勾股定理复习导学案 (2)

勾股定理复习学案

考点:勾股定理、勾股定理逆定理及应用。 一、 学习目标

1、记住勾股定理和逆定理的内容。

2、熟练掌握常见的勾股数。

3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。 评价设计

1、通过预习内容和点对点应用训练完成目标1、2

2、通过精练与检测完成目标3.

二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理

三、学习难点:运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 四、学法指导;小组合作 五、课前预习

（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。 （二）预习内容： 1. 自主梳理、问题导学

（1）、勾股定理：。（即：） （2）、勾股定理的逆定理： . (3)、满足的三个正整数，称为勾股数。例如： 。 2. 点对点应用训练

（1）、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

（2）. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A ．a :b :c=8∶16∶17

B ．a 2-b 2=c 2

C ．a 2=(b+c)(b-c)

D ．a :b :c=13∶5∶12

（3）如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，如果圆 B

柱的高为8cm ，圆柱的底面半径为

π

6

cm ，那么最短 的路线长是（ ）

A. 6cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 10πc

六、学习过程

1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员都能掌握预习内容，对本组出现的共性问题，由小组长汇总并展示到黑板上。

2、教师精讲：（重点、难点、困惑点、易错点、关键点、原理、方法、规律） 例1、如图己知13,12,4,3,====⊥AD CD BC AB BC AB 求四边形ABCD 的面积

例2、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.

3、学生精练展示

A 层：1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10

B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48

D. 第三边可能为10

2．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

3．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2

)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形

B 锐角三角形

C 钝角三角形

D 不能 5． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；

（2）b=8，c=17 ，则ABC S =

B 层：6. 等边三角形的边长为6，则它的高是________

7．已知两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 8. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________ 9．等腰三角形的周长是20c m,底边长是6c m,则底边上的高是____________

4、考点链接：

已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝15，BD ＝25．求AC 的长．

S 3S 2

S 1

C

B

A

5米

3米

5、巩固提升、拓宽延伸

1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

3、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（） A 、6厘米； B 、 8厘米； C 、 80/13厘米；D 、 60/13厘米；

4、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm ，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长

5．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为

（ ）cm 2

A 6

B 8

C 10

D 12

6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）

A. 25

B. 12.5

C. 9

D. 8.5

7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ） A. 5 B.

2 C. 6 D. 非上述答案

8．已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A 、5

B 、25

C 、7

D 、15

6、课堂检测：

一、选择题（每题3分，共24分）

1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，52

1

.其中能构成直角三角形的有（ ）组A.2 B.3 C.4D.5

2、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）

A.12米

B.13米

C.14米

D.15米

3、Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（ ）A ．4 B ．7 C ．25 D ．7或25

4、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90°，则（ ） A 、b 2

= a 2

+ c 2

；B 、c 2

= a 2

+ b 2

；C 、a 2

+b 2

=c 2；D 、a+b=c

5、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ) 2

－ｃ2

,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形

6、如下图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是 ( ).(A) 1cm 2

(B) 3cm 2

(C) 6cm 2

(D)9cm 2

第5题

A

B

D

C

4cm

5cm