浙江省杭州市2020学年高一数学教学质量检测新人教A版

2020学年浙江省杭州市高一年级教学质量检测

数学试题卷

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效； 4．考试结束，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的。 1．设6

x π=

,则()tan x π+等于

A ．0

B ．

33

C ．1

D 32．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}

|0M x R f x =∈=，则有 A ．{}2.3M = B ．1M Ü

C ．{}1,2M ∈

D ．{}{}1,32,3M =U

3．若0.51log 2x -≤≤，则有

A ．12x -≤≤

B ．24x ≤≤

C ．

1

24

x ≤≤ D ．

1142

x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若 AOP θ∠=，则点P 的坐标是 A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ-

C ．()sin ,cos θθ

D ．()sin ,cos θθ-

7．当k 取不同实数时，方程310kx y k +++=表示的几何图形具有的特征是

A ．都经过第一象限

B ．组成一个封闭的圆形

C ．表示直角坐标平面内的所有直线 C ．相交于一点

8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别 是所在棱的中点，则下面结论中错误的是 A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABC

C ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角

D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角

9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ∆，若当

OAB ∆的面积最小时，直线l 的方程为

A ．4992100x y --=

B ．73420x y --=

C ．4992100x y -+=

D ．73420x y -+=

10．已知ABC ∆，若对任意,||||t R BA tBC AC ∈-≥u u r u u u r u u u u r

则

A ．A ∠=90°

B ．B ∠=90°

C ．C ∠=90°

D ．A ∠=B ∠=C ∠=60°

二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。 11．不等式2

x x <的解集是 。

12．在数列{}n a 中，()

()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则 等于 ()

*n N ∈

13．若210

210

x y x y -+≥⎧⎨

--≤⎩，则S x y =+的最大值是 。

14．如图，三视图对应的几何体的体积等于 。 15．已知ABC a b c A B C ∆中，、、分别为角、、的对边

7,23

c C π

=∠=,且ABC ∆的面积为332，则a b +等于 。

三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本大题满分10分）

设()()

cos2+3sin 2,f x x x m x R m =+∈为常数， （1）求()f x 的最小正周期； （2）若[0,

]2

x π

∈时，()f x 的最小值为4，求m 的值。

17．（本小题满分10分）

已知直线l 与圆C 相交于点()1,0P 和点()0,1Q 。 （1）求圆心C 所在的直线方程；

（2）若圆心C 的半径为1，求圆C 的方程。

18．（本小题满分10分）

如图,,O P 分别是正方体1111ABCD A B C D -底面的中心，连接

,,,PB PC OB OC OP 和。

（1）求证：平面PBO ⊥平面PCO （2）求直线11B C 与平面POB 所成的角。

19．（本小题满分10分）

已知函数()2log f x m x t =⋅+的图像经过点()4,1A 、点()16,3B 及点(),n C S n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，*

n N ∈。

（1）求n S 和n a ；

（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，()1n n b f a =-，不等式n n T b ≤的解集，*n N ∈

20．（本小题满分10分）

已知函数()()2 01 03-5 3x a x f x x x a x -⎧≤⎪

<≤⎨⎪->⎩

()01a a >≠且图像经过点()8,6Q .

（1）求a 的值，并在直线坐标系中画出函数()f x 的大致图像； （2）求函数()9f t -的零点；

（3）设()()()()1q t f t f t t R =+-∈，求函数()q t 的单调递增区间。