21.4 二次函数的应用(3)

轴交于两点 A，B，其顶点为点 C. (1)对于任意实数 m， 点 M(m， －2)是否在该抛物线上？ 请说明理由； (2)求证：△ABC 是等腰直角三角形； (3)已知点 D 在 x 轴上，那么在抛物线 上是否存在点 P，使得以 B，C，D，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题
解：(1)假如点 M(m，－2)在该抛物线上，则－2＝m2－ 4m＋3，即 m2－4m＋5＝0，由于Δ＝(－4)2－4×1×5＝－4 ＜0， 此方程无实数解， 所以点 M(m， －2)不会在该抛物线上． (2)证明：当 y＝0 时，x2－4x＋3＝0，解得 x1＝1，x2＝3， 由于点 A 在点 B 的左侧，∴A 点坐标为(1，0)，B 点坐标为 (3，0)． y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴顶点 C 的坐标是(2， －1)， 得 AC＝ 2，BC＝ 2，AB＝2， 由勾股定理，∵AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC 是等腰直角三角形．
练习．如图 21－4－7，二次函数 y＝x2－4x＋3 的图象 交 x 轴于 A， B 两点， 交 y Baidu Nhomakorabea于点 C， 则△ABC 的面积为( C ) A．6 B．4 C．3 D．1
第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题 典型例题解析
例:
如图 21－4－12，已知抛物线 y＝x2－4x＋3 与 x
21.4 二次函数的应用
第3课时 利用二次函数的最值解决实际问题(3) ----与距离、几何有关的问题
基础自主学习
某种采用快速制动的飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑 行的时间t(单位：s)的函数关系式是s＝40t－t2，飞机着陆后滑行 的最远距离是( A )
A．400 m B．300 m
C．1200 m D．800 m
典型例题解析
例4、行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向 前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”， 为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测 得数据如下表：
0
制动距离/m 0
10
0.3
20
1.0
30
2.1
40
3.6
50
5.5
有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场 测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多 少？是否因超速（该段公路限速为110km/h）行驶导致 了交通事故？
[反思] 阅读下面问题的解答过程，完成填空： 某商场将每台进价为 3000 元的彩电以 3900 元的销售价 出售， 每天可销售 6 台， 假设这种品牌的彩电每台降价 100x(x 为正整数)元，每天可以多销售 3x 台．求销售该品牌彩电每 天获得的最大利润 y 是多少元？ 解： 由题意， 得 y＝(3900－3000－100x)(6＋3x)＝－300x2 ＋2100x＋5400. b ∵x＝－ ＝3.5，而 x 为正整数， 2a
第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题
(3)存在这样的点 P. 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接 点 P 与点 C 的线段应被 x 轴平分， ∴点 P 的纵坐标是 1. ∵点 P 在抛物线 y＝x2－4x＋3 上，∴当 y＝1 时，即 x2 －4x＋3＝1，解得 x1＝2－ 2，x2＝2＋ 2， ∴点 P 的坐标是(2－ 2，1)或(2＋ 2，1)．
9000 元． ＝3或4时，y 有最大值，且最大值为______ ∴当 x______
典型例题解析
例：在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为(－1，1)，点 N 的坐标为(3，5)，点 P 为抛物线 y＝x2－3x＋2 上的一个动 点，当 PM＋PN 之长最短时，点 P 的坐标是( C ) A．(0，2)或(4，6) C．(0，2) B．(4，6)
D．无法确定
[解析] 连接MN，与抛物线交于P点，根据两点之间线 段最短得到此时PM＋PN最短，设直线MN的关系式为y ＝ kx ＋ b ，求出直线 MN 的关系式，与抛物线关系式联 立组成方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，此时 可以得到两组 x与y的值，只有位于线段MN上的点，才 符合要求，因而由此可确定P点的坐标．
第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题
[解析] (1)设点 M(m，－2)在抛物线 y＝x2－4x＋3 上，则 －2＝m2－4m＋3，即 m2－4m＋5＝0，此方程无实数解，从 而点 M(m，－2)不在该抛物线上． (2)先求得点 A，B，C 的坐标，从而得到 AC，BC，AB 的长，再说明△ABC 是等腰直角三角形． (3)设存在这样的点 P，根据对角线互相平分的四边形是 平行四边形，则连接点 P 与点 C 的线段应被 x 轴平分，得到 点 P 的纵坐标是 1，由点 P 在抛物线 y＝x2－4x＋3 上，将点 P 的纵坐标代入可得点 P 的坐标．