《平方差公式》学案2

1.7 平方差公式（2）
一、学习目标与要求：
1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力
2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景
二、重点与难点：
重点：了解平方差公式的几何背景
难点：发展推理和表达能力
三、学习过程：
复习巩固：1、判断正误
(1) (a+5)(a-5)=a 2-5
(2) (3x+2)(3x-2)=3x 2-4 (3) (a-2b)(-a-2b)=a 2-4b 2
2、利用平方差公式计算：
(1) 11(3)(3)22x y x y +-
(2) 2222(0.5)(0.5)a b a b -+--
(3) (5m 2-2n 2)(2n 2+5m 2)
(4) (x-2y)(x+2y)(x 2+4y 2)
探索发现：一、探索平方差公式的几何背景
如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形
(1) 请表示图1-4中阴影部分的面积_____________________
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形
的长和宽分别是多少？__________，它的面积是
___________________
(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说
验证的理由
二、利用平方差公式探索规律
(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=
⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？
__________________________________________
(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
三、巩固与提高
例1 用平方差公式进行计算
(1) 10397⨯
(2) 118122⨯
例2 计算：
(1) 222()()a a b a b a b +-+
(2) (25)(25)2(23)x x x x -+--
练习1、计算：
(1) 1007993⨯ (2) 76197120⨯
练习2、计算： (1) 11
(1)()()33x x x x ---+
(2) x(x+1)+(2-x)(2+x)
(3) (3x-y)(3x+y)+y(x+y) (4)
11
()()(32)(32)22a b a b a b a b +---+
例3 填空
(1) a2-4=(a+2)( ) (2) 25-x2=(5-x)( )
(3) m2-n2=( )( )
练习3 填空：
(1) x2-25=( )( ) (2) 4m2-49=( )( ) (3) a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( )
练习4 计算：
(1) 123452-12346×12344 *(2) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 学习小结：给大家说一说你这节课的体会。