统计学相关测量法
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关 第五节 定类变量与定序变量：Lambda,tau-y 第六节 定序变量与定距变量：相关比率 第七节 综合
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第一节 两个定类变量：Lambda,tau-y
• Lambda,tau-y都具有消减误差比例的意义。
4
• 一、Lambda相关测量法
用希腊字母λ表示 小写λ大写Λ，Lambda读音（兰亩达）
第二篇
统计叙述：单变量与双变量
1
• 第二章：简化一个变量之分布 简化一个变量的资料 • 第三章：简化两个变量之分布 简化两个变量的资料 • 第四章：相关测量法 描述两个变量之间的关系
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第四章 相关测量法与测量层次
第一节 两个定类变量：Lambda,tau-y 第二节 两个统定计序相变关量的：性Ga质mma, dy 第三节 两个定距变量：简单线性回归与积矩相关 第四节 定类变量与定距变量：相关比率与非线性相
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第二节两个定序变量
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• 原理：
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例子：
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• 表4-4资料
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Gamma相关测量法
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22
• 例子
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dy相关测量法
• G系数计算的时候不考虑同分对。而dy则考虑同分 对。 G系数适合对称关系；dy适合于不对称的关 系。
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• 计算表4-5的值dy ：
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• 从少量的个案中，可以比较容易地数出同序对、 异序对和同分对的数目，如果个案数比较多，直 接数就不太现实，因此需要找出计算同序对、异 序对和同分对的规律。
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• 对于一个2×2表格（即两个定序变量都只有两个 等级）可以这样计算：
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• r×c表格的同序对、异序对和同分对计算，原理 和2×2表格一样。下面用图示说明：
相关关系确定为因果关系必须满足三个条件：其一，两 变量之间必须存在相关关系；其二，必须确定自变量变化在 前，因变量变化在后；其三，必须确定变量X与变量Y之间的 关系，不是由于第三个变量的存在而呈现出来的一种虚假关 系。
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B、 线性相关与非线性相关
49
从相关的形式上来看，相关关系可分为线性相关和非 线性相关。
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第三节两个定距变量
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• 1、相关关系 • （1）相关关系的含义：现象之间的数量关系存在
着两种不同的类型：一种是函数关系，另一种是 相关关系。 • 函数关系指的是变量之间存在着的严格的依存关 系，它们之间的关系值是固定的，对于某一变量 的每一个值，都有另一个变量的完全确定的值与 之相对应。 • 例如，圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
在客观事物中，尤其是在社会现象中，相关关系 普遍存在。统计分析很有必要对这种关系进行研究。
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因果关系：是指某一变量的变化可以确定为另一变量变 化原因的关系。在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着影响作用的 现象具体化，通过一定的变量反映出来，这样的变量称为自 变量。由于受到自变量变动的影响而发生变动的变量称为因 变量。
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• 2 ×3表格：
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• 2 ×3表格
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• 3 ×3表格：
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课堂作业：以下是婚姻状况与文化程度的抽样 调查，请计算G值和dy值，并解释含义。
文化 程度 婚姻状况
美满 一般 不美满
大学
9 8 3
中学
16 30 4
小学
5 18 7
40
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• tau-c没有消减误差比例的意义。
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• mx和my 是条件次数中的众值 • Mx和My边缘次数中的众值 • λ既是用x的值来预测y的众值，也是用y的值预测x
的众值。
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• 这两个公式都具有消减误差比例的意义，即都是 PRE测量法。
• λ和λy 统计值在0和1之间。只表示相关的强弱程 度，不能表示相关的方向。
8
• Lambda相关测量法的特点：以众值作为预测的准 则，不理会众值以外的次数分布。
• 散点图：散点图将数据显示为一组点。值由点在 图表中的位置表示。类别由图表中的不同标记表 示。散点图能够将两个连续变量之间的关系直观 地呈现出来，可以让人发现潜在的共变趋势。
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• 最小平方法则：
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积矩相关测量法
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简单线性回归分析法
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相关图 所谓相关图，是把相关的两个变量之间的
关系在平面直角坐标中反映出来。通常将自变 量(x)置于横轴上，因变量(y)置于纵轴上，而将 两个变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出 来。
52
• 相关图就是用相关点的分布状况来描述相关关系 的，所以又称为散点图。根据相关图，可以直观 地看出变量之间相关关系的模式。
• 然而当全部众值集中在条件次数表的同一行或者 同一列中，则Lambda系数就会等于0。 （此时Σmy=My）
• Lambda相关测量法的敏感度不高。
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• 二、tau-y相关测量法 • tau-y系数要求两个定类变量一个是自变量一个是
因变量。 • tau-y系数的取值在0和1之间，具有消减误差比例
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A 相关与因果
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相关关系是指变量之间确实存在的但关系值 不固定的相互依存关系。在这种Baidu Nhomakorabea系中，当一个 (或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值虽 与它(或它们)有关，但却不能完全确定。这是一 种非确定性的关系。
例如，电视机的拥有率与人均收入水平有关， 但对于人均收入水平相同的地区，其电视机的拥 有率可能不尽相同。
的意义。 • 这种计算方法会包括所有的边缘次数和条件次数。
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• 对称关系可用Lambda测量法，而不对称关系最好 用tau-y测量法。
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• 课堂作业： 以下是男、女青年对古典音乐是否喜爱的抽样调查： 请计算λ系数。
男
女
喜爱
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无所谓
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不喜爱
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第二节 两个定序变量：Gamma, dy
线性相关也称直线相关，是指相关的两个变量之间变 化的趋势呈线性或近似于线性。即自变量发生变动，因变量 随之发生变动，其增加或减少量是大致均等的，从图形上看， 其观察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关，是指相关的两个变量之间 变化的趋势呈非线性。即自变量发生变动，因变量随之发生 变动，但其增加或减少量不是均等的，从图形上看，其观察 点的分布表现为各种曲线形式。
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第一节 两个定类变量：Lambda,tau-y
• Lambda,tau-y都具有消减误差比例的意义。
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• 一、Lambda相关测量法
用希腊字母λ表示 小写λ大写Λ，Lambda读音（兰亩达）
第二篇
统计叙述：单变量与双变量
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• 第二章：简化一个变量之分布 简化一个变量的资料 • 第三章：简化两个变量之分布 简化两个变量的资料 • 第四章：相关测量法 描述两个变量之间的关系
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第四章 相关测量法与测量层次
第一节 两个定类变量：Lambda,tau-y 第二节 两个统定计序相变关量的：性Ga质mma, dy 第三节 两个定距变量：简单线性回归与积矩相关 第四节 定类变量与定距变量：相关比率与非线性相
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第二节两个定序变量
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• 原理：
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例子：
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• 表4-4资料
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Gamma相关测量法
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• 例子
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dy相关测量法
• G系数计算的时候不考虑同分对。而dy则考虑同分 对。 G系数适合对称关系；dy适合于不对称的关 系。
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• 计算表4-5的值dy ：
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• 从少量的个案中，可以比较容易地数出同序对、 异序对和同分对的数目，如果个案数比较多，直 接数就不太现实，因此需要找出计算同序对、异 序对和同分对的规律。
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• 对于一个2×2表格（即两个定序变量都只有两个 等级）可以这样计算：
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• r×c表格的同序对、异序对和同分对计算，原理 和2×2表格一样。下面用图示说明：
相关关系确定为因果关系必须满足三个条件：其一，两 变量之间必须存在相关关系；其二，必须确定自变量变化在 前，因变量变化在后；其三，必须确定变量X与变量Y之间的 关系，不是由于第三个变量的存在而呈现出来的一种虚假关 系。
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B、 线性相关与非线性相关
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从相关的形式上来看，相关关系可分为线性相关和非 线性相关。
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第三节两个定距变量
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• 1、相关关系 • （1）相关关系的含义：现象之间的数量关系存在
着两种不同的类型：一种是函数关系，另一种是 相关关系。 • 函数关系指的是变量之间存在着的严格的依存关 系，它们之间的关系值是固定的，对于某一变量 的每一个值，都有另一个变量的完全确定的值与 之相对应。 • 例如，圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
在客观事物中，尤其是在社会现象中，相关关系 普遍存在。统计分析很有必要对这种关系进行研究。
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因果关系：是指某一变量的变化可以确定为另一变量变 化原因的关系。在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着影响作用的 现象具体化，通过一定的变量反映出来，这样的变量称为自 变量。由于受到自变量变动的影响而发生变动的变量称为因 变量。
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• 2 ×3表格：
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• 2 ×3表格
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• 3 ×3表格：
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课堂作业：以下是婚姻状况与文化程度的抽样 调查，请计算G值和dy值，并解释含义。
文化 程度 婚姻状况
美满 一般 不美满
大学
9 8 3
中学
16 30 4
小学
5 18 7
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• tau-c没有消减误差比例的意义。
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• mx和my 是条件次数中的众值 • Mx和My边缘次数中的众值 • λ既是用x的值来预测y的众值，也是用y的值预测x
的众值。
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• 这两个公式都具有消减误差比例的意义，即都是 PRE测量法。
• λ和λy 统计值在0和1之间。只表示相关的强弱程 度，不能表示相关的方向。
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• Lambda相关测量法的特点：以众值作为预测的准 则，不理会众值以外的次数分布。
• 散点图：散点图将数据显示为一组点。值由点在 图表中的位置表示。类别由图表中的不同标记表 示。散点图能够将两个连续变量之间的关系直观 地呈现出来，可以让人发现潜在的共变趋势。
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• 最小平方法则：
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积矩相关测量法
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简单线性回归分析法
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相关图 所谓相关图，是把相关的两个变量之间的
关系在平面直角坐标中反映出来。通常将自变 量(x)置于横轴上，因变量(y)置于纵轴上，而将 两个变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出 来。
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• 相关图就是用相关点的分布状况来描述相关关系 的，所以又称为散点图。根据相关图，可以直观 地看出变量之间相关关系的模式。
• 然而当全部众值集中在条件次数表的同一行或者 同一列中，则Lambda系数就会等于0。 （此时Σmy=My）
• Lambda相关测量法的敏感度不高。
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• 二、tau-y相关测量法 • tau-y系数要求两个定类变量一个是自变量一个是
因变量。 • tau-y系数的取值在0和1之间，具有消减误差比例
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A 相关与因果
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相关关系是指变量之间确实存在的但关系值 不固定的相互依存关系。在这种Baidu Nhomakorabea系中，当一个 (或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值虽 与它(或它们)有关，但却不能完全确定。这是一 种非确定性的关系。
例如，电视机的拥有率与人均收入水平有关， 但对于人均收入水平相同的地区，其电视机的拥 有率可能不尽相同。
的意义。 • 这种计算方法会包括所有的边缘次数和条件次数。
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• 对称关系可用Lambda测量法，而不对称关系最好 用tau-y测量法。
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• 课堂作业： 以下是男、女青年对古典音乐是否喜爱的抽样调查： 请计算λ系数。
男
女
喜爱
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20
无所谓
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不喜爱
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第二节 两个定序变量：Gamma, dy
线性相关也称直线相关，是指相关的两个变量之间变 化的趋势呈线性或近似于线性。即自变量发生变动，因变量 随之发生变动，其增加或减少量是大致均等的，从图形上看， 其观察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关，是指相关的两个变量之间 变化的趋势呈非线性。即自变量发生变动，因变量随之发生 变动，但其增加或减少量不是均等的，从图形上看，其观察 点的分布表现为各种曲线形式。