2弹性力学及有限元法-弹性力学基础知识分析

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2.1 弹性力学基本假设
第 基本假设的必要性
二
章 由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成
弹 的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分
性 复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求
力 学
解。
基 础 知
根据问题性质建立力学模型时，必须作出一些基 本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的因素，使
识 研究的问题限制在一个方便可行的范围之内。
•这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是 可行的。
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第
2.2 弹性力学基本概念
二
章
弹 性
1. 外力（Load)
力 学
2. 内力和应力（Stress)
基
3. 位移（Displacement）
础 知
4. 应变（Strain)
识
5. 主应力（principal stress）和主平
面（principal plane)
5
2.1 弹性力学基本假设
第
3.各向同性假设
二
章 •——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理
弹 性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的
性 力
改变而变化。
学 基
•对于由晶体构成的金属材料，由于单晶体是各向异
Hale Waihona Puke Baidu
础 性的，微观上显然不是各向同性的。但是由于晶体
知 尺寸极小，而且排列是随机的，因此宏观上，材料 识 性能是显示各向同性。
体积或者单位面积的载荷。
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1、外力：体力
第 1.体力矢量大小和方向？2.体力分量？3.量纲？
二 章 弹 性 力 学 基 础 知 识
一般来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。
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1、外力：面力
第 1.面力矢量大小和方向？2.面力分量？3.量纲？
二 章 弹 性 力 学 基 础 知 识
➢ 面力是表面坐标的函数。一般条件下，面力边界 条件是弹性力学问题求解的主要条件。
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2、内力与应力
第 二
1.内力？2.应力矢量？3.应力矢量的特点？
章 受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，假想用一截
弹 性
面截开物体，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它
力 们是分布在截面上分布力的合力。
学
基
过M点取截面的一部分，面积为ΔS，
础 知
作用于其上的内力为ΔF ，平均集度为
学 基
•在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形
础 所引起的尺寸变化。
知
识 •忽略应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成
为线性的代数方程和微分方程。
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2.1 弹性力学基本假设
第
6.无初应力假设
二
章 •——假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外
弹 性
力或温度变化等）作用之前，物体内部没有应力。
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1、外力(Load)
第
二 章
外力分为：体积力(Body
Force)
弹
表面力(Surface Force)
性 力
体力是作用于物体内部各个质点上的力:例如物体
学 的重力，惯性力，电磁力等等 ；
基 础
面力是作用于物体表面的作用力:例如风力，静水
知 压力，物体之间的接触力等 ；
识
面力和体力大小用集度表示，即分别为物体单位
识
ΔF/ΔS，其极限为
F
Pn
lim
S 0
S
为物体在该截面上A点的应力。
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2、内力与应力
第 二
1.内力？2.应力矢量？3.应力矢量的特点？
章 弹
应力矢量Pn的方向由内力矢量ΔF确定，同时受ΔS方位
性 变化的影响。通常将应力沿截面的法线和切线方向分
力 解为: 学
基 础
正应力σn
切应力τn
知
识
Pn 2 n 2 n 2
第
二 章
第二章
弹 性 力 学 基 础 知 识
弹性力学基本知识
1
学习目标
第
二 章
了解弹性力学的基本假设；
弹 掌握弹性力学的基本概念；
性 掌握弹性力学问题的实质及其基本方程之间关系；
力
学 掌握边界上的位移和应力边界条件的建立，及圣
基 维南原理的应用；
础
知 了解虚位移原理；
识 掌握强度理论选用原则。
•当然，像木材，竹材以及纤维增强材料等，属于各 向异性材料。
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2.1 弹性力学基本假设
第
4.完全弹性假设
二
章 •——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一
弹 性
一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历
力 史无关，称为完全弹性材料。
学
基 •完全弹性分为线性和非线性弹性，这里弹性力学研
础 知 识
基本假设是弹性力学讨论问题的基础。超出基本
假设的问题将由固体力学的其他分支来讨论，如 非线性弹性力学，塑性力学，复合材料力学等。
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2.1 弹性力学基本假设
第
1. 连续性假设
二
章 ——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的
弹 性
介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。
力 学
——变形后仍然保持这种连续性。
基 础
根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变
知 和应力等均成为物体所占空间的连续函数。
识
是宏观假设，微观上这个假设不可能成立。
固体材料都是由微粒组成
工程材料内部的缺陷
4
2.1 弹性力学基本假设
第
2. 均匀性假设
二 章 ——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此，
弹 性
物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化 而改变。
应力必须说明其坐标和作用 面的方位。
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2、内力与应力
第 1.内力？2.应力矢量？3.应力矢量的特点？
二
章
应力分量
弹 性 力 学 基 础 知
识z
应力不仅和点的位置有关，和截 面的方位也有关，称为张量。
力 学
——
物体的弹性性质处处都是相同的。
基 础 知
根据这个假设，在处理问题时，可以取出物体的任意一个小 部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体。
识 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并
且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀
材料。
对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。
力 学
•弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生
基 的。
础
知
识
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2.1 弹性力学基本假设
第 二
•弹性力学的基本假设，主要包括弹性体的连续
章 性、均匀性、各向同性、完全弹性和小变形假
弹 性
设等。
力 学
•这些假设都是关于材料变形的宏观假设。
基
础 知 识
•弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示， 均采用基本假设。
究限于线性的应力与应变关系。这就是说，弹性力学 问题研究在胡克定律成立的条件之下。
•完全弹性假设使研究对象的材料弹性常数不随应力 或应变的变化而改变。
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2.1 弹性力学基本假设
第
5.小变形假设
二
章 •——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的
弹 性 力
影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于 高阶小量。