高中物理数学物理法基础练习题及解析

高中物理数学物理法基础练习题及解析

一、数学物理法

1．在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求

（1）若，的最大值

（2）若，的最大值

【答案】（1）（2）

22

21

2

v v

v

t

g g

-∆=-

【解析】

试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇

，则最大值

（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，

解得，分析可知，所以舍去

最大值

22

21

2

v v

v

t

g

-∆=

考点：考查了匀变速直线运动规律的应用

【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．

2．如图所示，在x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，在x>0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x轴上坐标为（-2l，0）的A点以速度v0沿x轴正方向进入电场，从y轴上坐标为（0，l）的B点进入磁场，带电粒子在x>0的区域内运动一段圆弧后，从y轴上的C点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)C点的坐标。

【答案】(1)202v q

m lE

=；(2)（0，-3t ）

【解析】 【详解】

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向

02l v t =

y 轴方向

2

12qE l t m

=

联立解得

202v q

m lE

=

(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角

00

tan 1y

qE t v m v v θ=== 解得

45θ=︒

则带电粒子经过B 点时的速度

02v v =

由洛伦兹力提供向心力得

2

mv qvB r

= 解得

2mv

r l qB

=

= 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

根据几何知识可知弦BC 的长度

24L r l ==

43l l l -=

故C 点的坐标为（0，-3t ）。

3．如图所示，空间有场强E =1.0×102V/m 竖直向下的电场，长L =0.8m 不可伸长的轻绳固定于O 点．另一端系一质量m =0.5kg 带电q =+5×10-2C 的小球．拉起小球至绳水平后在A 点无初速度释放，当小球运动至O 点的正下方B 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN 上的C 点．试求：

(1)小球运动到B 点时速度大小及绳子的最大张力； (2)小球运动到C 点时速度大小及A 、C 两点的电势差；

(3)当小球运动至C 点时，突然施加一恒力F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F 的最小值。 【答案】（1）30N ； （2）125V ； （3）0~127︒︒ 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小球到B 点时速度为v ，A 到B 由动能定理

21()2

mg qE L mv +=

2

()v F mg qE m L

-+=

解得

42/v m s =F=30N

（2）高AC 高度为h AC ，C 点速度为v 1

152m/s sin v

v θ

=

= 211

()2

AC mg qE h mv +=

U =Eh AC

解得

U =125V

（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F 与竖直方向夹角为α，当小球匀速直线运动时α=0，当小球匀加速直线运动时，F 的最小值为F 1，F 没有最大值

1()sin 8N F mg qE θ=+=

F 与竖直方向的最大夹角为

180127αθ=︒-=︒ 0127α≤≤︒

F ≥8N

4．如图，O 1O 2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O 1O 2方向照射到透明体上。已知透明体的半径为R ，真空中的光速为c 。

(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t ，求透明体材料的折射率； (2)若透明体材料的折射率为2，求以45°的入射角射到A 点的光，通过透明体后与O 1O 2的交点到球心O 的距离。

【答案】(1)2vt

n R

=；2R 。 【解析】 【详解】

(1)光在透明体内的最长路径为2R ，不考虑光在球内的反射，则有

c v n

= 2R t v

=

透明体材料的折射率

2vt n R

=

；

(2)该光线的传播路径如图，入射角i =45°，折射率为n =2，根据折射定律sin sin i

n r

=，则折射角r =30°

光从B 点射出时的出射角为45°，由几何关系知，∠BOC =15°，∠BCO =30°，∠CBO =135°，由正弦定理，有

sin 30sin135OC

R =︒︒

解得以45°的入射角射到A 点的光，通过透明体后与O 1O 2的交点到球心O 的距离

2OC R =。

5．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进人半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛．B 是半圆轨道的最低点.水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点．已 知赛车质量m= 5kg ，通电后以额定功率P =2W 工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F 1=0.4N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L = 10.0m ，R = 0. 32m ，g 取l0m/s 2．求：

（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B 点对轨道的压力至少为多大？ （2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

（3）若电动机工作时间为t 0=5s 当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离最大？水平距离最大是多少？ 【答案】（1）30N （2） 4s （3） 1.2m 【解析】

试题分析：（1）赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：解得

由B

点到C 点，由机械能守恒定律可得：2211

222

B c mv mv mg R =+⋅a 在B 点根据牛顿定律可得：