寿险精算习题及答案讲解学习
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习题
第一章人寿保险
一、n 年定期寿险
【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I
表4–1 死亡赔付现值计算表
根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：
48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）
则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II
表4–2 死亡赔付现值计算表
根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：
86
.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）
则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，
)()(424023414024040|2340|12402
40|11|
3:40q p v q p v vq q v q v vq q v A
k k k ++=++=⨯=∑=+
]05.1001993
.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[
3
2⨯-⨯-+⨯-+=
00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，
00444265.0)()()()(21
|
3:4040|2640|1440221|3:402
40|)1(221|
3:401|
3:402
=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v A
A
k k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001
|
3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。假设
)105
1(1000x
l x -
=，计算趸缴纯保费。 解：趸缴纯保费为，k k k k q p A
+=+-⨯⨯=∑5029
50)1(1|
03:5008.1100000100000
其中，5555505050k l l p k k -==
+，k
l l l q k k k k -=-=++++551
50515050 故，k
k A
k k -⨯-⨯
=∑=+-551
555508.110000010000029
)1(1|
03:50
70.20468)
08.1/1(1)08.1/1(108.115510000030=--⨯⨯=（元）
二、终身寿险
【例4.4】某人在40岁时投保了10000元终身寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，
18853.0...40|646540|2340|124064
40|140=⨯++⨯+⨯+⨯=⨯=∑=+q v q v q v q v q v A k k k （元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，
00191979.0)()(24064
40|)1(22
40402
=-⨯=-∑=+A q v A A k k k
III 、趸缴纯保费为，29.188********=⨯A （元） 三、n 年定期生存寿险
【例4.5】某人在40岁时投保了10000元20年定期生存寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费；
解：I 、单位趸缴纯保费为，342332.04020201
|
02:40=⨯=p v A （元） II 、单位赔付现值期望的方差为，0313891.04020402020
2=⨯⨯⨯q p v
III 、趸缴纯保费为，32.3423100001|
02:40=⨯A （元） 纯保费+风险附加费用=365.36)0213183.03423317.0(100))((100=+=+⨯R z E （元） 四、n 年定期两全保险
【例4.6】某人在40岁时投保了10000元20年两全寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。根据93男女混合表计算：
I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费；
解：I 、单位趸缴纯保费为，391722.01|02:401|
02:40|02:40=+=A A A （元） II 、单位赔付现值期望的方差为，004261.0)()(2)()()(2121=-+=z E z E z Var z Var z Var III 、趸缴纯保费为，39172210000|02:40=⨯A （元） 六、延期寿险
【例4.7】某人在40岁时投保了一份寿险保单，死亡年年末赔付，如果在40-60岁死亡，赔付