二进制、八进制、十六进制之间的转换详解

二进制转十进制,十进制转二进制的算法

十

表1二进制数和十进制数换算对照表

二进制十进制二进制十进制二进制十进制二进制十进制

00000001130110610019

000110100401117101010

001020101510008101111

采用“二进制数”的算术运算也比较简单，制造成本更经济。二进制的加法运算和乘法运算公式都各有四条规则：加法有0+0=0，

0+1=1,1+0＝1，1＋1＝10；乘法有0*0=0，0*1=0， 1*0=0， 1*1=1，而十进制的加法和乘法运算公式从0＋0开始到9＋9，从0*0开始到9*9各需规则100条。

2．二进制代码

电子计算机中的数是用二进制表示的，在计算机中也采用二进制代码表示字母、数字字符、各种各样的符号、汉字等。在处理信息的过程中，可将若干位的二进制代码组合起来表示各种各样的信息。但由于二进制数不直观，人们在计算机上实际操作时，输入、输出的数使用十进制，而具体转换成二进制编码的工作则由计算机软件系统自动完成。

字母和各种字符在计算机中的传输普遍采用Ascll码

（American Standard Code For lnformation lnterchange），即美国标准信息交换码，它用了7位二进制数来表达字母和各种常用字符（见附录）。

对于汉字信息的表示比较复杂，我国有汉字几万个，常用的汉字也有7000多个，为了统一，我国制定了汉字编码标准，规定了一、二级汉字共6763个，用两个字节（16位二进制代码）来表示一个汉字进制转二进制：

用2辗转相除至结果为1

将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果

例如302

302/2 = 151 余0

151/2 = 75 余1

75/2 = 37 余1

37/2 = 18 余1

18/2 = 9 余0

9/2 = 4 余1

4/2 = 2 余0

2/2 = 1 余0

故二进制为100101110

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位

第n位的数（0或1）乘以2的n次方

得到的结果相加就是答案

例如:01101011.转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方＝0

1乘2的3次方＝8

0乘2的4次方＝0

1乘2的5次方＝32

1乘2的6次方＝64

0乘2的7次方＝0

然后：1＋2＋0

＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二进制01101011＝十进制107．

一、二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

1．二进制与十进制的转换

（1）二进制转十进制
方法："按权展开求和"

例：

（1011.01）2 ＝（1×2∧3＋0×2∧2＋1×2∧1＋1×2∧0＋0×2∧－1＋1×2∧－2）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

（2）十进制转二进制

·十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"

例：（89）10＝（1011001）2

2 89

2 44 (1)

2 22 0

2 11 0

2 5 (1)

2 2 (1)

2 1 0

0 (1)

·十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"

例：

(0．625)10= (0．101)2

0．625

X 2

1．25

X 2

0．5

X 2

1．0

2．八进制与二进制的转换

例：将八进制的37.416转换成二进制数：

37 ． 4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

3．十六进制与二进制的转换
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：5 D F ． 9

0101 1101 1111．1001

即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

0110 0001 ． 1110

6 1 ． E

即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16