动力气象学第3章自由大气中的平衡流场

第三章自由大气中的平衡流场

复习思考题

1.什么是自然坐标系？它有何优点？采用自然坐标系中运动方程研究大气动力学问题有何局限性？

答：自然坐标系的坐标原点，规定选在运动的空气微团的位置上，三个坐标z n s ,,的方向分别

用单位矢量k n ,,τ表示，在空间任一点上，τ 都与该点水平气流方向一致，n 是τ

的法向量，

并指向水平气流的左侧，k

的方向铅直向上。

自然坐标系中水平运动方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂-=+∂∂-=n p fv R V s p dt dV T

ρρ112

利用上式定性分析水平流场性质将是方便的，但因τ 和n

随运动变化，因而对上式进行时间

积分是困难的。

2.什么是平衡流场？各种不同形式的平衡流场有哪些共同特征？答：气流方向无外力分量的定常水平流场称为平衡流场。平衡流场中等压线即为流线，微团的运动是等速率运动。

3.试说明地转风与正常梯度风这两个概念的异同点？

答：地转风为自由大气中，水平气压梯度力与Coriolis 力二者相平衡下的空气水平运动。而梯度风为自由大气中，水平气压梯度力、Coriolis 力、惯性离心力三者相平衡的空气水平运动。地转风是水平等速直线运动，梯度风是水平等速曲线运动。

根据梯度风的定义，地转风则是梯度风的一个特殊情形，即当∞→T R 时的梯度风。4.什么是正压大气？什么是斜压大气？在等压面图上，若等温线与等高线完全重合在一起，大气是正压大气还是斜压大气？

答：密度的空间分布只依赖于气压，即)(p ρρ=，这种大气状态称为正压大气。

密度的空间分布不仅依赖于气压而且依赖于密度，，即),(T p ρρ=，这种大气状态称为斜压大气。正压大气。

5.在静力平衡条件下，地转风随高度变化的充分与必要条件是什么？什么是热成风？答：斜压大气。

热成风定义为铅直方向上两等压面上地转风的矢量差。6.试讨论地转风与热成风的实际意义？

答：地转风关系揭示了大尺度运动中风场与水平气压场之间的基本关系，而热成风关系具体揭示了静力平衡大尺度运动中风场、气压场、温度场的关系。

7.为什么说地转风、梯度风、热成风概念是中纬度天气分析的基础？

答：当我们取地转风、梯度风、热成风概念时，就可以利用它们来核校实测风场、气压场、温度场的分析是否协调一致。此外，根据单站探空给出的实测风铅直分布，可以估计出各层中温度平流的性质，地转风和热成风概念已成为天气分析的基础，无论在理论研究和实际天气分析中都有着广泛的应用。8.有经验的预报员，在无气象资料时，将地面风向与高空云层移动方向进行比较就能决定气层中是暖平流还是冷平流，你能对此作出解释吗？

答：地转风随高度逆时针转动，于此相伴随的是冷平流；地转风随高度逆时针转动，于此相伴随的是暖平流。

9.试从物理上说明，在梯度风平衡条件下，高压中的水平气压梯度的大小要受到限制，相应的梯度风也要受到限制，且有2G g

V V ≤答：由梯度风平衡，其动力关系为0

12

=∂∂++n

p fV R V T ρ2

1

22)

4(2n

p R R f fR V T T T G ∂∂-+-=ρ则0422≥∂∂-n p R R f T T ρ，所以42T R f n p ρ≤∂∂，4

max 2

T R f n p ρ≤∂∂梯度分也受限制2

max T G R f V ≤

10.什么叫地转偏差？试从物理上分析地砖偏差一定与加速度矢量相垂直，说明地砖偏差对大气运动演变的重要作用。

答：实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。

k V f dt V d ⨯+-∇=φ（同时乘以k ）V f k k k V f k k dt V d

-⨯-∇=⨯⨯+⨯-∇=⨯φφ)(又k

f

V g

⨯∇-=φ1所以V f V V f V f k k dt

V d g '

-=--=-⨯-∇=⨯

)(φk

dt

V d f V

⨯-='1，即地转偏差与加速度垂直。习题

1.

45N 处，700hpa 等压面上3000gpm 和2960gpm 两根等高线最短距离为190km ，问

地转风有多大？

解：由地转平衡0

=⨯+∇-k V f

φ得出

k

f

V g ⨯∇-=φ1

即s m N f V g /42.2010190104045sin 2113

-=⨯⨯⋅Ω-=∂∂-=

φ2.固定时刻等压面方程为(,,)p x y z =常值，由此可求等压面高度()z z x y =，，相应等压面在

x 方向坡度为()tan /i p z x δ=∂∂，y 方向坡度为()tan /j p z y δ=∂∂，等压面最大坡度

tan p z δ=∇，设20/g V m s =，试求30N 处等压面最大坡度。

解：由地转平衡0

=⨯+∇-k V f

φ得出k

f

V g ⨯∇-=φ1

即

x

z

f g x f v y z f g y f u g g ∂∂-=∂∂-=∂∂-=∂∂-

=φφ1,1由最大坡度g g g p p V g

f v u

g f y

z x z =+=∂∂+∂∂=

)()()(tan 2

2222

2δ代入数据得4

10

49.1-⨯≈δ3.当静力平衡条件满足时，证明地转风公式在θ坐标系可写成

1

g V M k

f

θ=-∇⨯ 其中p M c T =+Φ为蒙哥马利流函数。解：θ坐标系中的水平运动方程为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-∂∂-=++∂∂-=y x D fu y M dt

dv

D fv x M dt du

θθθθ()()()(由地转风定义，θθ)()(dt

dv dt du =，y x D D =，则

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂∂-=∂∂-=θθ)(1)(

1x M f u y M

f u

g g 其矢量形式为1

g V M k

f

θ=-∇⨯ 4.当罗斯贝数0.1Ro =时，取地转风近似的相对误差是多大？解：在梯度风平衡流场中，取地转近似

12=∂∂++n p fV R V T ρ，即g T

fV fV R V =+2