流体力学课后习题部分章

流体力学-课后习题部分-章

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《流体力学》课后部分答案

2.14密闭容器,压力表的示值为490０N/ｍ2,压力表中心比A 点高0.4m ，Ａ点在水下1.5m ，,求水面压强。

p 0

A

1.5m

0.4m

解: 0 1.1a p p p g ρ=+-

4900 1.110009.807a p =+-⨯⨯ 5.888a p =-(k Ｐa)

相对压强为: 5.888-ｋPa 。 绝对压强为:95.437ｋPa 。

答:水面相对压强为 5.888-kP ａ，绝对压强为95.437kPa 。

2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞Ａ,直径d=0.4m ，容器底的直径D=1.0ｍ,高h ＝1.8ｍ,如活塞上加力25２0N （包括活塞自重)，求容器底的压强和总压力。

２.１7用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强0p 。

水

Δ

3.0

p 0

水

Δ

1.4

Δ

2.5

Δ

1.2

Δ

2.3

汞

解: ()04 3.0 1.4p p g ρ=--

()()5 2.5 1.4 3.0 1.4Hg p g g ρρ=+---

()()()()2.3 1.2 2.5 1.2 2.5 1.4 3.0 1.4a Hg Hg p g g g g

ρρρρ=+---+---

()()2.3 2.5 1.2 1.4 2.5 3.0 1.2 1.4a Hg p g g ρρ=++---+-- ()()2.3 2.5 1.2 1.413.6 2.5 3.0 1.2 1.4a p g g ρρ=++--⨯-+--⎡⎤⎣⎦

265.00a p =+（kPa ）

答：水面的压强0p 265.00=ｋP ａ。

2.24矩形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2m ，宽b =１ｍ，形心点水深c h =2m,倾角

α=︒45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T 。

l

b

α

B A

T

h c

解:（１)解析法。

10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=(k Ｎ)

3

22221222 2.946

122sin sin 4512sin 45sin C C D C C C bl I h y y h y A bl

αα

=+=+=+=+=⨯⋅(m ）

对A 点取矩，当开启闸门时,拉力T 满足：

()cos 0D A P y y T l θ--⋅=

()2

12sin sin 2sin cos cos C C C

D A h h l l P h P y y T l l αααθθ

⎡⎤⎛⎫⎢⎥+-- ⎪⎢⎥

⋅⎝⎭⋅-⎢⎥⎣⎦==⋅ 2

12221sin 123.9228cos 2cos 45

C l l

P h l αθ⎛⎫ ⎪+ ⎪⋅ ⎪

+⎝

⎭==⨯⋅⨯ 31.007=（kN ）

当31.007T ≥ｋN 时,可以开启闸门。

(2）图解法。

压强分布如图所示:

P 2

P 1

T

A

B

D 1D 2

sin 45

12.682A C l p h g ρ⎛

⎫

=-= ⎪⎝⎭

(kP ａ) sin 45

26.552B C l p h g ρ⎛

⎫

=+= ⎪⎝

⎭

(ｋPa ） ()()12.6826.552139.2322

A B lb P p p +⨯⨯=+⨯

==（kN ） 对Ａ点取矩,有 1122cos 450P AD P AD T AB ⋅+⋅-⋅⋅=

∴ ()12

223cos 45

A B A l p l b p p l b l

T l ⋅⋅⋅+-⋅⋅⨯⨯=

⋅

()212.681126.5512.6813cos 45

⨯⨯+-⨯⨯

=

31.009=(ｋN)

答：开启闸门所需拉力T 31.009=kN 。

2.25矩形闸门高h =3m ，宽b =２m ，上游水深1h ＝6m ，下游水深2h ＝4.５m ,试求:（1)作用在闸门上的静水总压力;(2）压力中心的位置。

h

h 2

h 1

解:(1)图解法。

压强分布如图所示:

h 1

h 2

p

∵ ()()12p h h h h g ρ=---⎡⎤⎣⎦

()12h h g ρ=-

()6 4.510009.807=-⨯⨯ 14.71=(k Ｐa)

14.713288.263P p h b =⋅⋅=⨯⨯=（kN)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2

b 处。 （２)解析法。

()()111 1.56 1.5980732264.789P p A g h hb ρ==-⋅=-⨯⨯⨯=（kN)

3

221221124.5 4.54.5 4.512C D C C bh I h y y y A bh ⎛⎫=+=+=+ ⎪⨯⎝⎭

()1

20.250.75 4.6674.5

=

⨯+=(ｍ) ()222 1.539.80732176.526P p A g h hb ρ==-⋅=⨯⨯⨯=(kN)

()22

211111130.75 3.253

C C

D C C C C I I y y y y A y A ⎛⎫=+

=+=+= ⎪⎝⎭（m) 合力：1288.263P P P =-=(kN ）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）:

()()111222D D D y P P h y P h y =---

()()111222D D D P h y P h y y P ---=

()()

264.7896 4.667176.526 4.5 3.2588.263

⨯--⨯-=

1.499=(m ）

答:(１）作用在闸门上的静水总压力88.263kN ;（2)压力中心的位置在闸门的几何中心，即

距地面(1.5m,)2

b 处。

2。３3密闭盛水容器，水深1h =６0cm ，2h =100c ｍ，水银测压计读值h ∆=2５c ｍ,试求半径

R =0.5ｍ的半球形盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。