253解直角三角形(3)PPT课件

30°Hale Waihona Puke Baidu45°．求路基下底的
宽.(精确到0.1m)
A
D
45°
30°
B
E
F
C
(1)、一斜坡的坡角为30度，则
它的坡度为1： 3
；
(2)、坡度通常写1: 成1： m 的 形式。如果一个坡度为1 :1,则 这个坡角为 450 ，
(3)、等腰梯形的较小底长为3， 腰长为5，高为4，则另一个底长 为 9 ，坡度为 4:3 ，
△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c,且
b=3,∠A=30°,求∠B, a, c.
B
c
a
30° 3
A
b
C
c
B
三边
6
5
a
个 元
两个锐角
个
素
A bC
一个直角 (已知)
定义：由直角三角形中已知的边
和角，计算出未知的边和角的过 程，叫 解直角三角形 .
B
c a
C
b
A
如图：RtABC中,C=90, 则其余的5个元素之间有什么 关系？
问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的 关系是什么？
答： sinAA斜 的边 对边 cosAA斜 的边 邻边
tanA AA的 的邻 对边 边 cotA AA的 的对 邻边 边
在解直角三角形的过程中， 常会遇到近似计算，除特别说 明外，边长保留四个有效数字， 角度精确到1′.
解直角三角形,只有下面两种 情况：
C
A
30°
45° B
20
D
h
i＝
l
坡度是指斜坡上任意一点的高度与水 平距离的比值。
坡角是斜坡与水平线的夹角
坡角与坡度之间的 关系是：
i＝
h l
=tan a
图 25.3.5
(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上
移动 65 米，则物体升高了
___1___米．
(2).河堤的横断面如图所示，堤高 BC是5m，迎水坡AB的长是13m， 那么斜坡AB的坡度是
(1)a=4,sinA= 2 , 求b, c, tanB； 5
(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosB
B
B
c
4a
A
b CA
c
a
8 b
C
在RtΔABC中,若∠C =900，
问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B
的有什么关系?
答： ∠A+ ∠B= 900.
问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的 关系如何？ 答：a2+b2 =c2.
视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线
铅 仰角
垂 线
俯角
水平线
视线
1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆
24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶
端时,这位同学的视线的仰角为30o ,
若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为
多少米？
D
A
30o
E
B
C
2.在操场上一点A测得旗杆顶端的 仰角为30°再向旗杆方向前进 20m,又测得旗杆的顶端的仰角为 45°,求旗杆的高度.(精确到1m)
方向航行，在A处看灯塔Q在海船的 北 偏 东 30° 处 ， 半 小 时 后 航 行 到 B 处，发现此时灯塔Q与海船的距离 最短，求灯塔Q到B处的距离.(画出 图形后计算，精确到0.1海里)
如图,为了测量小河的宽度,在河的 岸边选择B.C两点,在对岸选择一个 目标点A,测∠BAC=75°, ∠ACB=45° BC=48m,求河宽.
(1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角
1. 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， 由下列条件解直角三角形： (1)已知a＝6 15 ,b=6 5 , 则 ∠B= ， ∠A= ，c = ； (2)已知c＝30,∠A＝60°则 ∠B= ，a = ，b = ；
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定:
高CD。 B
C
D┓
A
河的对岸有水塔AB, 今在C处测得 塔顶A的仰角为30°，前进 20米 到D处，又测得塔顶A的仰角为 60°.求塔高AB.
A
30°
C
60° B D
(1).在电线杆离地面8m高的地方向地 面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳 应固定在距离电线杆底部多远的地
方？ (2).海船以32.6海里/时的速度向正北
A
BD
C
海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货
轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏
西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏
西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的
危险?请说明理由.
A
N1
N
30˚ 60˚
DC
B
如图学校里有一块三角形形状的花
圃ABC,现测∠A=30°,AC=40m ,
BC=25m,请你帮助计算一下这块
6
i1: 3
A
αD EF
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD
已知上底长CB=5m，迎水面坡度为
1：3 背水面坡度为1：1，坝高为
4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水
坡CD的长.(3)坡角α、β．
C
B
α
β
D
A
如图,一段路基的横断面是梯形，
高为4.2m，上底的宽是12.51m，
路基的坡面与地面的倾角分别是
在△ABC中,∠C＝90°, a2
b2 3 , 求∠A、∠B、c边.
A
c
2a
B
23
C
b
1.填空：在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、 ∠B、∠C的对边.
(1)c＝10,∠B＝45°,则
a= ，b=
S△=
(2)a=10, ∠B＝45°, S△= , 则b= ,∠A＝
2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分 别为∠A、∠B、∠C的对边，
(4)、梯形的两底长分别为5和8，
一腰长为4，则另一腰长X的取值
范围是
1<x<7 。
(5).锐角△ABC中，
2c2o As 1tan B 30
则∠C= 。
如图,在△ABC中,已知AC=6， ∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。
A
D
B
C
求证:
ABCD的面积
S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。
（ C ）．
A 1：3 C 1：2.4
B 1：2.6 D 1：2
(3)如果坡角的余弦值为3 10 ，
10
那么坡度为（ C ）．
A 1: 10
B 3: 10
C 1:3
D 3:1
B
C
A
一段河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，试根据下图中的数据求出 坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结 果保留根号)
B4 C
A
D
BE
C
我军某部在一次野外训练中,有一
辆坦克准备通过一座小山,且山脚
和山顶的水平距离为1000m，山高
为565m,如果这辆坦克能够爬300
的斜坡,试问:它能不能通过这座小
山？
B
565m A 1000m C
山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测 得杆顶B的俯角α=600，杆底C的俯角 β=450，已知旗杆高BC=20m，求山