相似判定之三边SSS
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平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
在△ADE与△ABC中, ∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形
的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 ∵在 ΔABC 与 ΔA'B'C'中
∠A=∠A'， ∠B=∠B'
A A´
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似 ，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 4 1 BC 6 1 , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 AB BC AC . A' B' B' C ' A' C '
如图在正方形网格上有△Ａ Ｃ 和△Ａ 如图在正方形网格上有A1 B1C1和 1 A 1Ｂ 2 B1 2C2， 它们相似吗？如果相似 ，求出相似比；如果 2Ｂ 2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相 似比；如果不相似，请说明理由。 不相似，请说明理由。
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、 6,另一个三角形框架的一边长为2,怎 样选料可使这两个三角形相似? ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
A
A’
C
B
A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC 如果一个三角形的三组对应边的 比相等,那么这两个三角形相似.
C’ △ABC∽△A’B’C’
B’
简单地说: 三边对应成比例,两三角形相似.
A`
证明:在△ABC的边AB(或延 长线)上截取AD=A`B`,
B` A
C`
过点D作DE∥BC交 AC于点E.
B
D
E
C
已知:如图△ABC和△AB C 求证:△ABC∽△A`B`C`
中,
AB AC BC AB AC BC
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
4 5
6
2
请你帮忙：
图纸上上有不锈钢三角架的长分别为 3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长 60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做 三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角 架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状 相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同 的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数 最大？最大的倍数是多少？
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
B` A
Байду номын сангаас
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
B C B´ C´
AB AC ，A A' A' B ' A' C '
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
三边对应成比例
A
A’
B’
B
C
C’
A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
4cm
5cm
3cm
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是 否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有 ，有几个？并求出此时BP的长，若没 有，请说明理由。
8
6 14
两个三角形是否相似?
(1)
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.
AB BC AC = = , 如图已知, AD DE AE
试说明
∠BAD=∠CAE.
AB BC AC = = AD DE AE
A
解
E C
D ∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE
在△ADE与△ABC中, ∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形
的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 ∵在 ΔABC 与 ΔA'B'C'中
∠A=∠A'， ∠B=∠B'
A A´
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似 ，并说明理由． AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB 4 1 BC 6 1 , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 AB BC AC . A' B' B' C ' A' C '
如图在正方形网格上有△Ａ Ｃ 和△Ａ 如图在正方形网格上有A1 B1C1和 1 A 1Ｂ 2 B1 2C2， 它们相似吗？如果相似 ，求出相似比；如果 2Ｂ 2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相 似比；如果不相似，请说明理由。 不相似，请说明理由。
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、 6,另一个三角形框架的一边长为2,怎 样选料可使这两个三角形相似? ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
A
A’
C
B
A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC 如果一个三角形的三组对应边的 比相等,那么这两个三角形相似.
C’ △ABC∽△A’B’C’
B’
简单地说: 三边对应成比例,两三角形相似.
A`
证明:在△ABC的边AB(或延 长线)上截取AD=A`B`,
B` A
C`
过点D作DE∥BC交 AC于点E.
B
D
E
C
已知:如图△ABC和△AB C 求证:△ABC∽△A`B`C`
中,
AB AC BC AB AC BC
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
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请你帮忙：
图纸上上有不锈钢三角架的长分别为 3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长 60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做 三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角 架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状 相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同 的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数 最大？最大的倍数是多少？
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
B` A
Байду номын сангаас
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
B C B´ C´
AB AC ，A A' A' B ' A' C '
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
三边对应成比例
A
A’
B’
B
C
C’
A'B' B'C' A'C' = = AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
4cm
5cm
3cm
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是 否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有 ，有几个？并求出此时BP的长，若没 有，请说明理由。
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两个三角形是否相似?
(1)
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.
AB BC AC = = , 如图已知, AD DE AE
试说明
∠BAD=∠CAE.
AB BC AC = = AD DE AE
A
解
E C
D ∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE