2021年高三数学周测试卷二(10.11)含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11）含答案
一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置)
1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ .
3．设，，，若∥，则 ▲ .
4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝
1
n ＋n ＋1
，若前n 项和为12，则项数n
为 ▲ ．
5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ．
6．函数)2
||,0,0)(sin()(π
φωφω<
>>+=A x A x f 的
部分图像如图所示，则将的图象向右平移个
单位后，得到的图像解析式为 ▲ ．
7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ．
8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72.
若b n ＝1
2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ .
9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ．
10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ．
11．已知，且，，则 ▲
12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为
4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _．
14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15. （本小题满分14分）
已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．
（1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π
4
)的值．
16.（本小题满分14分）
如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长．
17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其
前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．
A
D
B
C
第16题
18．（本小题满分16分）
如图，市自来水公司要在昭阳路两侧排水管，昭阳路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在我校南北校区门前矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB =60m ，BC =80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设．
（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．
19（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列的前n 项和为S n ，已知，且对一切都成立． （1）若λ = 1，求数列的通项公式； （2）求λ的值，使数列是等差数列．
l 2
l 1
20．（本小题满分16分）
设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2
(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；
（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－1
2
恒成立，求t 的最大值； （3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．
与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．
楚水实验学校xx 届高三数学周测试卷二（10.11）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．_____________ 2．_____________ 3．_____________ 4．_____________ 5．_____________ 6．_____________ 7．_____________ 8．_____________ 9．_____________ 10．____________ 11．_____________12．____________ 13．____________ 14．____________
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
班级________________ 姓名____________________ 考试号__________________
-------------------------密---------------------------------------封----------------------------线---------------------------------
15 16 17
20
楚水实验学校xx 届高三数学周测试卷二答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．1 2．-2 3．1
2 4．168 5．—3
6． 7．1 8．-225 9．9 10． 4039 11． 12．2或 13． 14．2
二、解答题
15.（1）因为a ∥b ，所以1×3－2sin θ×5cos θ＝0， …………………3分
即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝3
5
． …………………6分
（2）因为a ⊥b ，所以1×5cos θ＋2sin θ×3＝0． …………………8分
所以tan θ＝－5
6
． …………………10分
所以tan(θ＋π
4)＝tan θ＋tan
π
41－tan θtan
π4
＝111
． …………………14分
16．(本题满分14分)解:（Ⅰ）因为，所以…………2分 又,所以
…………… 4分
所以sin sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠ ………………………7分 （Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,
解得 ……………10分 故,从而在中,由余弦定理,
得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠
=,
所以 ……………………14分 17、【解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．
由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．………………………… 3分
由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，
q ＝2．
所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n ，n ∈N*． …………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n ．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ．
则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n
＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n
－1
＋(n ＋1)×2n ，
2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －
1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋
1， 所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n ＋1)×2n ＋
1， ………………… 11分 即T n ＝n ·2n ＋
1，n ∈N*． ………………… 14分 18．（本小题满分16分）
19.
l2 l1
公路
公路
20，解：（1）f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，所以当x ＞2t 3
或x ＜0时，f ′(x )＞0，
所以(－∞，0)和(2t 3
，＋∞)为函数f (x )的单调增区间； 当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，所以(0，2t 3
)为函数f (x )的单调减区间． ………………4分 （2）因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，所以2t ≤3x 0＋12x 0
恒成立， …………………6分 因为x 0∈（0，1]，所以3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0
＝6， 即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66
时取等号． 所以2t ≤6，即t 的最大值为62
． …………………8分 （3）由（1）可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t 3
27． 因为平行于x 轴的直线l 恰好．．
与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点， 所以直线l 的方程为y ＝－4t 3
27
． …………………10分 令f (x )＝－4t 327，所以x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t 3
．
所以C （2t 3，－4t 327），D （－t 3，－4t 327
）． …………………12分 因为A （0，0），B （t ，0）．易知四边形ABCD 为平行四边形．
AD ＝(－t 3)2＋(－4t 327
)2，且AD ＝AB ＝t ， 所以(－t 3)2＋(－4t 327
)2＝t ，解得：t ＝3482． …………………16分24420 5F64 彤20402 4FB2 侲dO28716 702C 瀬 >35583 8AFF 諿R#t
35498 8AAA 說。