匹配滤波的特性

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

信号检测理论课程报告

报告题目：匹配滤波器的特性仿真

院系：电信学院

班级：电子一班

姓名：

学号：

报告时间： 2012/1/8

哈尔滨工业大学

匹配滤波器的特性仿真

(一) 匹配滤波原理

信号在传递过程中不可避免地要受到各种干扰，信号检测理论的主要内容就是寻求从受扰观测中获得所传递信息的处理方法，寻找最优处理方法。

在白噪声环境下，一个观测信号()r t ，它或者是信号与噪声之和，或者是单纯的噪声，是两者必居其一的确知信号(以下所有信号都是复包络的形式，与雷达窄带信号作简化分析相关，特此说明)。

0()()()()

a u t n t r t n t +⎧=⎨⎩ (1)

信号检测的任务就是设计一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，以使对信号进行最优线性处理，而最优的准则是最大信噪比准则。()h t 为线性系统的脉冲响应，由于白噪声平稳性以及滤波器的非时变性，输出噪声的成分的平均功率与时间t 无关，而若输出信号成分在0t t =处形成一个峰值，则输出信号的峰值越突出于噪声平均功率之上，就越有利于检测信号，这一比值被定义为输出信噪比，其表达式为：

2

2

000

00

|||()()|2|()|2a u t h d N h d τττρττ

∞

∞

-=

⎰⎰ (2)

()h t 就是为了设计滤波器使信噪比ρ(输出信号瞬时功率与噪声平均功率之

比)最大。根据Schwartz 不等式，

2

2000

00

()()|()||()|t h d u t d h d τττττττ∞

∞

∞

-≤-⎰

⎰⎰ (3)

可以求得(2)式的最大值，且取等号只在

0()*()m h cu t ττ=- (4)

时成立，有

2

2000

||||()|2m a u t d N ττ

ρρ∞

-≤

=⎰ (5)

m ρ是可能得到的最大输出信噪比，条件是式(4)必须成立。也就是说，在一

切线性滤波器中，满足式(4)的滤波器是最好饿，它能使输出信号瞬时功率与噪声平均功率达到最大，最有利于信号的检测，这种滤波器称为匹配滤波器。它是最优滤波器的前提是白噪声环境下的线性检测。

(二) 匹配滤波器的特性和仿真验证

匹配滤波的方法在雷达信号理论和信号检测理论等有关领域都起到了重要的作用，对于匹配滤波器的特性的研究是十分有必要的。以下逐条进行了说明，并通过matlab 仿真进行了验证。 1. 发射的线性调频信

本文采用线性调频信号进行仿真，线性调频信号参数为：带宽B=10MHz ，从-5MHz 到+5MHz ，时宽T=20μs ，时宽带宽积D=BT=200，采样频率f s =30MHz 。所采用雷达信号波形如图1所示。

Time/μs A m p l i t u d e

时

域

Frequency/MHz

A m p l i t u d e

频域

图1 线性调频信号时频域

2. 匹配滤波器的脉冲响应()m h τ

根据式(4)求出匹配滤波器脉冲响应0()*()m h cu t ττ=-，显然，()h t 与()u t 关于0/2t t =互成镜像关系，这里017.5t s μ=。另外，要构成因果系统，输入信号()u t 必须在0t 时刻前结束，否则显然滤波器无法得到全部输入能量，也就不可能使信噪比达到最大，所以0t 的最小值为信号结束的时间，因为一般系统都不希望在信号结束很久以后再进行检测，所以一般都取信号结束时刻。

若雷达信号波形如图2上所示，则求出的脉冲响应为图2下。

Time/μs

A m p l i t u d e

线性调频信

号

Time/μs

A m p l i t u d e

对应的匹配滤波器脉冲响应

图2 雷达信号()u t 与对应的匹配滤波器脉冲响应()m h t

3. 匹配滤波器的输出信噪比m ρ

根据式(5)，匹配滤波器的输出信噪比为

2

2000

||||()|2m a u t d N ττ

ρρ∞

-≤

=⎰ (6)

对变量进行置换得到：

2200

|()||()|1t u t d u t dt ττ∞

-∞

-==⎰

⎰ (7)

由于信号在0t t =前结束，所以式(7)与信号能量的表达式一致，因此可以得到：

m E N ρ= (8)

上式表明匹配滤波器的输出信噪比为信号能量E 与输入噪声的功率谱密度0N 的比值，显然这一个值与信号波形无关。下面给出了雷达系统中两个不同波形的线性调频信号，两信号能量相同，分别为两信号加上等同的高斯白噪声，信噪比为0dB ，结果如图3所示，可见这两个不同波形信号加上噪声后被淹没。

Time/μs A m p l i t u d e

信号1

Time/μs A m p l i t u d e

信号2

Time/μs

A m p l i t u d e

信号1加噪声后

Time/μs

A m p l i t u d e

信号2加噪声后

图3 两个能量相同的不同回波信号示意

通过匹配滤波两信号均被检测出来，如图4所示，且从图4可以看出匹配滤波后两信号输出信噪比大致相同，实际上经过多次仿真后两信号输出信噪比均相差不大，验证了式(6)所给结论。