结构力学总复习
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W =(各部件自由度总数)－(全部约束数) = a - d
S = W + n S ≥ W n≥ -W
15
例题1
缺少约束 几何可变体系 刚片体系：W=3 ×8-(2×10+3)=1 > 0
铰接体系：W=2 ×6-（8+3）=1 > 0
16
例题2 求W
几个刚片？ 10
几个单刚？ 10
刚片体系
几个单铰？ 0
一、几何构造分析的几个概念
1、 几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系（结构）——形状不可变 几何可变体系（机构）——形状可变（分为 瞬变体系和常变体系）
12
2、刚片：刚性片区，平面刚体
3、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标
数，以 S 表示
1）平面内一点（自由度） S=2
2）刚片（自由度）
S=3
2
3、杆件间连接（结点---杆件汇交的交点）的（理 想）简化：分为刚结点、铰结点和组合结点。
（1）刚结点： 几何特征：结点处各杆无相对 移动和相对转动。力学特征：可传递力，同时传 递力矩。
（2）铰结点： 几何特征：结点处各杆无相对 移动，可以相对转动。力学特征：可传递力，但 不传递力矩。
（3）组合结点：部分连接点视为刚结点，另一 部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特 征。
单链杆总数？
单根杆件与滚轴支座链杆
10
相连，不计入单铰数
W = 3×10 - (3×10 + 2×0 + 10) = -10
17
例题3
铰接体系
几个铰？ 10
几根杆件？ 13
单链杆与体系相连的铰计入， 与地基相连的铰不计入
支座链杆总数？ 7
体系计算自由度 W = 2×10 - (13 + 7)= 0
FPcos FPsin
合成：FP = FPx + FPy = FPxi + FPy j
7
2、牛顿定理
第一定理：任何一个物
y
m
FP
A
体在不受任何外力或受 力平衡时，总保持匀速 直线运动或静止状态。
a
第二定理：物体的加速
度与物体所受的合外力F
成正比，跟物体的质量
x
成反比，加速度的方向
固定铰支座，支 座链杆数：2
定向支座，支 座链杆数：2
固定支座，支 座链杆wenku.baidu.com：3
6
理力与材力回顾
1、力及力的分解和合成
力：物体间相互的机械作用。力的作用效应：使 物体的机械运动状态（移动或转动）改变。
y
B
B
FPy
A A
FPy
FP FPx
A
B x
分解：FFPPxy
= =
j--体系中铰结点数，单链杆与体系相连的铰计入， 但与地基相连的铰不计入； b：体系中杆件根数，r： 支座链杆总数
14
3、体系计算自由度与几何构造分析
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所需最少联系数目 W<0， 体系具有多余联系
4、S，W，n的关系
S=(各部件自由度总数)－(必要约束总数) = a - c =(各部件自由度总数)－(全部约束数)+(多余约束数) = a–d+n
10
5、平衡方程应用：求反力和内力
截 断 条FM面件，AAxA 法求取： 得其x结中利构某用qC反假部l 力想分或作（内为虚力设隔的）离BF方体的By 法截，FN。面利CM将用CFC切结隔QC、构离取后体、构的代件平FB截衡y Bql
求反力，平衡方程
求C截面内力,平衡方程
Fx 0, FAx 0
平衡条件：力主矢和主矩=0
矢量表达 FR 0, M 0
解 一矩式 FRx 0, FRy 0, MO 0
析 表
二矩式
FRx 0( FRy 0), M A 0, M B 0
达 三矩式 M A 0, M B 0, MC 0
1、刚片体系的计算自由度W = 3m - (3g+2h+r)
m-刚片数，交点间杆件即为1个刚片， g-体系中 单刚数， h-体系中单铰数， r-体系中单链杆总数
由于支座链杆和地基不视为刚片，体系中单根杆件与滚轴支座 链杆（或与地基）相连的铰不计入单铰数！
2、铰结体系的计算自由度W=2j - (b+r)
3
单铰结点
单刚结点
复铰结点
复刚结点
组合结点
4
4、结构与基础间连接的简化 支座——连接结构与基础的装置
按受力特征，可以简化为以下几种情况：（注 意各类支座的支座链杆数目！）
1）滚轴支座（可动铰支座） 2）铰支座（固定铰支座） 3）固定支座（固定端支座） 4）定向支座（滑动支座） 5）弹簧支座
5
滚轴支座，支 座链杆数：1
结构力学复习提要
第一章 绪论 第二章 结构的几何构造分析 第三章 静定结构的受力分析 第四章 影响线 第五章 虚功原理与结构位移计算 第六章 力法 第七章 位移法 第八章 渐近法及其他算法简述
1
第1章 绪论
重点：杆件结构的支座和结点分类
一、结构简化要点
1、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构— —忽略次要的空间约束（作用） 2、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的 距离为杆件长度。 3、杆件间连接的简化 4、结构与基础间连接（支座）的简化 5、材料性质的简化 6、荷载的简化
4、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置
1）一根链杆：相当1个约束 2）铰结点（单铰）：相当2个约束 3）刚结点（单铰）：相当3个约束 4）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接n根杆 件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用
13
二、 体系的计算自由度
体系计算自由度：用计算自由度公式计算体系自由 度，数值上= 总自由度 - 总约束数。
Fx 0 FNC
Fy FBy ql 0 FBy ql M A FByl M A ql 2 / 2 0
Fy 0 FQC
FBy ql 2 / 2
MC 0 MC
11
第2章 结构的几何构造分析
1）理解几何组成分析的一些基本概念。 2）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体 系的几何组成分析。
跟合外力的方向相同。
Fp ma
8
3、力系及力系简化
力系：作用于物体上的一组力。 力系简化（合成）：用一个力或（力矩）
F5
F4
F3
F2
O
F1
平面任意 力系
FR
M
O
向任意点O简化： 主矢和主矩（实 际情况）
9
4、力系平衡
平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速
直线运动的状态。（无移动和无转动）——力系
S = W + n S ≥ W n≥ -W
15
例题1
缺少约束 几何可变体系 刚片体系：W=3 ×8-(2×10+3)=1 > 0
铰接体系：W=2 ×6-（8+3）=1 > 0
16
例题2 求W
几个刚片？ 10
几个单刚？ 10
刚片体系
几个单铰？ 0
一、几何构造分析的几个概念
1、 几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系（结构）——形状不可变 几何可变体系（机构）——形状可变（分为 瞬变体系和常变体系）
12
2、刚片：刚性片区，平面刚体
3、自由度——确定物体位置所需要的独立坐标
数，以 S 表示
1）平面内一点（自由度） S=2
2）刚片（自由度）
S=3
2
3、杆件间连接（结点---杆件汇交的交点）的（理 想）简化：分为刚结点、铰结点和组合结点。
（1）刚结点： 几何特征：结点处各杆无相对 移动和相对转动。力学特征：可传递力，同时传 递力矩。
（2）铰结点： 几何特征：结点处各杆无相对 移动，可以相对转动。力学特征：可传递力，但 不传递力矩。
（3）组合结点：部分连接点视为刚结点，另一 部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特 征。
单链杆总数？
单根杆件与滚轴支座链杆
10
相连，不计入单铰数
W = 3×10 - (3×10 + 2×0 + 10) = -10
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例题3
铰接体系
几个铰？ 10
几根杆件？ 13
单链杆与体系相连的铰计入， 与地基相连的铰不计入
支座链杆总数？ 7
体系计算自由度 W = 2×10 - (13 + 7)= 0
FPcos FPsin
合成：FP = FPx + FPy = FPxi + FPy j
7
2、牛顿定理
第一定理：任何一个物
y
m
FP
A
体在不受任何外力或受 力平衡时，总保持匀速 直线运动或静止状态。
a
第二定理：物体的加速
度与物体所受的合外力F
成正比，跟物体的质量
x
成反比，加速度的方向
固定铰支座，支 座链杆数：2
定向支座，支 座链杆数：2
固定支座，支 座链杆wenku.baidu.com：3
6
理力与材力回顾
1、力及力的分解和合成
力：物体间相互的机械作用。力的作用效应：使 物体的机械运动状态（移动或转动）改变。
y
B
B
FPy
A A
FPy
FP FPx
A
B x
分解：FFPPxy
= =
j--体系中铰结点数，单链杆与体系相连的铰计入， 但与地基相连的铰不计入； b：体系中杆件根数，r： 支座链杆总数
14
3、体系计算自由度与几何构造分析
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所需最少联系数目 W<0， 体系具有多余联系
4、S，W，n的关系
S=(各部件自由度总数)－(必要约束总数) = a - c =(各部件自由度总数)－(全部约束数)+(多余约束数) = a–d+n
10
5、平衡方程应用：求反力和内力
截 断 条FM面件，AAxA 法求取： 得其x结中利构某用qC反假部l 力想分或作（内为虚力设隔的）离BF方体的By 法截，FN。面利CM将用CFC切结隔QC、构离取后体、构的代件平FB截衡y Bql
求反力，平衡方程
求C截面内力,平衡方程
Fx 0, FAx 0
平衡条件：力主矢和主矩=0
矢量表达 FR 0, M 0
解 一矩式 FRx 0, FRy 0, MO 0
析 表
二矩式
FRx 0( FRy 0), M A 0, M B 0
达 三矩式 M A 0, M B 0, MC 0
1、刚片体系的计算自由度W = 3m - (3g+2h+r)
m-刚片数，交点间杆件即为1个刚片， g-体系中 单刚数， h-体系中单铰数， r-体系中单链杆总数
由于支座链杆和地基不视为刚片，体系中单根杆件与滚轴支座 链杆（或与地基）相连的铰不计入单铰数！
2、铰结体系的计算自由度W=2j - (b+r)
3
单铰结点
单刚结点
复铰结点
复刚结点
组合结点
4
4、结构与基础间连接的简化 支座——连接结构与基础的装置
按受力特征，可以简化为以下几种情况：（注 意各类支座的支座链杆数目！）
1）滚轴支座（可动铰支座） 2）铰支座（固定铰支座） 3）固定支座（固定端支座） 4）定向支座（滑动支座） 5）弹簧支座
5
滚轴支座，支 座链杆数：1
结构力学复习提要
第一章 绪论 第二章 结构的几何构造分析 第三章 静定结构的受力分析 第四章 影响线 第五章 虚功原理与结构位移计算 第六章 力法 第七章 位移法 第八章 渐近法及其他算法简述
1
第1章 绪论
重点：杆件结构的支座和结点分类
一、结构简化要点
1、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构— —忽略次要的空间约束（作用） 2、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的 距离为杆件长度。 3、杆件间连接的简化 4、结构与基础间连接（支座）的简化 5、材料性质的简化 6、荷载的简化
4、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置
1）一根链杆：相当1个约束 2）铰结点（单铰）：相当2个约束 3）刚结点（单铰）：相当3个约束 4）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接n根杆 件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用
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二、 体系的计算自由度
体系计算自由度：用计算自由度公式计算体系自由 度，数值上= 总自由度 - 总约束数。
Fx 0 FNC
Fy FBy ql 0 FBy ql M A FByl M A ql 2 / 2 0
Fy 0 FQC
FBy ql 2 / 2
MC 0 MC
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第2章 结构的几何构造分析
1）理解几何组成分析的一些基本概念。 2）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体 系的几何组成分析。
跟合外力的方向相同。
Fp ma
8
3、力系及力系简化
力系：作用于物体上的一组力。 力系简化（合成）：用一个力或（力矩）
F5
F4
F3
F2
O
F1
平面任意 力系
FR
M
O
向任意点O简化： 主矢和主矩（实 际情况）
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4、力系平衡
平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速
直线运动的状态。（无移动和无转动）——力系