浙江省杭州市2020学年高一数学教学质量检测新人教A版

2020学年浙江省杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效； 4．考试结束，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．设6x π=,则()tan x π+等于A ．0B ．33C ．1D 32．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有 A ．{}2.3M = B ．1M ÜC ．{}1,2M ∈D ．{}{}1,32,3M =U3．若0.51log 2x -≤≤，则有A ．12x -≤≤B ．24x ≤≤C ．124x ≤≤ D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于A ．8B ．6C ．4D ．25．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若 AOP θ∠=，则点P 的坐标是 A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ-C ．()sin ,cos θθD ．()sin ,cos θθ-7．当k 取不同实数时，方程310kx y k +++=表示的几何图形具有的特征是A ．都经过第一象限B ．组成一个封闭的圆形C ．表示直角坐标平面内的所有直线 C ．相交于一点8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别 是所在棱的中点，则下面结论中错误的是 A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABCC ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ∆，若当OAB ∆的面积最小时，直线l 的方程为A ．4992100x y --=B ．73420x y --=C ．4992100x y -+=D ．73420x y -+=10．已知ABC ∆，若对任意,||||t R BA tBC AC ∈-≥u u r u u u r u u u u r则A ．A ∠=90°B ．B ∠=90°C ．C ∠=90°D ．A ∠=B ∠=C ∠=60°二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。

11．不等式2x x <的解集是 。

12．在数列{}n a 中，()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则 等于 ()*n N ∈13．若210210x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则S x y =+的最大值是 。

14．如图，三视图对应的几何体的体积等于 。

15．已知ABC a b c A B C ∆中，、、分别为角、、的对边7,23c C π=∠=,且ABC ∆的面积为332，则a b +等于 。

三、解答题：本大题共5小题，共50分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本大题满分10分）设()()cos2+3sin 2,f x x x m x R m =+∈为常数， （1）求()f x 的最小正周期； （2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为4，求m 的值。

17．（本小题满分10分）已知直线l 与圆C 相交于点()1,0P 和点()0,1Q 。

（1）求圆心C 所在的直线方程；（2）若圆心C 的半径为1，求圆C 的方程。

18．（本小题满分10分）如图,,O P 分别是正方体1111ABCD A B C D -底面的中心，连接,,,PB PC OB OC OP 和。

（1）求证：平面PBO ⊥平面PCO （2）求直线11B C 与平面POB 所成的角。

19．（本小题满分10分）已知函数()2log f x m x t =⋅+的图像经过点()4,1A 、点()16,3B 及点(),n C S n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，*n N ∈。

（1）求n S 和n a ；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，()1n n b f a =-，不等式n n T b ≤的解集，*n N ∈20．（本小题满分10分）已知函数()()2 01 03-5 3x a x f x x x a x -⎧≤⎪<≤⎨⎪->⎩()01a a >≠且图像经过点()8,6Q .（1）求a 的值，并在直线坐标系中画出函数()f x 的大致图像； （2）求函数()9f t -的零点；（3）设()()()()1q t f t f t t R =+-∈，求函数()q t 的单调递增区间。

2020年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. (0, 1) 12. 4n (n ∈N*) 13. 2 14. 21 15.211. 三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分10分)()m x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2)1(π所以T = π. 5分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππππ67,6622,0x x Θ， π21=∴x 时，()4min =x f ，∴5=m 5分17．(本小题满分10分)(1) PQ 的方程为 x + y – 1 = 0. 2分 PQ 中点M(21,21) , k PQ = – 1, 所以圆心C 所在的直线方程: y = x . 3分 (2) 由条件设圆的方程为: (x – a )2 + ( y – b )2 = 1由圆过P,Q 点得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-1)1(1)1(2222b a b a , 解得⎩⎨⎧==00b a 或⎩⎨⎧==11b a所以圆C 方程为: x 2 + y 2 = 1或 x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0. 5分18. (本小题满分10分) (1)∵ABCD 是正方形,O 为中心, ∴BO ⊥OC,∵O ，P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面的中心， ∴PO ⊥平面ABCD, ∴PO ⊥OB,∴OB ⊥平面PCO, 3分 又∵OB ⊂平面PBO, ∴平面PBO ⊥平面PCO ； 2分 (2) ∵B 1C 1∥BC ,∴直线B 1C 1与平面POB 所成的角等于直线BC 与平面POB 所成的角 ∵平面PBO ⊥平面PCO, OC ⊥OB, ∴OC ⊥平面POB,∠CBO 就是B 1C 1与平面POB 所成的角. 3分 在△CBO 中, ∠CBO =4π. 所以直线B 1C 1与平面POB 所成的角为4π. 2分19. (本小题满分10分) （1） 由.1,13412⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+t m t m t m1分所以f(x)= log 2x – 1 .由条件得: n = log 2S n – 1 .得: )(21*+∈=N n S n n , 1分n n n n n n S S a n 222,211=-=-=≥+-时当,4,11===S a n n 时当,所以 ⎩⎨⎧=∈≥=时当时当14,22n N n n a n n . 2分（2） 0,111===T b n 时当, 不等式成立. 1分,2时当≥n b n = f(a n ) – 1= n – 2 ,.2232)1)(20(02+-=--++=n n n n T n02)3)(2(265)2(22322≤--=+-=--+-=-n n n n n n n b T n n Θ,解得: .32≤≤n 3分 =∴∈*n N n ,Θ2,3 1分所求不等式的解集为{1, 2，3 }. 1分(第18题)20. (本小题满分10分)(1) 由x = 8 > 3, 且点Q 在函数图象上得:6 = ( 8 – 5 ) 2 – a , 解得a = 3.得 f ( x ) =⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<≤-33)5(301032x x x x x 2分图象如图所示. 2分 (2) 由f (x ) = 9, 得 3 – x = 9或(x – 5)2 – 3 = 9, 解得: x = – 2 , 或x = 5 32±(负舍去)得 x = – 2 , 或x = 5 32+. 2分 (3) 当t ≤ – 1时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 3 – t – 1 – 3– t = – t )31(32 , 此时, q (t )单调递增;当– 1< t ≤ 0时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 3– t = 1– t )31( , 此时, q (t )单调递增;当0 < t ≤ 2时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 1 =0, 此时, q (t )是常数函数; 当2< t ≤ 3时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 4 , 此时, q (t )单调递减;当3< t 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 3 –(t – 5 )2 + 3 = 2t - 9 , 此时, q (t )单调递增.综合上述, 函数q (t ) 的单调递增区间是(– ∞,0]和[3, +∞]. 4分 注: 正确给出递增区间2分, 有说明2分.。