绿化对室外热环境影响的模拟研究

喷泉对周围热环境影响的模拟研究

林波荣1，张志勤2，李晓锋1，朱颖心1

1 清华大学 建筑学院 建筑技术科学系

2奥雅纳工程顾问公司北京分公司

摘 要：喷泉对改善周围热环境、提高环境热舒适有重要作用。本文通过建立水珠与空气的热质交换方程，并采用拉格朗日方法和PSI-CELL 模型相结合的联合模拟方法，建立了喷泉对周围热环境影响的模拟平台。在此基础上，对影响喷泉周围热环境的各参数（包括喷水温度、水珠粒径、射流高度、排列方式等）进行了数值实验，提出了优化喷泉设计的指导意见。

关键字：喷泉，CFD ，室外热环境，PSI-CELL 模型

引言

在小区环境设计中，水景尤其是喷泉是规划师手中一个重要棋子，它不仅可以美化社区，还可以改善夏季周围热环境。由喷泉产生大量的小水珠与周围的空气进行热交换，可以起到很好的降温效果，使人产生凉爽的感觉，提高夏季室外环境的热舒适性。此外，大量水份蒸发到空气中，可以提高空气的湿度。

然而目前国内外对喷泉周围热微环境的详细研究还未见报道。Nobuya Nishimura 等人[1]对公园中喷泉的降温效果进行了实测。实验结果证明了水景的降温效果，同时通过风洞实验证实了可用通过人工方法来控制水景的降温效果。但是这一研究没有对喷泉建立理论分析模型，而只是通过测量定性分析了喷泉周围热环境的特点，无法进行推广和应用。

因此，本文通过建立水珠与空气的热质交换方程，并采用拉格朗日方法和PSI-CELL 模型相结合的联合模拟方法，建立了喷泉对周围热环境影响的模拟平台。在此基础上，对影响喷泉周围热环境的各参数（包括喷水温度、水珠粒径、射流高度、排列方式等）进行了数值实验，提出了优化喷泉设计的指导意见。

1喷泉周围热环境模拟模型

1.1水珠在空气中的运动

在喷泉水珠与空气的相互作用中，喷泉水珠为液态，空气为气态，所以这是两相湍流扩散流动。目前分析两相流问题的方法主要有两种：拉格朗日方法（或者轨道模型）和欧拉方法（或者双流体模型）。本文选择拉格朗日方法[2]作为模拟的方法，原因为：喷泉在与空气的作用中，水珠的数量不能满足连续性的要求，水珠在计算空间的分布很不均匀；粒径分布范围较广，水珠沿轨迹运动时，直径变化较大；如果采用欧拉方法，必须采用多粒径模型，不仅需要大量的硬件资源，同时也会导致比较严重的数值发散问题；由于水珠的物性参数可以满足各向同性的要求，在拉格朗日方法中可以采用Monte Carlo 方法。

根据拉格朗日方法，首先对水珠进行力学分析，建立运动方程，然后积分求解可以得到水珠在空气中的运动轨迹：p p dt

d (1) 其中p x 为水珠位置矢量，p U 为水珠速度矢量，水珠的速度通过求解水珠的动量方程得到。

计算水珠的速度p 的动量方程如下：P V b m Dr dt

d m p p p p p p ∇-+-=)( (2) 拉格朗日时间步长l t ∆为：()()3210,,min ,max ττττ=∆l t (3) 在拉格朗日模型中，湍流的扩散效应是通过随机模型进行模拟的。假定湍流是各向同性

的，流体速度由时均速度c U 和波动速度'c U 组成：'c c U U U += (4)

c U 由连续态的欧拉方程计算得到，'c U 为波动部分。

用来分析流体速度的波动速度的湍流信息是来自流体方程中的湍动能。假设湍流是各向同性的，其速度的波动部分满足Gauss 分布，标准偏差为： 32k

＝σ (5)

在任何位置波动部分的速度'c U 是通过随机采样得到的。

数值求解水珠运动轨迹的求解步骤如下：（1）计算拉格朗日时间步长；（2）水珠按照原来的速度在该时间步长内运动到新的位置；（3）计算得到水珠在新地点的物性（速度、温度等）；（4）计算相间源项。

第四步完成后重新进行第一步计算，直到水珠蒸发完或者运动出模拟区域。

1.2水珠与空气的热质交换过程

水珠与空气的热质交换过程可以视为一个准稳态的蒸发过程，也就是在一定的时间间隔内，周围空气的物性不发生变化，同时水珠的物性也没有改变。考虑球对称的蒸发水珠模型，水珠和空气的热质交换过程参见文献[3]。

1.3 PSI-CELL 模型 由于空气与水珠之间存在强烈的耦合关系，因此需要采用合适的模型来处理水珠在空气中温度、

质量以及运动速度和位置的耦合关系。本文采用的是Particle-Source-In Cell （PSI-CELL ）模型[5]，该模

型的主要思想是将水珠对空气的影响考虑成空气的质量、动量和能量源项。整个连续态流场通过欧拉

方法求解离散的差分方程得到。水珠的轨迹、尺寸和温度变化过程通过对水珠在流场中运动方程进行

积分得到，采用粒－气热质交换率，计算采用拉格

朗日方法。

计算过程如图1所示。首先在不考虑水珠影响条件下计算初始的空气流场，然后根据流场计算水

珠的轨迹、直径和温度变化，由此可以得到所有水珠在每个网格产生的质量、动量和能量源项，然后

将这些源项带入空气方程中，再次计算出新的空气流场，新的流场用于计算新的水珠轨迹、直径和温度变化，因而既包括空气对水珠的影响，也包括水珠对空气的影响，由此反复计算得到最终结果。

图1 PSI-CELL 模型计算流程

连续态的运动采用欧拉方程对进行计算，公式如下：

G c c c c c c S S t

φφφφρφρ+=∇Γ∙∇-∙∇+∂∂)()()( (6) 蒸发量m S 、动量源mom S 、能量源h S 的计算公式如下：

()()[]

∑-=336n p n p o p o

p m D D S ρρηπ

(7) ()()[]∑-=

336n p n p n p o p o p o p mom D U D U S ρρηπ (8) ()()[]

∑-=336n p n p n p o p o p o

p h D h D h S ρρηπ

(9) 采用文献[4～6]的方法给出的水珠平均直径参数、水珠直径分布函数、粒径分布函数、平均水珠速度的计算方法来描述喷头特性，即喷出水珠的直径大小与分布。

1.4直管射流边界条件的确定

在建立喷泉数值模拟方法之前还需要得到水珠射流边界条件，即喷泉射流出口水珠的粒径分布、质量分布和速度分布等[7]。选择在喷泉中大量使用的圆口压力直管射流进行分析。通过分析直管压力圆口射流的破碎机理和模式，将射流分为一次破碎和二次破碎两个阶段，分别给出了各阶段的粒径分布、SMD 计算公式以及速度分布。从而可以得到水珠射流边界条件，然后可采用CFD 软件模拟得到不同边界条件下喷泉周围各种参数的分布情况。

二次破碎后SMD 计算公式为：We u d SMDu o o L L G L o G 2

/14/122.6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρμρρσρ (10) σ

ρD U We R A 2= (11) 二次破碎以后直径为d 的粒子速度为：2/12/17.21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-d d u u o L

G b o ρρ (12) 一次破碎初始SMD 公式为：74.0133-Λ=Λ

L i We SMD (13) σ

ρΛ=Λ2o L L u We (14) 其中Λ为径向积分尺度，对于直径为D 的完全发展的湍流管流8/D ＝Λ，轴向积分尺度为Λ4。综合考虑一次破碎和二次破碎的水珠直径公式，最后粒径的水珠直径SMD 公式如下：

2/16/54/33/12Re 9.12-ΛΛ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ=L L L G o G We x SMDu ρρσρ (15)

利用上述方法，模拟了喷泉，并与喷泉周围热环境实测结果[9]进行了对比，结果发现，按照风速和风向进行加权后，作为边界条件进行模拟得到的各测点参数的预测结果，与实验结果对比符合较好，可以满足工程需要。详见文献[8]。