工程制图-2

●
a
3(4 ) 1
d
★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影，
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ 是H面的重影点。
用其可帮助判断两直线 的空间位置。
平面的投影
一、平面的表示法 1. 用几何元素表示平面
c
c
●
●
a●
a●
● b
● b
●b
●b
a●
a●
● c
● c
不在同一 直线及
直线上的 线外一 三个点 点
c
●
a●
d
●
● b ●b
a●
●
d
●c
两平行直 线
c
●
a●
● b ●b
a●
●c
两相交 直线
c
●
a●
● b ●b
a● ●c
平面 图形
2. 用平面的迹线表示平面
平面的迹线：平面与投影面的交线。水平、正面、侧面迹线。 迹线的集合点：两迹线相交时的交点，如图中的PX、PZ。 迹线平面：用迹线表示的平面。 实际应用中，常用平面的一条具有积聚性的迹线来表示特殊位置平面，如投影面 垂直面和投影面平行面，图c。
●c
时，则称此两点为该投
影面的重影点。
a ●c( )
a’ A c’
C
a(c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同
名投影用直线连接，就得到直线的 同名投影。
a● b
●
●a ● b
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
②
b
d
●k
c
a
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
第二节 基本立体
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 底 实⑶点面形面棱的在为。，图水前若可柱由所示平后点见于以面位面两棱在所性上置，侧柱棱在规时在棱取的柱的定，俯面表的点平：六视是面表棱图正面都面柱中平的是上的反面平取投两映，影
解法一
m a
根据定理一
根据定理二
解法二
d
b
b
n c
c a
m
b
a
b
d a
nc
c
有有多无少数解？解。
⒉ 平面上取点
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作
为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b ①
k ●
c
平面或H面）
X
◆侧立投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
o
W
H Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H
Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
平行投影的基本性质
类积实从 平定 似聚形属 行比 性性性性 性性
1、实形性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投 影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形 2、积聚性 直线或平面图形垂直于投影面时，它们在 该投影面上的投影积聚成一点或一直线 3、类似性 当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为 直线，但不反映实长；当平面图形倾斜于投影面时， 在该投影面上的投影为原图形的类似形
b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。

(b)

⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶⑷个两廓可轮圆线圆 个见廓柱圆、， 方性线 面柱转在 向的素 上面向另 的判线 取的素两 轮断的点俯线个廓投视视素)的影图图线投与积上(转影曲聚分向表面成别轮示的一以。ac
c k a
b d
k c
判别方法：
b H
a ck
d b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影规律。
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
a c
1(2 )
3 ●
●
4
●
c 2
两直线相交吗？为什么？ b ★ 同名投影可能相交，
但 “交点”不符合空间 b 一个点的投影规律。
平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影特性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
真实性 积聚性 类似性
平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面，倾斜于 另两个投影面
③ aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a ●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a ● ax
a●
az a ●
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
a
b a b
正平线
实长 a
a
γ
b α
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
实长
实形性
集聚性
类似性
点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点
P
a● A●
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
解决办法？ 采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
O A
O1 A1 a

c b

利用投影 的积聚性
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面是的由三直视线图SA绕与 ⑶它成在轮相。图廓交示的线位轴素置线，线O俯的O视1投旋图影转为而与一 圆 角为。形曲S母称另，面线为两三。的锥个角圆可顶视形锥见，图的面直性为底上线等边的过S腰为判锥A三圆称顶断
两点的相对位置指两 点在空间的左右、前后、 上下位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左
a●
b● X
a●
●
b
Z ● a b
●
YW
YH
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点：A、C为H面的重影点
a
a
空间两点在某一投影 ●
●
面上的投影重合为一点 c●
百度文库
该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另 外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影有类似性。
(⒉) 投影面平行面
积聚性
a
b
c a c b
积聚性
a
实形性
c b
水平面
正平面
投影特性： 平行的投影面上的投影反映实形。
侧平面
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的 投影轴平行的直线。
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
斜角投影法
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
s


⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱棱锥锥处面于上图取示位点置时，
1 k n

1 k (n)
其俯同底视样面 图采A上用B反平C映面是实上水形取平。点面侧法，棱。在 面SAC为侧垂面，另两个
a b a 1 s
n k
c a(c) c
b
侧棱面为一般位置平面。
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
b●
●B α A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线在三个投影面中的投影特性
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
投影面展开
V a
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
● a
O
W
ay
H
Y
H Y
向下翻
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
V a
●
A
X ax
●
Z az
● a W
O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影特性:
H Y
① aa⊥OX轴 ②aa⊥OZ轴
第二章 物体的三视图
第一节 投影原理
投影法：投射线通过物体，向选定的平面进行投影，
并在该平面上得到图形的方法称为投影法，所得到的 拖行称为投影，选定的平面称为投影面。
中心投影法
投射中心
投射线
投射线汇交于一点 物体
投射中心、物体、
投影
投影面三者之间 投影面
的相对距离对投
影的大小有影响。
度量性较差
平行投影法
β
γ
b
a
ba
b
与H面的夹角为α，与V面的角为β，与W面的夹角为γ
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d)
●
d c
e f e(f)
●
b
b
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
a

k
⑶个 圆和，面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为断等球与三的三曲
⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
a

辅助圆法
k
a k
圆的半径？
其可余点见四与个，在侧点平棱面的面上投是取影铅点也垂的面可方，见法它相；们若 的平水同面平。投的影投都影积积聚聚成成直线直，线与，六点 边的形投的边影重也合可。见。
a (b)
b
a
a b
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
s
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
b a
A
V d
B c
C
D
a
c
b
dH
投影特性：
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
b d
a c
a
c
b
d
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
b’
b”
投影特性：
a’
b a
a”
三个投影都缩短。
即: 都不反映空间线段
的实长及与三个投影面
夹角的实大，且与三根
投影轴都倾斜。
b’ a’
b” B
A b
a”
a
两直线的相对位置
(⒊) 一般位置平面
b
b
c
c 投影特性：
a
a 三个投影都类似。
b
a
c
平面上的直线和点 ⒈ 平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法
定 理一
若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。
定 理二
若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。
a
s● b

k(n)
⑷锥的底圆任面一锥的直面投线上影称取，为两点圆腰锥分面别的
为 轮素★圆廓线辅锥素。助面线直不的线同投法方影向。的两条 ★辅助圆法
n●
a s


k
b
SO
●
A O1 ●s b
●(n) a k 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
(⒈) 投影面垂直面
为类什么似？性
是什么位置的平 面？
a
积聚性
γ
a
b
b
类似性
c c
βc b
a
铅垂面

β
投影特性： 正垂面
侧垂面
垂直投影面上的投影积聚成直线。
特殊位置点的投影
• 投影面上点的投影特性
A在V面上
A(a’) a”
b’ C(c’)
a
c
b”
B(b)
Z
a’ a”
x
b’ c’
c”
a
co
b” Y W
B在H面上
b
C在X轴上
YH
点在投影面上,其一个投影与空间点重合,另两个投影落在投
影轴上；点在投影轴上,点的两个投影与空间点重合，另一个投
影落在坐标原点。
三、两点的相对位置
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
c
a d
b c
b
c a
对于特殊位置直线，
只有两个同名投影互相
d
b 平行，空间直线不一定
平行。
d a 如何判断？
求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V c
b
k
a A a
C
d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点