高三数学寒假作业一

1a

2a 3a 4a

5a 6a 7a 8a 9a …………………………………高三数学寒假作业一

一、选择题：

1． 已知点A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），O （0，0），若),0(,13||πα∈=+OC OA ，则OC OB 与的夹角为（ ） A ．2π B ．4π C ．3π

D ．6

π

2．要得到函数sin(

2)3

y x π

=-的图像，只需

将函数cos 2y x =的图像（ ）

A. 向右平移6

π个单位 B. 向右平移12π

个单

位 C. 向左平移6

π个单位 D. 向左平移12π

个

单位

3．已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为 A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 4．函数()2x

f x =与()2x

g x -=-的图像关于

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．直线y=x 对称

5．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪++≤⎩

，

那么2x y -的最大值为

A ．1

B ．0

C ．2-

D ． 3-

6. 给出如下四个命题：①对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；②若

αβ、是两个不重合的平面，

l m 、是两条不重合的直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是

,l m αβ⊥⊥，且//l m ；③已知a b c d 、、、是四条不重合的直线，如果,,,a c a d b c b d ⊥⊥⊥⊥，则

////a b c d “”与“”不可能都不成立；④已知命

题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P 的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 7． 已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 8．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b

+的最小值为（ ）

A ．1

B ．5

C ．24

D ．223+

9．已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则一定有

A ．10493b b a a +≤+

B ．10493b b a a +≥+

C ．39410a a b b +>+

D ．39410a a b b +<+ 10．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若β

αββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂③ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若

,//,m n m n n αβαβ⋂=⊄⊄，且，

////.n n αβ则且其中正确的命题是

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

11.已知定义在R 上的函数)()(x 、g x f 满足

()

()

x f x a g x =，且'()()()'f x g x

f x

g x <，25

)1()1()1()1(=--+g f g f . 则有穷数列{)()(n g n f }( 1,2,3,,10n =）的前n 项和大于16

15

的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ． 5

4

12.

已知抛物线

1)0(222

222

=->=b

y a x p px y 与双曲线有相

同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为

A ．

2122+ B ．2

1

5+

C ．13+

D ．12+

13.若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{}n a 是公比为q 的无穷等

比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组．（写出所有符合要求的组号）．①S 1与S 2；②a 2与S 3；③a 1与a n ；④q 与a n ．(其中n 为大于1的整数，S n 为{}n a 的前n 项和．)

14．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 .

15．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如右侧的三角形状： 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,2)A = . 16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.

17．已知).2,0(,2)4tan(π

απ

∈=+

a

（I ）求αtan 的值； （II ）求.)3

2sin(的值π

α-

18

11

1

{},44

n a a q =

=是首项为公比的等比数列，设

*)(log 324

1N n a b n n ∈=+，数列

1

3{}n n n n c c b b +=

⋅满足.

（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n c 的前n 项和 为n T ，求n T .