121排列(1)

是排列
不是排列
（5）10个学生排成一队照相，则不同的站法有多少
种？
是排列 （从中归纳这几类问题的区别）
练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各
一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的
排成一列,有哪些不同的排 序排成一列,写出所有不同
法？
的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.
1、排列：
基本概念
从n个不同元素中取出m (m n)个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。
1.2.1 排列(1)
分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案
中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同 的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那
么完成这件事共有 N m1 m2 L mn 种
不同的方法. 分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有
所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列， 共20个．
若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中
任取3个元素的所有排列，结果如何呢？ 方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
26×25×24×10×9×8＝11232000 11232000+11232000＝22464000
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：题目转化顺序排列问题，
上午 甲 乙 丙
下午 乙 丙
甲 丙
说明：
1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一
个问题是否是排列问题的关键（。 有序性）
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”。
m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……， 做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共
有 N m1 m2 L mn 种不同的方法.
创设情境
引例. 随着人们生活水平的提高，某城市家庭 汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每 一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和 ３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合 成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那 么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?
练习1 下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
Байду номын сангаас
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
其不同结果有多少种？
是排列
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标， 可得多少个不同的点的坐标？ 是排列
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最 多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
排列数，记为 A32 ,已经算得 A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出 A43 4 3 2 24
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
An2 n(n 1)
Anm n(n 1)(n 2)L (n m 1)
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联
“一系个？排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
问题1
问题2
从甲、乙、丙3名同学中选出 从1，2，3，4这4个数
2名参加某天的一项活动,其 中，每次取出3个排成一
中1名参加上午的活动,1名参 个三位数，共可得到多少
加下午的活动,有哪些不同的 个不同的三位数？
排法?
实质是：从3个不同的元素 实质是：从4个不同的元素
中,任取2个,按一定的顺序 中, 任取3个,按照一定的顺
一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
4
23 4 1 3 4
1 24
12 3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
An3 n(n 1)(n 2)
第1位 第2位 第3位
第m位
……
n种 (n-1)种 (n-2)种
(n-m+1)种
(1)排列数公式（1）：
Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)(m, n N*,m n)
当m＝n时，Ann n(n 1)(n 2) 3 21 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 n!表示。
甲 乙
相应的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙
丙甲
丙乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成