212/312/312/412
/212/312/312/413/413/213/413/3
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡=12/3512
/3512
/3512
/314
/134
/1112
/314
/136
/1912
/354
/1112
/356
/1912
/2912
/3712/4112/313/83/812/29312/313/736/173/83/812/3112/3512/256/1712/376/176/1732/56/196/173/83/106/196/1736/176/196/136/193/106/176/1732/56/196/173/83/106/196/1736/176/196/136/193/1012/3712/3712/3112/294/134/912/294/133/1012/374/1112/373/1012/3112/4112/4312
/3712/3712/3112/294/134/912/294/133/1012/374/1112/373/1012/3112/4112/433
13/4013/3513/3513/4413/3313/3113/4113/4113/4013/33313/4213/3513/4013/46
其中记Q=[ q ij ],
(i=1,2,3,4,5,……..16.j=1,2,3,4,5,6,7), q ij 表示第i 个部门对j 个人的评分。

4.1.2下面再根据各用人部门条件优劣情况，把各部门排序，部门基本情况分五个方面，且每个方面评价指标不同；如下表所示：
表 3: 用人部门的基本情况及对公务员的期望要求
表格5
各部门基本情况按五个方面考虑，每个方面评价指标集不同
（表）
表格6
7个部门基本情况
表格7
由表7得到矩阵
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=31
2
2
3321222212333213
311321323213133R 记R=[r ij ],再由表格7得到矩阵R 中各元素
对应加权矩阵得：
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=6/36
/13
/26
/25/36/36/23/16/25/26/26/23/16/25/36/36/33/26/15
/36/36/13/16/35/26
/16/33/26/35/26/16/33/16/35
/3S 记S=[s ij ],则
矩阵R 中r ij 与S 中s ij 对应，即R 中r 23=2，是部门的劳动强度得分为2，r 23劳动强度权量为2/3，则S 中s ij 元素即为2/3。

人为规定矩阵运算：设 X=R*S=[X ij ]7*1， 其中 s
r
x ij
i ij
ij
*
=
∑=5
1
(i=1,2,3,4,5,6,7；
j=1,2,3,4,5)
则⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=47476/2816/2812/952/9513/64X ，其中X 中元素X ij 为对第i 个部门综合评价情况
的数值
再从X各元素中按由大小顺序排序：95/2＞614/13＞281/6＞47由此可按各部门综合情况按从好到差排列：部门2=部门3＞部门1＞部门6=部门7＞部门4=部门5
步骤1:
由部门排序可知, 首先安排第2部门(或第3部门),设首先安排第2个部门:在矩阵Q中的第2行找数值最大的元素q
,即把第1应聘者安排到第2个部门,
21
步骤2:再安排第3个部门:在矩阵Q中划去第2行元素和第1列所有元素,在剩下元素中再看第3行找数值最大的元素,即把第2应聘者安排给第3部门.
q
32
步骤3:再考虑部门1: 在矩阵Q中划去第2行,第3行元素和第1列,第2列所有元素,在剩下元素中再看第1行找数值,即把第12号应聘者安排给第1个部门.
最大的元素q
*1
12
步骤4:
按照步骤1,步骤2, 步骤3的思维方法与程序过程反复进行,最后使剩余部门都安排人员.把第8号应聘人员安排到第4部门,把第6号应聘人员安排到第5部门,把第9号应聘人员安排到第6部门,把第4号应聘人员安排到第7部门.有以下分类,如下图所示.
表格8
4.2 问题2：
4.2.1 由于考虑应聘人员意愿和用人部门希望，由已知情况得到下表：
表格9
首先考虑应聘人员的第一志愿，构建如下表：
表格10
由
表
格
10
得
到
一矩阵：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=10
1
1
1
000010100011001000010000100000010110000100000100V
16
*4][v ij V =，其中⎩⎨
⎧=)1(0)1(1个工作类别志愿没有申报第个应聘人员第第，
个工作类别志愿申报第个应聘人员第第，i j i j v
ij
分析：V 矩阵中元素1最少的行为应聘人员最少的工作类别，为了防止空岗，所以我们优先考虑应聘人员最少的工作类别。

步骤1、把矩阵V 中第i 行元素都加一起得到一个和∑=16
1j ij v ，
(i=1,2,3,4)，排序从中找出最小的值，如表格10中最后一列所示：第2行的总和最小，它所在的行应该是第2工作类
别，（即报第2工作类别的人最少），首先选拔应聘人员安排
在第2工作类别里，而第2工作类别包括第2个部门和第3
个部门，所以我门可以从中任选一个部门，那么我们不妨选
第2个部门。

步骤2、在V中的第二行元素出现了三个1，这三个1分别
位于第1列，8列，13列，说明第1号，第8号，第13号
应聘者选了第2个工作类别，所以我们要从这三个人中选出
一位去第二个工作类别。

而第2个工作类别包括第二和第三
个工作部门，所以首先安排第二个部门（或第三个部门）。

步骤3、如果首先安排第二个部门，则在Q中的第二行选取第1列，8列，13列元素，将它们按大小排序，取最大者q
，
21
则选第1个人去第二个部门，还剩第8号和第13号应聘者
二选一被分配到第三个部门：在Q中的第三行选8列和13
列元素，
max{
q=3.333, 13,3q=2.417}=38q,即b把第8个人分到第3个38
部门。

步骤4、划去V中的第2行的所有元素和V中的第1列、第
8列所有元素，在剩下的元素中考察1出现最少的行是第1
行和第4行,所以应该安排第1类别的工作(或第4类别),
步骤5﹑如果安排第1类别的工作，则考察V(不考虑V中的
第2行的所有元素和V中的第1列、第8列所有元素，)中
的第一行出现1的元素所在列是多少：所在列是第3,9,14,15
列,即应该从第3，9，14，15号应聘人员择优选一人安排到
第一个部门.再看j矩阵Q的第一行第3,9,14,15列元素的
值取最大者,
q.即第9个人被分到第1个部门。

步骤6、在
9*1
V中划去第9列和第1行，再按步骤5的思维方法，以次类推，把剩余部门都安排完为止。

运算结果如下表：
表格11
步骤7、现在已经选了7个人去了7个部门，原题要求选8个人分到7个部门，那我们就要考虑哪个部门需要安排两个人，这是由单位决定的。

我们假设第1个部门需要安排2个人，那么我们先安排这7个人之后，再考察余下8个人：把第1志愿报第1个部门的人员列出，再在矩阵Q中找这些人的分值排序，找分值最高的人安排到第1部门中去。

4.3 问题3：
如果有N 个应聘人员，M 个用人单位，假设用人单位也是从四个方面（知识面，理解能力，应变能力，表达能力）给应聘者评（A ，B ，C ，D ）四个等级，本模型也成立。

4.3.1：问题1：如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用；
1. 构建“专家组对应聘者特长评分”矩阵和“各部门对公务员特长希望达到要求”的矩阵加权矩阵。

1).首先把A ，B ，C ，D 四个等级赋值：A ：4分；B ：3分；C ：2分；D ：1分；由已知“各部门对公务员特长希望达到要求”表格中“A ，B ，C ，D ”赋值，构成矩阵
)(e ij E =M*4
，(i=1,2,3……M; j=1,2,3,4)
其中e ij
为第j 个用人单位对第I 种能力要求等级分值。

再建立加权矩阵)(f ij
F =M*4
，(i=1,2,3……M ; j=1,2,3,4)
其中∑==
41
j ij
ij
ij
e
e
f
， 且 )
4,3,2,1(14
1
==∑=j j ij
ij
e
e
2).再建立“专家组对应聘者特长的等级评分”矩阵（把A ，B ，C ，D 赋值）
)(g ij
G =4*N
(j=1,2,3……N ， i=1,2,3,4)
其中g ij
为第j 个应聘者对第i 种能力得分值。

3).根据矩阵乘法求积 ：
N
M ij N M h G F
H **44
*][.==
，(i=1,2,3……M; j=1,2,3….N)
其中h
为第i个用人单位对第j个应聘者评价分值。

ij
分析：由于每个用人单位对“四种能力”要求的等级不同，每个应聘者的“四种能力”等级也不同，所以不同的用人单位对同一个应聘者分值也不会相同。

2.
1)、假设各用人单位基本情况分为五个方面“福利待遇
（方面1）、工作条件（方面2）、劳动强度（方面3）、晋升机会（方面4）、深造机会（方面5）”，每个方面有不同评价等级。

例：不防假设“福利待遇”有“优、中、差”三个等级，我们按从好到差的顺序依次赋值，再取权值：
表格12
建立赋值矩阵：
Z ，（i=1,2,3……M; j=1,2,3,4,5）
]
[z ij
为第i个用人单位的第j种待遇评价赋值。

其中z
ij。