2014年秋八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和(第2课时)课件 (新版)新人教版

巩固练习2
求下列图形中x的值：
1400
x0
x0
(1)
800
1200
750
x0
(3)
1500
1200
2X 0
x0
(2)
D
E
x0
1500
600
C
1350
A B AB∥CD (4)
巩固练习3
已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这 个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
你知道n边形的内角和吗？
利用在探究上述多边形内角何时得到的规律， 可得
n边形的内角和等于(n－2) ×180°.
探究
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多
边形，得到n边形的内角和公式
An
A1
A5
A4
An
p
A1
A5
A4
A2 An
A3
A5
A2
An
A3
A5
பைடு நூலகம்
A4
A1
A2
p
A3
A1
A2 p
A4 A3
例题讲解
图2 B C
A 如图2，在四边形的一边 上任取一点P,连接PB、
P PC，将四边形变成有一 D 个公共顶点的三个三角
形，四边形内角和等于 180° ×3－ 180° = 360°
B
图3
C
A
P
D
如图3，在四边形外任取 一点P,连接PA、PB、PC、 PD将四边形变成有一个 公共顶点的四个三角形， 四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不 同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解 决问题。
3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计 算。
作业 这节课我们学习到这里，再见！
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？ 七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。
探究：
A B
A CB
A D
B
CC
A EB
D
C
F
E D
多边形的边数 3 4 5 6 …
n
分成的三角形个数 1 2 3 4 … n－2
多边形的内角和 180° 360°540° 720° … (n－2)·180°
想一想
计算得到，而是按照如图所
示，利用辅助线将四边形分
割成两个三角形的方法，利
用三角形内角和等于180°，
得到四边形内角和等于360°。
你能说明它的合理性吗？并
且启发你能否借助辅助线找
到不同的分割方法呢？
B
C 图1
P
A
D
如图1，在四边形内任 取一点P,连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成 有一个公共顶点的四 个三角形，四边形内 角和等于180°×4 － 360°= 360°
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°） A
B
C
你知道长方形和正方形内角和是多少 吗？
（都是360°）
A
D
A
D
B
C
B
C
思考： 任意四边形的内角和是 _____
任意画一个四边形，量出它的4个内角的 度数，并计算它们的和.
你还有其他方法得到四边形的内角和吗？
A B
C
D
在探究四边形的内角和时， 有的同学不是用量角器度量、
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
巩固练习4
如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什
么关系？为什么？
C
D
解： ∠B与∠D是互补。
因为AD ⊥AB,BC
⊥所C以D∠, A= ∠C=
A
B
9因0°为四边形内角和等于360°
所以∠B＋∠D= 180°
课堂小结
1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将 多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法， 化未知为已知的思想方法等。
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组 对角有什么关系？
例题讲解
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角
和等于多少？
E
4D
5
F
3
6
C
2
A1 B
结论：多边形外角和等于3600 .
巩固练习1
（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440°