最新人教版高中数学必修4知识点总结
高一必修4数学知识点归纳
高一必修4数学知识点归纳高一的数学学习是建立在初中的基础上，本文将对高一必修4的数学知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些知识，提高数学学习成绩。
一、函数在高一必修4的数学课程中，函数是一个重要的知识点。
函数是一个对应关系，它将一个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值。
1. 函数的基本概念函数由定义域、值域和对应关系三部分组成。
定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出值的集合。
对应关系可以用图像、表格或公式表示。
2. 函数的性质函数可以是奇函数或偶函数，关于原点对称或关于y轴对称。
可以是增函数或减函数，具体取决于函数值的大小随着定义域中自变量的增大而增大或减小。
3. 常见类型的函数线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数是高中数学中常见的函数类型。
针对每种类型，我们需要掌握其定义和性质，并能应用到实际问题中。
二、向量向量是高一必修4数学中的另一个重要概念。
向量可以用有向线段表示，具有模和方向两个属性。
1. 向量的基本运算向量的基本运算包括加法和数乘。
向量加法满足交换律和结合律，数乘满足结合律。
我们需要掌握向量的运算规律，并能灵活运用到具体计算中。
2. 向量的数量积和向量积向量的数量积是一个标量，用于表示两个向量之间的夹角关系。
向量的数量积还可以用于计算向量的模长。
向量积是一个向量，垂直于原来两个向量所在的平面。
三、平面向量的应用平面向量的应用非常广泛，在高一必修4的数学课程中，我们会学习到平面向量的几何应用和物理应用。
1. 平面向量的几何应用平面向量可以用于计算线段的长度、计算多边形的面积，以及求解几何问题，如线段的垂直平分线、角平分线等。
2. 平面向量的物理应用平面向量在力学中有着广泛的应用。
我们可以通过平面向量计算力的合成、力的分解，或者求解物体在平面上运动时的速度、加速度等问题。
四、概率概率是高一必修4数学中的一大重点，它用于描述事件发生的可能性。
1. 概率的基本概念概率是一个介于0和1之间的实数，表示某个事件发生的可能性。
数学必修四知识点(15篇)
数学必修四知识点(15篇)数学必修四知识点1平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.(2)若=(),b=()则‖b.平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得=e1+e2 高考数学必修四学习方法养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。
虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。
学生们不得不预习课本。
我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。
在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。
同时，在课堂上安排笔记也是必要的。
在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。
这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
高考数学必修四学习技巧养成良好的学习数学习惯多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的'脑海中。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。
高一必修4数学知识点总结
高一必修4数学知识点总结高一数学是学生们进入高中的起点，也是数学知识体系的基础，对于后续学习、应用都具有重要的作用。
必修4是高一数学教材中的一部分，涉及到不少重要的数学知识点。
本文将对其中的一些重要知识点进行总结和归纳。
一、集合集合是数学中一个基础概念，它是由一些特定对象组成的整体。
在高一必修4中，集合的表示方法、运算法则和性质都是必须掌握的。
集合的表示方法包括列举法、描述法和特点法，我们需要根据具体情况选择合适的表示方法。
集合的运算法则包括交集、并集、差集和补集，熟悉这些运算法则能够方便我们解决集合相关的问题。
此外，我们还需要了解集合的基本性质，如交换律、结合律、分配律等。
二、函数与映射函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
在高一必修4中，我们学习了函数的定义、性质和图像。
函数的定义包括自变量、函数值和定义域等概念，我们需要准确地描述函数的定义。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，熟悉这些性质能够帮助我们分析函数的特点。
此外，我们还需要学习如何绘制函数的图像，掌握绘制图像的方法和技巧。
三、数列与数列的极限数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
在高一必修4中，我们学习了数列的概念、通项公式和极限。
数列的概念包括等差数列、等比数列和等差中项数列等，我们需要了解数列的特点和性质。
数列的通项公式是指数列中第n个数的表达式，它能够帮助我们计算数列中任意一项的值。
数列的极限是指数列中随着项数趋向无穷大时的极限值，我们需要明确数列是否存在极限，以及如何求解数列的极限。
四、平面向量平面向量是具有大小和方向的量，它在几何中起着重要的作用。
在高一必修4中，我们学习了平面向量的定义、线性运算和数量积。
平面向量的定义包括向量的模、方向和表示等，我们需要了解向量的几何意义。
平面向量的线性运算包括加法、减法和数量乘法，熟练掌握这些运算可以帮助我们进行向量的计算。
数量积是两个向量的乘积，它具有重要的几何和物理意义，我们需要掌握数量积的定义和计算方法。
高中数学必修4知识点
P xyA O M T高中数学必修4知识点⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 α原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S ，则 l r α=，2C r l =+，． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-； ．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数s i n y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数s i n y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()s i n 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期： ③频率： ④相位：x ωϕ+； ⑤初相：ϕ．函数()s i n y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 R R值域 []1,1-[]1,1-R最值 当 ()k ∈Z 时，max 1y =； 当 ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性 奇函数偶函数奇函数单调性在 ()k ∈Z 上是增函数；在 ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数． 在 ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴对称中心对称轴()x k k π=∈Z对称中心 无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a bb a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+= ．⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ．baCBA设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y A B=--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③()a b a b λλλ+=+ ．⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ．设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP时，点P 的坐标是．23、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤ ．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．②当a 与b同向时，a b a b ⋅=；当a 与b反向时，a b a b ⋅=- ；22a a a a ⋅== 或a a a =⋅ ．③a b a b ⋅≤ ．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅ ；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅ ；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅ ．⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则 1212a b x x y y ⋅=+ ．若(),a x y = ，则222a x y =+ ，或22a x y =+ ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则 12120a b x x y y ⊥⇔+= ． 设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y = ，θ是a 与b 的夹角，则．24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+； ⑹ ()()t a nt a n t a n1t a n t a n αβαβαβ+=+-．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ⑶．26、()22sin cos sin αααϕA +B =A +B +，其中．。
人教版高中数学必修4全册
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-
2
<<2k,
kZ
)
②轴线角
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
x 轴的非正半轴: =k360º+180º(2k+)(kZ);
y
轴的非负半轴:
=k360º+90º(2k+
2
)(kZ);
y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ 32) 或
（1） 2
（2）
3
评析： 在解选择题或填空题时，
如求角所在象限，也可以不讨论k的
几种情况，如图所示利用图形来判断.
四、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。
B r
Or A
B
2r
Or A
（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可
以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的
度数和弧度数. 在书写时注意不要同时
2
2
则α角属于(C ) A.第－象限; B.第二象限;
2
C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：
解：分针所转过的角度 1 20 360 480
60
例2 已知a是第二象限角，判断下列各角是第几象限角
知识网络结构
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
高中数学人教版必修4知识点汇总
1”作巧
妙的变形，
1． 3 诱导公式
1、诱导公式（五）
sin(
ห้องสมุดไป่ตู้) cos
2
cos(
) sin
2
2、诱导公式（六）
sin(
) cos
2
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
小结：
①三角函数的简化过程图：
cos(
) sin
2
任意负角的 三角函数
公式一或三 任意正角的 三角函数
公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数
..
..
1.1 ． 1 任意角
1．角的有关概念： ①角的定义：
角可以看成平面一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
始边 B
终边
③角的分类：
O
A
顶点
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意： ⑴在不引起混淆的情况下， “角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0 °； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 那么角的终边 ( 端点除外 ) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
tan cot
1(
k ,k
Z) ；
2
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如：
cos
1 sin2
，
2
sin
2
1 cos
，
cos
sin 等。
高中数学必修四知识点
高中数学必修四知识点不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。
不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。
那么接下来给大家分享一些关于高中数学必修四知识，希望对大家有所帮助。
高中数学必修四知识1(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高中数学必修四知识2【公式一】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四】利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五】利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα高中数学必修四知识3立体几何初步(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
高中数学必修4知识点(自编)
高中数学必修4知识点 第一章 三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相同的角的表示：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角。
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．2360π= ，1180π=，1801rad 57.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．6、弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ . 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
7、任意角的三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则s i n y r α=，cos x r α=，()tan 0y x xα=≠． 8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．正切线起点始终为A(1,0) 若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为_____9、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o o x yx yxy10、特殊角的三角函数值：30° 45° 60° 0°90° 180° 270° 15°75°sin α2122 23 0 1 0 －1 624- 624+ cos α23 22 21 1 0 －1 0 624+ 624- tan α33 1 32-3 2+3 cot α31330 2+32-311、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1,（3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==12、函数的诱导公式：()()1s i n 2s i n k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2s i n s i n παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3s i n s i n αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．TMA OPxy()()4s i n s i n παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限．()5s i n c o s 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、x y sin =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 15、五点法作正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sin y x =五个关键点： 、 、 、 、 。
高中数学必修4重点知识点
19、若等差数列 an 的首项是 a1，公差是 d ，则 an a1 n 1 d ．
称为 a 与 b 的
20、通项公式的变形：① an am n m d；② a1 an n 1 d ；③ d
an a1
；
n1
④ n an a1 1；⑤ d
d
an am
．
nm
21、若 an 是等差数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q
， cos
， tan
．
12、同角三角函数的基本关系： 1 sin 2 cos2 1
sin2 1 cos2 ,cos2 1 sin 2 ； 2 sin
tan
cos
sin tan cos ,cos sin ． tan
y PT
O MA x
13、三角函数的诱导公式：
1 sin 2k
sin ， cos 2k
cos ， tan 2k
,k
2
2
3
性
2k
, 2k 2
2
2k ,2 k
k 上是增函数．
k 上是减函数．
k 上是减函数．
对称中
对 k ,0 k
称
对
称
性
xk
k
2
心对
称
中
k
,0 k
轴
2
对称轴 x k k
16、向量：既有大小，又有方向的量．
心对 称 中 心 k ,0 k 2
无对称轴
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
tan k ．
2 sin
sin ， cos
cos ， tan
tan ．
(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳
三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。
人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)
必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
高中数学必修4第一章知识点总结
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． 12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B，当1x x =时，取得最小值为miny ；当2x x =时，取得最大值为maxy ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．sin y x= cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π 2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数函 数 性 质第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b-≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--．19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a aλλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a aλμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠baCBAa b C C -=A -AB =B共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修4知识点(完美版)高中数学必修4第一章三角函数角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。
按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。
其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。
如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。
各象限角的集合可以表示为：第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°，k∈Z}；第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}；第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}；第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。
根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。
第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。
在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限，角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。
高中数学必修四知识点总结归纳
高中数学必修四第一章：三角函数1.1任意角和弧度制考点1：任意角的概念考点2：终边相同的角考点3：象限角与轴线角1.1.2弧度制考点1：弧度制考点2：弧度制与角度制考点3：用弧度表示有关角考点4：扇形的弧长与面积1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数考点1：任意角的三角函数的定义考点2：三角函数值的符号考点3：诱导公式（一）考点4：三角函数式的化简与证明考点5：三角函数线考点6：三角函数的定义域与值域1.2.2同角三角函数的基本关系考点1：同角三角函数的基本关系考点2：三角函数式的化简考点3：利用sinα，cosα，sinαcos α之间的关系求值考点4：三角函数恒等式的证明1.3三角函数的诱导公式考点1：诱导公式考点2：运用诱导公式化简、求值考点3：诱导公式的综合运用1.4三角函数的图像与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数。
余弦函数的性质考点1：函数的周期性考点2:正弦函数与余弦函数的图像考点3：正弦函数与余弦函数的定义域和值域考点4：正弦函数与余弦函数的奇偶性考点5：正弦函数与余弦函数的单调性考点6：正弦函数与余弦函数的对称性1.4.3正切函数的性质与图像考点1：正切函数的图像考点2：正切函数的性质考点3：正切函数的综合问题1.5函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用考点1：用“五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点2：用变换作图法作函数y=Asin（ωx+φ）的图像考点3：由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图像确定其解析式考点4：简谐运动的有关概念考点5：函数y=Asin（ωx+φ）的综合应用1.6三角函数模型的简单应用考点1：利用三角函数定义建立三角函数模型考点2：用拟合法建立三角函数模型考点3：三角函数模型应用的综合问题考法整合：考法1：任意角三角函数定义的灵活运用考法2：山脚函数图像的对称性考法3：三角函数的值域与最值问题考法4：利用图像解题第二章：平面向量2.1平面向量的事件背景及基本概念考点1：平面向量的概念考点2：平行向量（共线向量）、相等向量与相反向量考点3：平面向量的应用2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其集合意义考点1：向量的加法考点2：向量的减法考点3：向量的化简考点4：响亮的加减法应用2.2.3向量数乘运算及其集合意义考点1：向量的数乘运算考点2：向量的线性运算考点3：向量的共线问题考点4：利用向量解决平面几个问题2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理考点1：平面向量的基本定理考点2：平面向量基本定理的应用考点3：两个平面向量的夹角2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示考点1：平面向量的坐标表示考点2：平面向量的坐标运算考点3：平面向量贡献的坐标表示考点4：线段的定比分点考点5：平面向量坐标表示的应用2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义考点1：平面向量的数量积考点2：数量积的性质及其运算律考点3：两向量的夹角考点4：数量积的应用2.4.2平面向量数量积的坐标表示。
高一数学必修四集合知识点
高一数学必修四集合知识点一、引言数学是一门抽象而又具有严密逻辑的学科，而在高中数学中，集合论则是数学的一个重要分支。
集合论作为一种基本的数学工具，不仅在高考中扮演重要角色，而且在后续的学习中也有着重要的作用。
本文将重点介绍高一数学必修四中的集合知识点，帮助同学们更好地理解和运用集合论。
二、集合的概念集合是指把具有为某种特定性质的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
常用的集合表示法有列举法、描述法和解决法三种。
例如集合A = {1, 2, 3, 4}是用列举法表示的集合，集合B = {x | x 是偶数,x ≤ 10}是用描述法表示的集合。
三、集合间的关系在集合论中，我们经常需要研究集合之间的关系。
常见的集合间的关系有包含关系、相等关系、交集、并集、差集等。
包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示；相等关系表示两个集合的元素完全相同，用符号“=”表示；交集表示两个集合中共有的元素所组成的集合，用符号“∩”表示；并集表示两个集合中所有元素的集合，用符号“∪”表示；差集表示两个集合中不同元素的集合，用符号“-”表示。
熟练掌握这些关系是解决集合运算问题的基础。
四、集合运算与应用集合运算是指集合之间的运算关系，包括并、交、差以及补运算。
并运算表示将两个集合的元素合并起来，用符号“∪”表示；交运算表示两个集合共有的元素，用符号“∩”表示；差运算表示两个集合有差别的元素，用符号“-”表示；补运算表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素，用符号“'”或“C”表示。
在日常生活中，集合运算有着广泛的应用。
例如，在人口统计中，我们可以利用集合运算求出不同人群之间的交集和并集，从而更好地研究社会现象和问题。
此外，在概率论和数理统计中，集合运算也有着广泛的应用，可以帮助我们计算复杂的概率和统计问题。
五、空集和全集在集合论中，空集和全集是两个特殊的集合。
空集是指没有任何元素的集合，用符号“Ø”表示；全集是指我们研究的对象的集合，用符号“U”表示。
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最新人教版高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1、特殊角的集合:
第一象限角的集合:},90360360|{Z k k k ∈+⋅<<⋅
αα 第二象限角的集合:},180********|{Z k k k ∈+⋅<<+⋅
αα 第三象限角的集合:},270360180360|{Z k k k ∈+⋅<<+⋅
αα 第四象限角的集合:},360360270360|{Z k k k ∈+⋅<<+⋅
αα 终边落在x 轴非负半轴上的角的集合:},360|{Z k k ∈⋅=
αα 终边落在x 轴非正半轴上的角的集合:},180360|{Z k k ∈+⋅=
αα 终边落在x 轴上的角的集合:},180|{Z k k ∈⋅=
αα
终边落在y 轴非负半轴上的角的集合:},90360|{Z k k ∈+⋅=
αα 终边落在y 轴非正半轴上的角的集合:},270360|{Z k k ∈+⋅=
αα 终边落在y 轴上的角的集合:},90180|{Z k k ∈+⋅=
αα 终边落在坐标轴上的角的集合:},90|{Z k k ∈⋅= αα
2、终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合
},360|{Z k k S ∈+⋅==αββ
,即任一与角α终边相同的角都可以表示成角α与整数个周角和的形式. 3、弧度制与角度制的换算: (1)1rad '185730.57)180
(
=≈=π (2)180
1π
=
rad 01745≈rad
(3)π2360= rad,π=
180rad
4、弧长公式和扇形面积公式:
(1)弧长公式:r l ||α= (2)扇形面积公式:2||2
1
21r lr S α== 5、常见结论:
(1)若α与β的终边关于x 轴对称,则Z k k ∈=+,2πβα (2)若α与β的终边关于y 轴对称,则Z k k ∈+=+,)12(πβα (3)若α与β的终边关于原点对称,则Z k k ∈+=-,)12(πβα (4)若α与β的终边在同一直线上,则Z k k ∈=-,πβα
6、定义:α是一个任意大小的角,以α的顶点O 为坐标原点,以α的始边为x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.设),(y x P 是α的终边与单位圆的交点,规定:y =αsin ,x =αcos ,
x
y
=
αtan 7、设α是一个任意角,点),(y x P 为α终边上任意一点(异于原点O ),则点P 与原点的距离
022>+=y x r ,那么比值
r y 叫做α的正弦,记作r y =αsin ； 比值r
x
叫做α的余弦,记
作r x =αcos ；比值x
y
叫做α的正切,记作x y =αtan 。
8、三角函数的定义域和值域:
(1)正弦函数x y sin =,]1,1[,-∈∈y R x (2)余弦函数x y cos =,]1,1[,-∈∈y R x (3)正切函数x y tan =,R y Z k k x x x ∈∈+
≠∈},,2
|{π
π
9、记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义时在第一象限各三角函数值全为正,在第二象限只有正弦值为正,在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正. 10、诱导公式 (1)诱导公式
诱导公式(一):απαsin )2sin(=+k (Z k ∈) απαcos )2cos(=+k (Z k ∈)
απαtan )2tan(=+k (Z k ∈)
诱导公式(二):απαsin )sin(-=+ απαcos )cos(-=+ απαtan )tan(=+ 诱导公式(三):ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=- 诱导公式(四):ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- 诱导公式(五):ααπcos )2sin(=- ααπ
sin )2cos(=-
诱导公式(六):ααπ
cos )2sin(=+ ααπ
sin )2
cos(-=+ (2)记忆口诀
角α的三角函数的所有诱导公式可以概括为:“奇变偶不变,符号看象限”. ①把角化为
απ±2
k
(Z k ∈)的形式.若k 为偶数,则函数名不变;若k 为奇数,则函数名作改变:正⇔余.
②看象限的过程中,一律将角α看成锐角,再根据απ±2
k
(Z k ∈)的象限决定三角函数
的符号(正负).
11、三角函数线: (1)单位圆和有向线段
单位圆:半径等于单位长度,圆心在原点的圆叫做单位圆. 有向线段(非严格定义):带有方向的线段叫做有向线段.
设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴非负半轴重合,终边与单位圆的相交于。