crbp%tjq习题华师大版七上25 有理数的大小比较(含答案)-
a
c
、
.~
① 我们‖打〈败〉了敌人。
②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。
§2．5 有理数的大小比较
基础巩固训练
一、选择题
1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-
11000
>0 C ．-15<-17 D ．1
3<0．3
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；
B ．正数没有最大的数，有最小的数
C ．负数没有最小的数，有最大的数；
D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-
72而小于7
2
的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个
4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A ．c>b>a ；
B ．│a │>│b │>│a │；
C ．│c │>│b │>│a │
D ．│c │>│a │>│b │ 5．下列各式中，正确的是（ ）
A ．-│-0．1│<-│-0．01│；
B ．0<-│-100│；
C ．-
12>-|-1
3
|； D ．│5│>│-6│ 二、填空题
1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数． 2．用“>”、“<”或“＝”填空． -0．01_______0，-
45_______-3
4
． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则
a ，
b ，
c ，
d 的大小关系________．（用“<”连接） 4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 5．绝对值不大于3的非负整数有________． 三、比较大小
1． 和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-1000 4．-56和-67 5．-59和-13 6．-20042003和-20052004
四、解答题
在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来，-21
4
，4，-1，1．2，3
1
3
，-5，0．
综合创新训练
五、学科内综合题
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“<”连接．
b
a c
六、学科间综合题
1．已知-a 2．若a>0，b<0，c>0，化简│2a│+│3b│-│a+c│． 七、创新题 比较下列算式结果的大小，并用“〉”、“〈”或“＝”填空． 52+72________2×5×7； 92+102________2×9×10； 132+142_______2×13×14； 52+52_______2×5×5； 122+122_______2×12×12． 通过观察和归纳，你有什么发现？ §2．6 有理数的加法 基础巩固训练 一、选择题 1．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（） A．这两个加数同为负数； B．这两个加数同为正数 C．这两个加数中有一个负数，一个正数； D．这两个加数中有一个为零 2．下列说法正确的是（） A．两数之和必大于任何一个加数 B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减 D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加 3．如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数 C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为零4．若│a│=7，│b│=10，则│a+b│的值为（） A．3 B．17 C．3或17 D．-17或-3 5．若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（） A．x>0，y=0，z<0； B．x>0，y>0，z<0； C．x>0，y<0，z>0； D．x>0，y<0，z<0 二、填空题 1．（-5 6 ）+（- 1 6 ）=_______，_______+（- 3 2 ）=0． 2．-2003与2004的和的倒数是________． 3．A地海拔高度为-210m，B地比A地高680m，B地海拔高度为_________．4．如果a>0，b<0，且│a│<│b│，那么a+b=___________．（用绝对值表示）5．若│x-3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________． 三、计算题 1．-3 4 +（- 4 5 ）； 2．4．23+（-2．76）； 3．（-25）+（+56）+（-39） 4．（-1 2 ）+（- 2 3 ）+（- 5 6 ）； 5．（- 1 2 ）+3 1 4 +2．75+（-6 1 2 ） 6．（-2．4）+（-3．7）+（+4．2）+0．7+（-4．2）； 7．1 3 +（- 3 4 ）+（- 1 3 ）+（- 1 4 ）+ 18 19 8．（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2001）+（+2002）+（-2003）+（+2004） 四、解答题 某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天夜间的气温是多少？ 综合创新训练 五、学科内综合题 1．已知│a│=4，│b│=8，求a+b的值． 2．当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系． （1）m=a+b+（-c）；（2）n=-a+（-b）+c． 3．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？ 六、创新题 分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式． （1）所有加数都是负数，和是-13；（2）至少有一个加数是正整数，和是-13． 七、竞赛题 计算 (1) 2 + 1 3 + 2 3 + 1 4 + 2 4 + 3 4 + 1 5 + 2 5 + 3 5 + 4 5 +…+ 1 60 +…+ 59 60 ． 中考题回顾 八、中考题 1．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A ．b+c>0 B ．a+b C ．ac>bc D ．ab>ac 2．（辽宁）已知│x │=3，│y │=2，且xy<0，则x+y 的值等于________． 中考题回顾 八、中考题 求满足│x │+│y │<100的整数解有多少组？（x ≠y ） 答案： 一、1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 二、1．正数 负数 大于 2．< < 3．c 四、图略 -5<-2 14<-1<0<1，2<31 3 <4 五、a<-c 六、1．a>c>0>d>b 2．a-3b-c 七、52+72>2×5×7，92+102>2×9×10，132+142>2×13×14，52+52=2×5×5，122+122=2×12×12． 两个数的平方和大于等于这两个数乘积的2倍．（也可以用式子表示） 八、解：0≤│x │≤99，0≤│y │≤99， 即x ，y 分别可取-99到99之间的199个整数且x ≠y ． -1 -2 c b a 2 当x=0时，y可取的整数有198个（│y│<100）． 当x=?±1?时，?y?可取的整数有196个（│y│<99）． 当x=±49时，y可取的整数有100个（│y│<51）． 当x=±50时，y可取的整数有99个（│y│<50）． 当x=±98时，y可取的整数有3个（│y│<2）． 当x=±99时，?y可取的整数有1个（│y│<1）． 所以共有整数解198+2（1+3+5+…+99）+2（100+102+?…+196）=19702（组）． 华东师大版七年级数学练习卷（五） （有理数的单元试题） 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、－2的倒数是＿＿＿＿＿。 ２、绝对值为3的数是。＿＿＿＿＿。 ３、比较大小：－22＿＿＿－ ４、温度3°C比－5°C高＿＿＿°C ５、4÷（－0.2）＝4×（＿＿＿） ６、近似数2.40万精确到＿＿＿位，有＿＿＿个有效的数字。 ７、用四舍五入法把740200保留三个有效数字的近似数为＿＿＿＿＿＿＿。 ８、用计算器求2.43＝＿＿＿＿。 ９、在数轴上，点A表示的数为－3，则点A到原点的距离为＿＿＿＿。 10、计算：（－1）2004＋（－1）2005＝＿＿＿＿＿＿＿。 11、比－大而不大于3的所有整数的和为＿＿＿＿＿。 12、若≤2，且x为整数，那么x为＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题3分，共18分） １、下列说法中，正确的是（） A、零是最小的整数 B、零是最小的正数 C、零没有倒数 D、零没有绝对值 ２、有一种记分方法：以80分为基准，85分记为＋5分，某同学得77分，则应记为（） A、＋3分 B、－3分 C、＋7分 D、－7分 ３、下列各式中，正确的是（） A、－＞－ B、－4＞0 C、－3＜－6 D、－＜－ ４、－(－3)2的运算结果是（） A、6 B－6 C、9 D、－9 ５、一个数的平方等于它本身，这个数是（） A、1 B、1，0 C、0 D、0，±１ ６、如果a＞b，b＜0那么＋等于（） A、a－b B、a＋b C、b－a D、－a－b 三、解答题：（6分） １、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把它们连接起来。 －（－4），－2，0，－3.75，－22 四、计算：（每题5分，共30分） １、7＋（－）－5－（－0.75）１、（－1）÷（－4）×2３、（－2）×3＋（－24）÷3 4、（－－）×（－30）５、－23÷×（－）26、－14－×［2－（－3）2］ 五、用适当的方法进行简便的计算：（每题5分，共10分） １、（－32）－［5－（＋3）＋（－5）＋（－2）］ ２、54×－（－54）×＋54×（－） 课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点 比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5 有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0 (2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）和-|| 有理数的加、减法 一、填空题： １、（－3）＋（＋2）的结果的符号为＿＿＿＿。 ２、－3 与 －1 的和等于＿＿＿＿。 ３、(－1) － (－2)＝(－1)＋(＿＿＿＿) 4、(－6)－(－3)＋(－4) 写成省略加号的和的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 5、－3－2＋5读作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 6、运用加法交换律，式子 11－6 可以写成＿＿＿＿＿。 7、(－3)－(＋2)－(－3)＝＿＿＿＿。 8、－2 与 3 的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。 9、________)2(3)3(032=-?÷-- 10、计算：_______)5()2 14387(16=-÷-+-?- 11、整数n 是______数时，（-1）n =-1;若n 是正整数，则（-1）n +(-1)n+1 =_______ 12、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（-a-b ） 2003+(cd)2004=________ 二、选择题： １、下列计算结果正确的是（ ） A 、3－8＝5 B 、－4＋7＝－11 C 、－6－9＝－15 D 、0－2＝2 ２、算式－3－5不能读做（ ） A 、－3 与 5 的差 B 、－3 与 －5 的差 C 、－3 与 －5 的和 D 、－3 减去 5 ３、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） A 、零 B 、正数 C 、负数 D 、零或负数 ４、若 ＝1，b ＝3，则 a ＋b 的值为（ ） A 、4 或 2 B 、2 C 、4 D 、－2 ５、－6 的相反数与比 5 的相反数小 1 的数的和为（ ） A 、11 B 、2 C 、1 D 、0 ６、若 a ＋b ＜0，且－(－a)＞0，则（ ） A 、a ＞0，b ＜0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a ＜0，b ＞0 D 、a ＜0，b ＜0 7.下列说法正确的是（ ） A.两个有理数的差一定小于被减数. B.两个有理数的和一定比这两个有理数的差大. 有理数 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(丽水中考)如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( ) A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃ 2.国家食品药品监督管理局对某品牌火腿抽检中,有四包真空小包装火腿, 每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负 数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A.+2 B.-3 C.+3 D.+4 3.已知下列各数:-7,3.6,, 4.7,0,-2.5,10,-1,其中非负数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.诺贝尔文学奖首位中国获奖作家莫言出生于1955年,若用+1955年表示,则孔子出生于公元前551年表示为________年. 5.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答.要求描述者不能说出答案中的字或数.若现在给你的数是0,那么你给搭档描述的是________. 6.(巴中中考)观察下面一列数:1,-2,3,-4,5,-6…根据你发现的规律,第2012个数是________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)把-6,0.3,,9,-分成两类,使两类的数具有不同的特征,写出你的分法. 8.(8分)把下列各数填入表示它所在的数集的圈里: -,1.414,-3.14,360,-2013,,-1,-51%,0. 【拓展延伸】 9.(10分)设A,B表示两个数集,我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分, 并称之为A与B的交集.例如,若A={4,,0.5,80%},B={6,-5,4,3},则A∩ B={4}. 遂宁南山国际学校初一数学 第二章第五节在数轴上比较大小习题（A ） 主备人：敬红梅 小组审核：韩道菊 舒伦 学生姓名： 一、填空题。 1、比较下列每对数的大小用“＞”或“＜”填空 —8 6 0 － 18 0．01 0 13 －13 －0.1 － 10 －1 － 0.7 2、某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃把他们从高到低排列 3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数 4、若－a ＞a ，则a 只能是 5、一个负数在增大时，它的绝对值在 6、(1)当a ＞0时，|2a|＝ (2)当a ＞1时，|a －1|＝ (3)当a ＜1时，|a －1|= 7、a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示,用“＞”或“＜”填空 －a 0 a － － 8、(1)当a ＞0时，|2a|＝ (2)当a ＞1时，|a －1|＝ (3)当a ＜1时，|a －1|= 9、不小于－3的非正的整数有 二、解答题。 1、比较下列每对数的大小： 32与52 ； -61与112 -； -107 与-103 ； 2、比较下列数的大小,并把它们用“＞”号排列起来 －(－4 ) ,－ 4.5 －（＋ 3 ） , 0 , －27 - 3、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗? (1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)x x =-1； (4)a ＞-a ； (5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=0 4、若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 5、 若a 是小于1的正数，试用“<”将a 、a 1 -、a 1 、a -、0、-1、1连接起来。 6、已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小． 7、已知a ＜0，b ＞0，且|a |>|b |，用“＜”把a ，－a ，b ，－b 连接起来。 a c §2．5 有理数的大小比较 基础巩固训练 一、选择题 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-<- D ． <0．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-而小于的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 4．有理数a ，b ， c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>│a │>│b │ 5．下列各式中，正确的是（ ） A ．-│-0．1│<-│-0．01│； B ．0<-│-100│； C ．->-|-|； D ．│5│>│-6│ 二、填空题 1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数． 2．用“>”、“<”或“＝”填空． -0．01_______0，-_______-． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ， b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接） 4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 5．绝对值不大于3的非负整数有________． 三、比较大小 1．和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-1000 4．-和- 5．-和- 6．-20042003和-20052004 四、解答题 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来，-2，4，-1，1．2，3，-5，0． 七年级2班练习题（有理数） 1、珠穆朗玛峰海拔高度8848米，吐鲁蕃盆地海拔高度－155米，珠穆朗玛峰比吐鲁蕃盆地高（ ） A 9003米 B 8693米 C －8693米 D －9003米 2、某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃ 3、海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为___________． 4、黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. 5、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 其中温差最大的是（ ） A 、1月1日 B 、1月2日 C 、1月3日 D 、 1月4日 6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 1、在–2，+3.5，0，3 2-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、在数+8.3、 4-、8.0-、 51- 、 0、 90、 334-、|24|--中，________________是正数，____________________________不是整数。 3、在0.6，-0.4，13，-0.25，0，2，-93 中，整数有________，分数有_________． 1、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 2、若()()22 110a b -++=,则20042005a b +＝__________. 3、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = 4、若│x+2│+│y-3│=0，则xy=________． 5、已知：｜a-2｜+(b+1)2=0，求b a ,a 3+b 15 的值 6、已知|x —4|+|y +2|=0，求2x —y 的值。 1、 已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n m c b mn --++ -2的值 回家作业绝对值和有理数的大小比较 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a│=- 3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 4 .a<0时,化简 || 3 a a a + 结果为( ) A.2 3 B.0 C.-1 D.-2a 5任何一个有理数的绝对值一定（） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 6 .下列说法正确的是（） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 二、填空题 7.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 8.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 9、M点在数轴上表示4-，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。 A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1 10、绝对值小于3.99的整数有（）个。 A 5 B 6 C 7 D 8 11、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。 12、绝对值大于1而小于4的整数有个； 13若|x|=|－4|,则x=_______. 三、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （） 四化简 1.若2 华东师大版七年级数学上册有理数同步练习题共4套2.10有理数的除法 知识点1倒数 1．－7的倒数是() A．7 B．－7 C.17 D．－17 2．下列各数中互为倒数的是() A．－5和5 B．－612和213 C．0.75和34 D．－1和－1 3．下列说法正确的是() A.23的倒数是－32 B．一个数与它的相反数的商是－1 C．任何一个非零有理数的倒数的符号与这个数本身的符号相同 D．正数的倒数大于它本身 4．－2.6的相反数是______，倒数是________；－334的相反数是________，倒数是________． 知识点2有理数的除法法则 5．计算(－18)÷6的结果是() A．－3 B．3 C．－13 D.13 6．下列运算错误的是() A．(－21)÷7＝－3 B.－23÷－113＝12 C.34÷－113＝－1 D.－2467÷(－6)＝417 7．计算(－1)÷(－5)×－15的结果是________．8．被除数是－512，除数是－1211，则商是________．9．计算：(1)(－18)÷(－6)；(2)(－3)÷(－34)； (3)－3.5÷78；(4)725÷－145. 10．化简下列分数： (1)－546；(2)65－15；(3)－72－18. 11．计算： (1)－334×0÷－378； (2)2÷－18÷－12； (3)－23÷－135÷(－0.25)； (4)－2.5÷516×－18. 12．下列说法正确的是() A．任何有理数都有倒数 B．一个数的倒数一定小于这个数 C．若两个数的商为0，则被除数等于零，除数不能为0 D．倒数等于本身的数是±1，0 13．从－3，－1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则ab的值为() A．－53 B．－2 C．－56 D．－10 14．下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×(－94)÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16.其中正确的有() A．4个B．3个C．2个D．1个 15．一个数的倒数是－12，则这个数的相反数是________． 16．我们规定符号“※”的意义是a※b＝a×ba＋b(a ≠－b)，求2※(－3)※(－4)的值． 第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a 11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 有理数的大小比较习题精选 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填“>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6 1.3 有理数大小的比较 要点感知1 有理数比较大小的规定： (1)正数____0，0_____负数，正数_____负数； (2)两个负数，绝对值大的______. 预习练习1-1 用“＜”或“＞”填空：7_____6.5，-6____3，5_____0，0_____-2，-5_____-4.要点感知2在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数______. 预习练习2-1如图，下列说法中正确的是( ) A.a＞b B.b＞a C.a＞0 D.b＜0 知识点1 利用大小比较法则比较大小 1.下列各式成立的是( ) A.-1>0 B.3>-2 C.-2<-5 D.1<-2 2.(2013·南通)下列各数中，小于-3的数是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-4 3.(2013·盐城)-2，0，1，-3四个数中，最小的数是( ) A.-2 B.0 C.1 D.-3 4.(2013·西双版纳)若a=-7 8 ，b=- 5 8 ，则a，b的大小关系是a____b(填“＞”“＜”或“=”). 5.比较下列各对数的大小： (1)-(-3)和|-2|； (2)-(-4)和|-4|； (3)-4 5 和- 2 3 ； (4)-(-7)和-1. 知识点2 利用数轴比较大小 6.(2013·莱芜)-1 2 ，- 1 3 ，-2，-1这四个数中，最大的数是( ) A.-1 2 B.- 1 3 C.-2 D.-1 7.如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 8.大于-2.5而小于3.5的整数共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 9.如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( ) A.-a＜b B.a＜b C.|a|＜|b| D.-a＜-b 10.在-3 7 ，-0.42，-0.43，- 19 4 中，最大的一个数是_______. 11.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：-21 2 ，4，-4，0，4 1 2 . 12.(2013·重庆)在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是( ) A.0 B.6 C.-2 D.3 13.数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( ) 第二章有理数 一、有理数的意义 复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较． (一)用正、负数表示具有相反意义的量 １、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量． ２、常用的一些符号和数学语言的含义： ⑴a>0，表明a是正数．⑵a<0，表明a是负数． ⑶a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0． ⑷a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0． (二)数轴 １、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． ２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． ３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． (三)相反数 １、只有符号不同的两个数称互为相反数． ２、零的相反数是零． ３、数a的相反数是-a． 说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了． (四)绝对值 １、 a (a>0) |a|＝ 0 (a＝0) -a (a<0) 说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值． 二、有理数的运算 重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法． (一)有理数的加法 １、法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值． ⑶互为相反数的两个数相加得零． ⑷一个数与零相加，仍得这个数． (二)有理数的减法 １、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． (三)有理数的加减混合运算 １、方法和步骤： ⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号． ⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算． (四)有理数的乘法 １、法则： ⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ⑵任何数与零相乘，都得零． 2.1有理数 教学目标 知识与技能： 1.进一步加深对负数的认识 2.能正确地将有理数进行分类. 过程与方法： 对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力 情感态度价值观： 通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐教学重点 有理数的分类 教学难点 有理数的分类及其分类标准教学过程 教学过程（师生活动） 创设情境，引入新课 通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，现在请同学们在草稿纸上任意写出你认为是不同类型的5个数． 你所知道的数可以分成哪些种类？说一说你是按照什么划分的？ 观察黑板上的15个数，并给它们进行分类． 学生思考讨论和交流分类的情况． (学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。) 明确概念，探究分类 问题1：整数包括什么数？ 回答：正整数、0、负整数 问题2：负数包括什么数？ 回答：正分数和负分数. 有理数的概念：整数和分数统称有理数。 统称”是指“合起来总的名称”的意思。 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？ （是按照整数和分数来划分的） (在多媒体上展示有理数的分类表，分类的标准要引导学生去体会) 有理数的分类 1.按定义分类 ???? ???????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 2.按性质符号分类 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 思考：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ (使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类) 应用练习，熟能生巧 例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： 正数集负数集 整数集有理数集 解： 绝对值练习题（有理数大小的比较） 知识点: 1. 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2. 比较有理数的大小：⑴正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 基础训练： 1 .比较-3和-4的大小. 4 5 1 2. 比较-0.5，-_， 0.5的大小，应有（） 5 1 11 1 A .-丄>-0.5>0.5 B .0.5>- >-0.5 C .-0.5>- >0.5 D . 0.5>-0.5>-- 5 5 5 5 3. 将有理数0, -3.14，- 22，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“ 课外演练： 1 2 1 .在7, -6 ,-丄，0, - 2, 0.01中，绝对值小于1的数是 4 3 2.绝对值最小的有理数是________ ，绝对值最小的负整数是_________ 3 .| -2005丨的倒数是__________ . 4. 若a<0, b<0,且| a | > | b |,那么a, b的大小关系是____________ . 5. 比较下列各组数的大小. (1) -3与-0.76 ; (2)-—与-?; 4 10 11 (3)-33 与-3計； (4) - | -3.5 | 与-卜(-3.5 )]. 6. 下列判断，正确的是() A .若 | a | = | b |,则a=b B .若 | a | > | b |,贝U a>b C .若 | a | < | b |,则a | b | > | a |，用“<”把a、 b、? c、-a、-b、-c连接起来. 8. 某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误 差”.现抽查5个零件，检查数据如下(超过规定长度的厘米数记作正数，不足规 从表中可以看出，符合质量要求的是 ______ ，它们中质量最好的是_______ 9. _____________________________ (1)表示负数的点都在原点侧；绝对值越大的负数，？表示它离原点就 越_________ 因此，两个负数，绝对值大的反而 ________ ; (2)___________________________ 大于-2且小于7的整数是，其中偶数 是___________________________________ . (3)_____________________________ 相反数大于-3的正整数是. (4)_________________________________ 绝对值大于2且小于7的整数有 有理数的混合运算 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.计算:-(-2)2+(-1)2÷(-1)-(-2)2×(-)的结果是( ) A.4 B.-3 C.-2 D.-4 2.下列各式中计算正确的是( ) A.6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9 B.24-22÷20=20÷20=1 C.-22+(-7)÷(-)=-4+7×=-4+4=0 D.3÷(-)=3÷-3÷=9-6=3 3.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( ) A.52012-1 B.52013-1 C. D. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是________. 5.定义a※b=a2-ab,则(1※2)※3=________. 6.(2012·株洲中考)若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)·(6,8)=________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)计算:(1)-32+(-2)2-(-2)3+|-22|. (2)-23-[(-3)2-22×-8.5]÷(-)2. 8.(8分)从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律: 1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;…按此规律,请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加,其和是多少? 【拓展延伸】 9.(10分)(1)计算:①2-1;②22-2-1;③23-22-2-1;④24-23-22-2-1;⑤25-24-23- 22-2-1. (2)根据上面的计算结果猜想: ①22014-22013-22012-…-22-2-1的值为________; ②2n-2n-1-2n-2-…-22-2-1的值为________. (3)根据上面猜想的结论求212-211-210-29-28-27-26的值. 有理数的大小比较一、课内训练: 1．比较-3 4 和- 4 5 的大小． 2．比较-0.5，-1 5 ，0.5的大小，应有（） A．-1 5 >-0.5>0.5 B．0.5>- 1 5 >-0.5 C．-0.5>- 1 5 >0.5 D．0.5>-0.5>- 1 5 3．将有理数0，-3.14，-22 7 ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“ （3）-4 5 与-│- 3 4 │；（4）- 与-│3.14│． 二、课外演练: 1．在7，-6，-1 4 ，0，- 2 3 ，0.01中，绝对值小于1的数是________． 2．绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________．3．│-2005│的倒数是________． 4．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________．5．比较下列各组数的大小． （1）-3 4 与-0.76；（2）- 3 10 与- 3 11 ； （3）-31 3 与-3 3 10 ；（4）-│-3.5│与-[-（-3.5）]． 6．下列判断，正确的是（） A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>b C．若│a│<│b│，则a│b│>│a│，用“<”把a、b、?c、-a、-b、-c连接起来． 8．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）： 零件号数①②③④⑤ 数据+1.3 -0.25 +0.09 -0.11 +0.23 从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．9．（1）表示负数的点都在原点______侧；绝对值越大的负数，?表示它离原点就越________，因此，两个负数，绝对值大的反而_______； （2）大于-2且小于7的整数是______，其中偶数是_______． 第二章 有理数检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果错误！未找到引用源。表示增加错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。表示（ ） A.增加错误！未找到引用源。 B.增加错误！未找到引用源。 C.减少错误！未找到引用源。 D.减少错误！未找到引用源。 2.有理数错误！未找到引用源。在数轴上表示的点如图所示，则错误！未找到引用源。的大小关系是（ ） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.下列说法正确的个数是( ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的. A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4.（2014·江西中考）下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1-2 B. 0 C. -2 D. 2 5.有理数错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A.错误！未找到引用源。＜0 B.错误！未找到引用源。＞0 C.错误！未找到引用源。－错误！未找到引用源。0 D.错误！未找到引用源。－错误！未找到引用源。＞0 6.在－5，－10 1，－3.5，－0.01，－2，－212各数中， 最大的数是（ ） A.－212 B.－101 C .－0.01 D.－5 7.（2014?福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（ ） A ．11?104 B ．1.1?105 C ．1.1?104 D ．0.11?10 6 8.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位） C.0.05（精确到千分位） D.0.050 2（精确到0.0001） 9.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 10.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，则 !98!100的值为（ ） A.49 50 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。二、填空题（每小题3分，共24分） 第5题图华师大版七年级上册有理数单元测试题及答案
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