九年级数学《圆》单元测试题及答案

九年级数学《圆》单元测试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）

A 2π－3

B 4π－43

C 5π－4

D 2π－23

2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C

3∶2∶1 D 3∶2∶1

3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定

4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12

6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352

=+-x x

的两根，则两圆的位置

关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含

8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对

O

O'

A

B 第4题图

9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么 （ ）

A ∠BAD +∠CAD= 90°

B ∠BAD >∠CAD

C ∠BA

D =∠CAD D ∠BAD <∠CAD

B

C

A

.

10．下面命题中，是真命题的有 （ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个 二、填空题（每题3分，共24分）

11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正 边形；

12．现用总长为m 80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大；

13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形的边长 是 1 cm ，那么徽章的直径是 ；

14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，如果C 是AmC 上任意一点，则sinC = ； 15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为 ；

16．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积 之和是 ；

17．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的 外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那 么两轮上的外公切线长为 分米。

18．如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，∠B=35°，MN 是过A 点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；

三、解答题

19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：E 、F 、G 、H 在同一个圆上．

20.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 和⊙O 在点C 的切线相垂直，垂足为D ，延长AD 和BC 的延长线交于点E ，求证：AB=AE ．

★

•

第50

题图 20题图

21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．

求证：BC=2DE

22．如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H 分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.

求：公切线的长AB.

圆测试题题答案

一、选择题

1．D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三

角形的面积。

3.则CD=3,AD=1,BD=3.

2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为R.

3．B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.

4．C. 提示：连接O’A,O’B. O’O.O’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin

2

A B

∠

=

2

R

R

,

∠AOB=60°.

5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.

6．D.提示：2πr=2

360

lπα

︒

.侧面展开图的圆心角等于216°.

7．D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2

=

=

2

2

b

a

=

b

a

=5.

r1-r2

1-r2. 两圆内含.

8．B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。

9．C．提示：AB是直径，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。AB=AC, ∠BAD =∠CAD. . 10．A.提示：④正确。①错在两条直径平分但不互相垂直。②面积之比为3∶2。③直径垂直于过直径端点的切线。⑤这三点可能在同一直线上。

二、填空题

11．6．提示：根据多边形的内角和公式，180°(n-2)=720°,n=6.

12．20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r),S=1

(802)

2

r r

-=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时，

S取得最大值。

13．2.设矩形长为a,宽为b，则有

22

a b

+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长22

()()

22

a b

+=1。

r=1.