强背景噪声下的小波熵模极大值消噪方法
小波去噪的几种方法
收稿日期:2001-09-24基金项目:国家“863”基金资助项目(2001AA423300)和安徽省自然科学基金资助项目(00043310)作者简介:文 莉(1973-),女,安徽合肥人,合肥工业大学硕士生;刘正士(1947-),男,安徽合肥人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师;葛运建(1947-),男,山东蓬莱人,中国科学院合肥智能机械研究所研究员,博士生导师.第25卷第2期合肥工业大学学报(自然科学版)Vol.25No.22002年4月JO URN AL O F HEFEI UN IV ERSITY O F TECHNO LOGY Apr.2002小波去噪的几种方法文 莉1, 刘正士1, 葛运建2(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽合肥 230009; 2.中国科学院合肥智能机械研究所,安徽合肥 230031)摘 要:利用小波方法去噪,是小波分析应用于工程实际的一个重要方面。
该文介绍了几种常用的小波去噪方法,分别是小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量法和小波变换模极大值法。
将上述几种方法分别用于叠加了高斯白噪声的仿真信号的去噪处理,并通过对几种方法优缺点的比较,为小波去噪的方法选择提供了一个参考依据。
关键词:小波变换;去噪;阈值;平移不变量;模极大值中图分类号:T H165.3 文献标识码:A 文章编号:1003-5060(2002)02-0167-06Several methods of wavelet denoisingW EN Li 1, LIU Zh eng-shi 1, GE Yun-jian2(1.School of M echanical and Au tomobile Engineering,Hefei University of Tech nology,Hefei 230009,China; 2.Hefei Institute of In tel-l igent Ins tru men t,Chin ese Acad emy of Sciences ,Hefei 230031,China)Abstract:Using w av elet denoising is an impor tant application o f wav elet a nalysis in engineering .Sev-eral popula r w av elet denoising methods a re introduced herein including the w avelet deco mpo sitio n a nd reconstruction method,the nonlinear w av elet th resho ld denoising m ethod,the tra nsla tio n inva riant de-noising m ethod and the wavelet transfo rm m odulus maxima method.These m ethods are used to re-mov e the Gaussian white noise fro m the sim ulated sig nal respectiv ely.Their adv antages and disadv an-tages are co mpa red ,which may be helpful in selecting the m ethods o f wav elet denoising .Key words :w av elet transfo rm ;denoising ;threshold ;tra nsla tio n inv ariant ;modulus max ima小波分析是近十几年来发展起来的一种新的数学理论和方法,目前已被成功地应用于许多领域。
小波变换模极大值点在信号去噪中的应用
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小波图像去噪研究方法概述
小波图像去噪研究方法概述如何消除图像中的噪声是图像处理中古老的课题. 长期以来, 人们根据图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律, 提出和发展了不同的去噪方法[1] . 图像去噪存在一个如何兼顾降低图像噪声和保留细节的难题.用滤波器对非平稳信号处理时不能有效地将信号高频和由噪声引起的高频干扰加以区分.具有“数字显微镜” 之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号局部奇异特征进行提取以及时变滤波.利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息, 得到对原信号的最佳恢复. 目前, 小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向, 在过去的十多年, 小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注[2].本文阐述小波图像去噪方法的发展历程和小波去噪机理, 概括目前的小波图像去噪的主要方法以及应用, 最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望.1.小波图像去噪发展小波图像去噪方法大体经过了5个阶段: 第一阶段早在1992年, Mallat提出奇异性检测的理论, 从而可以利用小波变换模极大值的方法结合边缘检测来去除噪声. 第二阶段是小波图像萎缩法: 将含噪信号做正交小波变换,然后对其系数进行阈值操作得到去噪信号. 1992和1995年, Donoho等[ 3 ]提出非线性小波变换阈值去噪法, James S. Walker[ 4 ]提出自适应树小波萎缩法, 去噪效果相当好. 1995年, Coifman &Donoho[5, 6 ]在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法, 它是对阈值法的一种改进. 第三阶段是多小波去噪法. 1994年Geronimo, Ha rdin& Masso pus构造了著名的GHM 多小波, 它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷. 第四阶段是基于小波系数模型的去噪法:将小波与隐式马尔可夫、多尺度随机过程、上下文、Bayes等模型结合起来, 可获得满意的去噪效果. 第五阶段是最近提出的脊波、曲波去噪法.2.小波去噪的机理噪声去噪问题一般采用模型:()()()e e , 0, 1,, 1,s i f i i i n =+=⋯-其中, f (i) 是期望图像; s( i) 是观测的含噪图像; e (i)是噪声; e 是噪声方差.去噪目的就是从含噪图像 s(i)中恢复原始图像的同时保持图像 s(i) 的特征,优化均方差,即在一组正交基{}() , 0 m B g m N =≤≤下通过分解()()() e s i f i e i =+得到()()() , , , .s i gm f i gm ee i gm =+ 〈〉〈〉〈〉由于小波函数在时频域都具有较好的局域性,其变尺度特性使小波变换对确定信号具有一种 “集中” 的能力, 且能较好地表示信号的局部结构特征. 所以小波变换去噪主要是利用信号和噪声的 Lipschilz 指数在局部结构特征下所表现的奇异性对小波系数进行处理.3. 小波去噪的方法3.1 基于模极大值的图像去噪法1992年, Mallat 提出用奇异点-模极大值法检测信号的奇异点 ,根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点的模极大值的不同特性, 采用多分辩率理论, 由粗即精地跟踪各尺度 j 下的小波变换极大值来消除噪声. 其去噪算法是:步骤 1: 对含噪图像进行小波变换.步骤 2: 提取小波分解中第一层的低频图像, 跟踪该尺度下的小波变换极值点. 步骤 3: 令 j = 1, 对第一层低频图像进行小波变换, 提取第二层低频图像信号, 且以步骤 2中的小波变换极值点为参考, 清除幅值减小的极值点, 保留幅值增加的极值点.步骤 4: 令 j= 2, 3, …… , 重复步骤 3.步骤 5: 重构图像, 得到去噪后的图像.模极大值法主要适于图像中混有白噪声且图像中含有较多奇异点的情况,去噪后的图像没有多余振荡, 能获得较高的信噪比, 保持较高的时间分辨率.另外模极大值法要利用复杂的交替投影法来进行重构小波系数, 因而计算速度非常慢且有时不稳定[ 7] .3.2 小波萎缩法3. 2. 1 阈值萎缩法阈值萎缩法去噪的算法为:步骤 1: 选择合适的小波基并确定小波分解的层次 N 对含噪图像进行小波变换, 得到小波分解系数. 步骤 2: 在小波变换域设定阈值对小波系数进行处理, 获得新的小波系数. 硬阈值处理法:(), , h j k n X T w t == , , , j k j k n w w t ≥ ,0, .j k n w t < 软阈值处理法:,k X = T ( w , t ) =S j n ,, , ,j k n j k n w t w t -≥, 0, .j k n w t < 半软阈值处理法:sem i j tn X = T ( w , k ) = , , ,? 2 ,j k j k n w w t > ()()2 , 1 / 2 1 , 1 , 2 ,tn wj k tn tn tn tn wj k tn --<≤0，, 0,?j k n w t ≤ 步骤 3: 通过小波逆变换,重构图像,得到去噪图像.阈值法去噪的应用具体有以下几个方面:( 1) 通用阈值去噪法. 这是应用最广泛的一种小波去噪方法,[8]2 ) ,(T e log M N =⨯ 其中e 是噪声标准方差; M× N 为图像尺寸,实际应用时根据图像的特点选取硬、软、半软阈值处理法.( 2) 自适应阈值去噪法. 阈值过大或过小都不能达到在去噪的同时保留图像细节和边缘信息. 通过对阈值函数进行修改[2] , Maarten Jansen 等[9]提出能提高去噪效率的不同阈值选取法,诸如水平相关阈值去噪法, Mario 等[10]提出基于贝叶斯估计的小波收缩阈值的图像降噪方法, Mario 和胡海平等[10, 11 ]通过最小 Bayes 风险的方法对图像小波变换后的小波系数进行估计, 尚晓清等[12]提出基于子带的自适应阈值, Huang X等[13 ]利用统计学中的毕达哥斯定理选取小波阈值进行图像去噪, Grace Chang S 和Detlev Ma rpe等[14, 15]自适应小波阈值图像去噪法, 同时给出相应阈值优化的公式,通过选取最佳的阈值来达到理想的效果.( 3) 小波包阈值去噪法. 小波包分析能为信号提供一种更精细的分析方法,它将频带进行多层次划分, 对多分辨率没有细分的高频部分进一步分解, 并能根据被分析信号的特征, 自适应地选择相应频带,提高时频分辨率.基于小波包变换的阈值法去除图像斑点噪声效果很好且保持了边缘特征信息[16] . 在贝叶斯结构中自动估计阈值采用复小波包来去噪,其实验表明, 它比小波包变换具有计算速度快等特点[6 ] .( 4) 平移不变小波去噪法. 它在阈值法的基础上加以改进[5, 6] , 其方法是: 对含噪图像进行n次循环平移, 对平移后的图像进行阈值去噪处理, 再对去噪的结果进行平均. 它不仅能有效的抑制阈值去噪法产生的伪Gibbs现象, 而且能减小原始信号和估计信号之间的M SE和提高SNR. 缺点是是计算复杂度太高. Tien等人则进一步利用平移不变多小波变换进行去噪, Cohen等人将小波包和平移不变法结合起来[1] , 避免了一些特征模糊化的现象.( 5) 迭代小波阈值法. Coifman& Wickerhauser提出迭代去噪算法, R. Ranta等提出固定点的小波阈值迭代算法, 大大提高计算效率. Detlev Ma rpe[15 ]提出通过对基于上下文的自适应阈值进行迭代运算,可取得更准确的重构,图像视觉质量大增, M SE较低.3. 2. 2比例萎缩法它是将每一个带噪系数乘以一个比例系数来对原系数进行估计. 目前最具代表性的比例萎缩法是利用最大似然准则的LAWM L和利用最大后验概率准则的LAWM AP .相对来说,比例萎缩去噪后的重建误差比阈值萎缩法小,但重建的信号没有阈值萎缩那样光滑且不利于信号的压缩. 谢杰成等[8 ]提出一些改进措施.3. 2. 3自适应树小波萎缩法信号在各层相应位置上的小波系数往往具有很强的相关性, 而噪声具有弱相关或不相关的特点, 根据对小波系数树结构及在边缘处呈现的所谓“父子” 相关性[4, 12] ,将小波尺度的相关信息和阈值结合起来, 能较好的将边缘结构从噪声中区分开来, 这样可对图像进行去噪. Walker J S等[4 ]提出一种将小波变换四叉树的统计特性和小波收缩结合起来的图像去噪新方法.3.3多小波去噪法在信号去噪中多小波优于标量波[9]. Jean-LucStarck提出通过合并邻域系数的办法来进行多小波阈值化处理图像噪声, 去噪效果超过了单小波, 优于传统的方法. 多小波去噪算法[23, 24 ]为:步骤1: 运用一个预滤波器将含噪图像转变成多流数据.步骤2: 对预处理后多流数据执行多小波变换,得到多小波系数.步骤3: 对多小波系数阈值化.步骤4: 对阈值化后的多流数据IDMW T.步骤5: 对IDMW T后的数据进行后滤波处理,得到去噪图像.3.4基于小波系数模型的去噪法小波去噪中, 小波系数模型非常重要, 只有在成功的小波系数模型上, 才可能提出成功的去噪方案[8 ] . S. Grace Chang提出基于上下文模型的空间自适应小波去噪法, 结果表明图像质量好. Grouse等提出一种基于小波域隐式马尔可夫模型的统计信号处理结构, Hua Xie和Aleksandra Pizurica[15]运用有关小波系数空间族的先验知识,采用马尔可夫随机场模型进行图像去噪. 利用多尺度随机过程对小波图像系数进行建模,通过阈值判断和邻域判断相结合的方法区分对应边缘处的系数,然后对边缘区和非边缘区的小波系数进行不同的估计, 达到图像去噪的目的. 文献将层内和层外统计模型联合起来去噪, 效果相当好.3.5脊波、曲波去噪法Candes& Donoho应用现代调和分析的概念和方法, 并使用在小波分析和群展开理论中发展的技术,针对具有较多突变边缘的问题,构造特殊结构的小波基, 如ridgelets和curvelets, 以修正小波变换减少在不连续的边缘附近高频系数产生的数量. 为了将脊波变换应用到数字图像中, Do提出一种可逆变换的、正交的、重构性相当好的有限脊波变换, 其实现机制是Radon变换[30 ] . 脊波分析等效于目标函数的Radon变换域的小波分析, 即若令函数的脊波变换为()() ,.=〈〉R f V f hv单尺度脊波是在一个基准尺度s进行脊波变换,对应于单尺度脊波, Candes和Donoho 构造了曲线波或者称为多尺度脊波, 它是在所有可能的尺度s≥ 0进行脊波变换,曲波变换是可逆变换的二维各向同性的小波变换、分割、Radon变换、1D小波变换的结合. 在二维情况, 当图像具有奇异曲线, 并且曲线是二次可微的, 则曲线波可以自适应地“跟踪” 这条奇异曲线, 并且他们构造曲线波的紧的框架, 对于具有光滑奇异性曲线的目标函数, 曲线波提供稳定的、高效的和近于最优的表示.3.6综合法小波图像去噪效果比经典的方法要好,实际应用中将小波和经典的方法结合起来,去噪效果往往会更好, 本人对B超图像做过试验, 去噪效果优于单独的小波去噪或经典方法.小波图像去噪与经典方法的结合主要有以下几种:( 1) 小波变换与维纳滤波器或中值滤波等结合起来[13 ] .( 2) 将小波变换、小波收缩、小波压缩与广义验证法结合起来去噪.( 3) 利用聚类分析和小波变换结合起来进行去噪.( 4) 将小波与PDE结合起来去噪, 在去噪的同时较好的解决了突变边缘的问题. 4展望目前小波去噪方法已成为去噪一个重要分支和主要研究方向, 小波阈值萎缩法的研究仍非常活跃, 小波在高斯噪声的滤除方面收到了很好的效果.由于非高斯噪声还没有找到理想的小波系数模型,故对斑点噪声的去噪效果总是不太理想. 抑制斑点噪声仍然是SAR和医学超声图像的一个研究重点. 近两年来应用多小波去噪也日益成熟[7, 9 ] . 如何建立非高斯噪声的分布模型,根据获得的先验知识和已有先验知识进行准确的建模,对于对非高斯噪声的去除非常重要.寻找理想的小波系数模型已成为目前小波去噪研究的一个方向, 如何使用高斯噪声分布的去噪方法对非高斯噪声进行延拓都是值得进一步探讨的课题.随着脊波和曲波的出现,提高了模型的准确性, 改善了小波的去噪性能, 脊波、曲波、边缘波也会成为当前研究的一大趋势. 实践证明, 根据具体图像选择恰当的结合方法往往比任一单独去噪方法要好. 当前小波去噪方法几乎是针对灰度图像的,对彩色图像的研究不多.随着小波去噪方法的不断完善和发展,对彩色图像去噪的研究是一个很有研究潜力的领域, 它在图像去噪领域将会有更广阔的前景.参考文献[1]谢杰成,张大力,徐文立. 小波图象去噪综述. 中国图象图形学报, 2002, 7( 3A): 209～217.[2]Jea n-Luc Starck, Emma nuel J Candè s, David L Do noho. 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信号处理之小波去噪方法介绍
本文对各种去噪方法进行了比较，总结了两大类方法的基本思想及实现流程，详细介绍了应用最广的小波阈值去噪。
一、小波去噪主要方法1、基于小波分频的去噪方法——主要用来压制面波等规则干扰；2、小波域去噪方法——主要用于压制随机干扰，目前主要有三种方法： a) 模极大值去噪方法（Mallat 和Zhang ，1992）b) 尺度相关性分析方法（Xu ，1994）c) 小波阈值收缩方法（Dohono 和Johnstone ，1994）其中，小波阈值去噪方法能在最小均方误差意义下得到信号的近似最优估计，计算速度快，适应性广，因此应用最广泛。
二、方法实现的总体流程1、基于小波分频的去噪方法小波时频分析使信号在空间域和频率域同时具有良好的局部分析性质。
小波变换可以将信号分解到各个不同的尺度或各个不同的频段上，并且通过伸缩、平移聚焦到信号的任一细节加以分析。
小波分析的这些特长，结合传统的傅立叶去噪方法，为地球物理信号去噪提供了有效途径。
对于离散序列信号，其小波变换采用 Mallat 快速算法， 信号经尺度j ＝１,２,…,J 层分解后，得到)(2R L 中各正交闭子空间（1W 、2W 、…、J W 、J V ）， 若j j V A ∈代表尺度为j 的低频部分， j j W D ∈代表高频部分，则信号可以表示为J J D D A t f +++= 1)(，据此可重构出信号在尺度j ＝J 时的低频部分和j ＝1,2,…,J 的高频部分。
如果地震数据中的干扰波频率与有效波的频率成分是分开的，通过小波分频很容易消除干扰波；如果两种频率成分存在混叠，也可以用小波分频方法提取混叠部分，再用传统方法分离有效和干扰波。
这样可以最大限度的保留有效波能量。
2、小波域去噪方法小波域去噪方法是利用信号和噪声的小波系数在小波域不同特性来进行的。
信号和噪声的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同，随着尺度的增加，噪声的小波系数很快衰减，而信号的小波系数基本不变。
模极大值去噪方法
3.2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多，但总结起来，比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法。
3.2.1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s 下，若0x x d " ，()()0,,Wf s x Wf s x £成立，则0x 称为模极大值点，()0,Wf s x 称为模极大值。
小波变换极大模是由信号中奇异点和噪声产生的。
根据理论分析，知道以平滑函数的一阶导数为母小波作小波变换，其小波变换在各个尺度下的模极大值对应于信号突变点的位置。
小波分析尺度越小，平滑函数的平滑区域小，小波系数模极大值点与突变点位置的对应就越准确。
但是小尺度下小波变换随噪声影响非常大，产生许多伪极值点，往往只凭一个尺度不能定位突变点的位置。
相反，在大尺度下对噪声进行了一定的平滑，极值点相对稳定，但由于平滑作用使其定位又产生了偏差。
同时，只有在适当尺度下各突变点引起的小波变换才能避免交迭干扰。
因此，在用小波变换模极大值法判断信号突变点时，需要把多尺度结合起来综合观察。
下面由小波变换模极大值在多尺度上的变化规律来表征信号突变点的性质。
在许多情况下，小波变换并不要求保留所有的连续尺度a ，为了实现快速算法，选择尺度按二进制变化，即二进制变换。
信号的突变点在不同尺度2j 上都会产生对应的模极大值。
在任意尺度2j 上模极大值对应于信号在2j 尺度上平滑后的该点一阶导数大小。
小波理论表明，模极大值的幅值随着尺度的变化规律是由信号在该突变点的局部李氏指数(Lipschitzexponent)决定的。
3.2.2 模极大值随着尺度的变化规律李氏指数的定义为，设函数在0t 附近具有下述特征：()()00,1n x t h p t h A h n n aa +-+?<+ (3-1)则称()x t 在0t 处的李氏指数为a 。
式中h 是一个充分小量，()n p t 是过()0x t 点的n 次多项式()n Z Î。
基于小波窗口的模极大值去噪算法
基于小波窗口的模极大值去噪算法
张雯雯;司锡才;柴娟芳;李利
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2008(030)010
【摘要】在相关去噪和模极大值去噪的基础上,提出了一种基于小波窗口相关的模极大值去噪算法.即先用小波窗口相关法时最大尺度的小波系数进行预处理,再用模极大值法去除各层系数的噪声.该算法不仅克服了通常相关去噪算法中小渡系数对偏移敏感的缺点,避免了阙值选择受噪声影响的问题,同时,它也解决了模极大值算法中由于小尺度上噪声影响较大而造成的对信号小波系数定位不准的问题,减少了模极大值法的累积误差.仿真实验验证了新方法的有效性,特别是信噪比较低时,该方法的效果尤为显著.
【总页数】4页(P1844-1846,1913)
【作者】张雯雯;司锡才;柴娟芳;李利
【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.一种改进的模极大值小波域的去噪算法研究 [J], 任华新;鲜继清
2.基于小波变换模极大值的自适应阈值图像去噪算法 [J], 杨关良;刘磊
3.基于小波分解的模极大值算法在钛合金超声检测信号去噪中的应用 [J], 王铮;卢超;邬冠华;吴伟;金信鸿
4.基于模极大值小波域的去噪算法研究 [J], 张小飞;徐大专;齐泽锋
5.基于模极大值小波域的包络去噪算法研究 [J], 孟宗;戴桂平;刘彬;林洪彬
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基于最优小波包基的模极大值法信号消噪研究
基于最优小波包基 的模极 大值法信号消 噪研究 ＊
孟庆 华 ， 文 礼 赵
（ 杭州电子科技 大学机 电工程学 院， 州 ３０ １） 杭 １ ０ ８
摘 要 ： 给出了对信号进行基于熵准则的最优小波包基分解的基本原理， 在此基础上提出了使用模极大值法进行信号消噪
中图分类 号 ：Ｐ ７ Ｔ ２４
文献标 识码 ：６２８ －３
信号处理中， 所采集到的信号总是含有不同成 分的噪声． 例如， 由于动力 电所引起的 ５Ｈｚ ０ 工频干 扰是 噪声 的一 个最 大来 源． 电磁 辐射 、 电子装 置 中电 子器件 的热噪声 ， 对模拟信号抽样时所产生 的量化 噪声 ， 有限位运算（ 加减乘除） 产生的舍人误差噪声 等都是 噪声 的来 源． 目前 小 波 消噪 得 到 了广 泛 的应 用， 它充分利用 了信号与噪声 （ 或干扰） 在频谱上 的 差异 ， 克服 了以往消 噪方法 的缺点 ： 噪不彻底 和 当 消 含噪声 不规则 时 的过 于平 滑 ， 具有 较好 的消 噪效果 ． 小波消噪的原理是将含有噪声的信号在某一尺度下
分解到 不 同的频带 内 ， 后再 将 噪声 所处 的频带 置 然
中” 的能力 ， 它能将信号的能量集 中到少数小波系数 上 ， 白噪声在任何正交基上的变换仍然是 白噪声． 而 相对来说， 信号的小波系数值必然大于那些能量分 散且幅值较小的噪声 的小波系数值． 选择一个合适 的阈值 ， 对小波系数进行阈值处理 ， 就可以达到消除 噪声而保留有用信号 的 目的． 该方法能得到原始信 号 的近似最优估计 ， 目前应用非常广泛． 但是这种处 理 方法需 要 预先知 道 噪声 的先 验 知识 ． 如果 不 清楚 的话往往得不到理想的消噪效果．
小波熵去噪在微差爆破延时精确识别中的应用
小波熵去噪在微差爆破延时精确识别中的应用陈正拜;付晓强;林天舒;陈玮【摘要】在小波熵去噪理论的基础上，对实际隧道爆破工程采集到的爆破振动信号进行了小波熵方法去噪。
利用db8小波对去噪后的信号在尺度 a＝16进行了连续小波变换得到其模极大值，准确识别了隧道多段别微差爆破实际延期时间间隔，并验证了小波熵方法去噪的可靠性。
结果表明，小波熵去噪方法能够有效滤除和抑制爆破振动非线性信号所夹杂的高频噪声分量，并且很好地保留了爆破振动信号的突变细节。
对滤波后的信号进行模极大值变换，信号局部奇异点的辨识更准确，可以精确识别隧道微差爆破延时间隔。
%In this paper ,based on the theory of wavelet entropy de -noising ,the wavelet entropy method is established for the blasting vibration signals collected in the actual tunnel blasting engineering .The db8 wavelet is used to carry out the con-tinuous wavelet transform to get the modulus maximum of the signal after de -noising ,accurately identify the millisecond de-lay time interval in tunnel blasting ,the reliability of wavelet entropy de-noising method isverified .The results show ,the wavelet entropy de-noising method can effectively filter and suppress the high frequency noise component of the nonlinear signal of blasting vibration ,and the mutation details of blasting vibration signal can be preserved well .After the filtering the signal is carried out modular maximum transform ,the signal local singular point identification is more accurate ,which can precisely identify the delay interval in the tunnel millisecond blasting .【期刊名称】《工业安全与环保》【年(卷),期】2016(042)012【总页数】3页(P1-3)【关键词】爆破振动;小波熵去噪;模极大值;微差识别【作者】陈正拜;付晓强;林天舒;陈玮【作者单位】中国矿业大学北京力学与建筑工程学院北京100083;中国矿业大学北京力学与建筑工程学院北京100083;中国矿业大学北京力学与建筑工程学院北京100083;中国矿业大学北京力学与建筑工程学院北京100083【正文语种】中文爆破振动信号具有短时突变特征，属于典型的非平稳信号。
心电信号的小波变换消噪方法
心电信号的小波变换消噪方法赵国良,杨俊春,孙 (哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)摘 要:人体心电信号微弱,信噪比较低.为了消除心电信号中的噪声,提高心电监护仪的性能和计算机自动诊断效率,人们已提出了多种方法来消除这些噪声.小波变换是一种信号的时间尺度(即时间频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点。
它对信号具有的自适应性,使其成为数字信号处理领域中的一个重要工具.这里提出了一种采用阈值预处理的小波变换消噪方法,该方法可以降低模极大值消噪算法计算的复杂程度,又可保证心电信息特征不被丢失.试验表明,该方法能较好地实现心电信号的消噪.显然,该方法也适合于信噪比较低的生物信号的处理中.关键词:心电信号;小波变换;去噪中图分类号:TN911 文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2004)05-0631-04Noise rejection method of w avelets for ECG signalZHAO Guo 2liang ,YAN G J un 2chun ,SUN Shen(School of Automation ,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China )Abstract :The ECG (electrocardiogram )signal is one of mini 2voltage.The ratio of signal 2noise is lower.In order to eliminate the noise in ECG ,improve the performance of ECG monitors and increase the diagnosis efficiency of computer 2aided systems ,various kinds of noise rejection methods have been proposed.Wavelet transform is a kind of analytical tool in time 2scale (i.e.time 2frequency )domain.It has the feature of multi 2resolution analysis.The adaptation characteristic of the wavelet has made it become an important tool in signal processing.A noise rejec 2tion method of wavelets with pre 2threshold was proposed here.The proposed method not only simplifies the com 2plexity of calculation in the noise rejection method with maximum norm ,but also preserves the characteristics of ECG.Experiments show that the proposed method eliminates the noise effectively.The proposed method could also apply to the biomedical signal processing with lower ratio of signal 2noise.K ey w ords :electrocardiogram ;wavelet transform ;noise rejection收稿日期:2004-03-31.基金项目:黑龙江省自然科学基金资助项目(FX -02-048).作者简介:赵国良(1939-),男,教授,博士生导师. 人体心电信号微弱,信噪比较低.在采集心电信号时,由于受仪器、人体等方面的影响,所采集的信号常常存在3种主要干扰:基线漂移,肌电干扰和工频干扰.人们已提出了一些算法来消除这些干扰,诸如:FIR 数字滤波器[1]、FF T 变换、自适应滤波[2]和B -样条函数似合[3],等.从实验结果看,FF T 变换、自适应滤波和B -样条涵数似合,滤波效果好,但计算复杂;FIR 数字滤波器,虽然会出现相位失真,但结构简单,容易实现.因此,寻求更好的抑制各种噪声,减少对信号特征识别影响的方法是心电信号分析的重要课题之一.小波变换是一种信号的时间-尺度(即时间-频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点.它在时频两域都具有表征信号局部特性的能力,是一种窗口大小可以改变,即时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法.在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,而在高频部分又有较高的时间分辨率和相对较低的频率分辨率[4].这里提出采用阈值预处理的小波变换方法来实现心电信息的消噪.1 小波变换去噪原理李氏指数(Lipschitz exponent ,简记L.E.)是数学上表征函数局部特性的一种度量,其定义[5]是:第25卷第5期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol.25№.52004年10月 Journal of Harbin Engineering University Oct.2004设信号x(t)在t0附近具有下述特性|x(t0+h)-p n(t0+h)|≤A|h|a,n<α<n+1.(1)式中:h是一个充分小量;p n(t)是过x(t0)点的n 次多项式(n∈z);A为大于零的常数.则称x(t)在t0处的L.E.为α.一般情况下,函数越光滑,L.E.越大.已经证明:斜坡函数L.E.=1,阶跃函数L.E.= 0;函数L.E.=-1,白噪声L.E.=-0.5-ε(ε>0),一般信号L.E.>0.此外,当t在区间[t1,t2]中,如果有|W T a x(t)|≤Kaα,(2)也就是log|W T a x(t)|≤log K+αlog a.(3)式中:K是一个与所用的小波函数Ψ(x)有关的常数,则x(t)在区间[t1,t2]中为均匀Lipschitzα.当a=2j时,式(3)变成|W T2j x(t)|≤K2jα(4)或log2|W T2j x(t)|≤log2K+jα.(5)式(5)中jα这一项把小波变换的尺度特征j与Lip2 schitz指数α联系起来.由式(5)可知,当α>0时,小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当α<0时则随尺度的增大而减小;当α=0时,小波变换的模极大值将不随尺度改变.因此,通过它的奇异点在多尺度上的综合表现就可以很方便地从信号中分离出噪声.设m(x)是方差为σ2的平稳噪声,ω2j m(x)是其二进小波变换,小波Ψ(x)为实函数,则ω2j m(x)也是一随机过程,其方差为E[|ω2j m(x)2|]=‖Ψ‖22jσ2.(6)式(6)表明|ω2m(x)|2的平均幅度反比于尺度j.由于白噪声几乎是处处奇异的,Lipschitz指数为-1/2-ε,对于任意的ε>0,随着尺度j的增大白噪声的极值点逐渐减少.可见白噪声的局部模极大值的变化与有用信号完全不同.另外,Mallat等人研究表明,ω2j m(x)在尺度j上的模极大值的平均密度为ds=12jπ‖ψ(2)‖‖ψ(1)‖+‖ψ(1)‖‖ψ‖.(7)式中:ψ(1)(x)和ψ(2)(x)为ψ(x)的一阶和二阶导数.由此可见,高斯白噪声的小波模极大值的平均密度反比于尺度j—尺度越大,模极大值越稀疏.而有用信号的Lipschitz指数是大于零的,其模极大值的幅度随尺度的增加而增大,因此式(6)和(7)成为区分信号和噪声在多尺度空间中各尺度中模极大值变化趋势的重要特性之一.考虑到心电信号中存在着各种噪声,如果用小波变换来提取它的奇异特性,则在尺度较小时,噪声所对应的小波变换模极大值平均密度非常大,也就是说,尺度较小时小波变换所得的模极大值几乎都是噪声产生的;当尺度逐渐变大时,噪声所产生的局部模极大值的分量越来越少,当尺度分解到一定级数时,可以认为此时的模极大值主要是由信号的奇异性产生.也就是说,心电信号在大尺度上的模极大值必在小尺度上有代表同一信号本质奇异性的对应点.QRS波信号特性对应的模极大值在尺度空间可以跟踪较大范围,当尺度变大到一定值时,信号本质奇异性仍然对应有模极大值.而噪声所产生的局部模极大值的分量则越来越少.因此,可根据小波变换某一级的模极大值,按尺度逐渐减小的方向,搜索每一级与上一级对应的模极大值,省去不是由上一级的模极大值传递过来的模极大值,最后可根据所保留的模极大值来组成各级小波变换,再用重构算法来进行信号复原,达到信号去噪的目的.值得注意的是,当信噪比比较小时,测量信号的小波变换模极大值在最小尺度上几乎完全由噪声控制,若要将其全部保留,其后处理工作量甚大.这时的传统方法是将最小尺度上的所有的模极大值置零,最后将按其上一尺度上的模极大值进行插补或代替,但这会使第一尺度上所包含的信息丢失.对此,提出采用对第一尺度上的小波变换系数进行阈值预处理的方法,这样,不仅可大大减少由噪声产生的模极大值的数量,降低计算的复杂程度,而且避免了将第一尺度上的所有模极大值置零而造成的原信号的信息丢失问题.具体步骤如下:1)对包含噪声的ECG信号进行二进离散小波变换,尺度数取为4,因为在这一尺度上ECG有用信号的极值点个数占优且信号的重要奇异点没有丢失.2)对第一尺度上的小波变换进行阈值预处理,W T=W T,|W T|≥T0;0,|W T|<T0.(8)式中:T0为阈值.3)搜索第4级尺度上全部模极大值,并记下所有点.4)从最大尺度开始,对于尺度j上系数的每个极大值对应的位置点x0,向上一尺度j-1搜索其・236・哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第25卷对应的位置点,并做如下相应处理:①设尺度j 上点x 0的前后出现极值点的位置分别为x 1、x 2,x 1对应于尺度j -1上的位置点为x 11,则x 0对应于尺度j -1上的位置点将会在区间L =(max (x 1,x 11),x 2)内;②在区间L 内,与x 0处极大值同符号的极大值点设为(a 1,a 2,…,a n ),如果a i 满足|a i -x 0|≤13|a j -x 0|,j =1,2,…,n ,j ≠i ,那么,a i 为x 0的对应位置点x 10.如果这样的点不存在,则在此区间内幅度最大的模极大值对应的位置即为x 0的对应位置点x 10;③设x 10=a i 是x 0的对应位置点,若x 10处的极大值是x 0处的极大值的2倍(或以上),则它们均将被作为噪声的极值点去掉.5)重复以上过程直到尺度21. 6)若所有的对应位置点对(x 0,x 10,…,x j -10),…,(x n -1,x 1n -1,…,x j -1n -1)存在,则将它们位置点上的模极大值全部保留,反之则全部去掉[6].7)将各个尺度上保留的极大值点用Mallat 重建算法恢复信号,完成信号去噪.2 实 验图1所示曲线是由便携式动态心电记录仪记录的含有噪声的心电曲线.图2是对该心电信号进行四尺度小波分解的结果,图3是用带阈值预处理的小波变换去噪方法重构得到的心电信号.图1 带有噪声的心电信号Fig.1 The ECG signal withnoise图2 心电信号的四尺度小波分解Fig.2 Four scale decompositions of wavelet transform for ECGsignal图3 去除噪声后的心电信号Fig.3 The ECG signal after rejecting noise 由各尺度下的小波变换可以明显看出,噪声信号的极值点随尺度的增加迅速减少,而有用信号的模极大值点随尺度的增加而逐渐趋于稳定;此外,噪声信号的模极大值随尺度的增加逐渐变小,而有用的心电信号的模极大值变化则恰好相反.由小波变换最大尺度开始,逐次向上消除各尺度上的噪声极值点,然后利用信号模极大值点进行信号重建.虽然基于信号模极大值的重建方法只能提供信号的近似表示,但由于信号的奇异点携带着信号的主要信息,重构ECG 信号明显地消除了噪声,相对准确地再现出原始信号及其奇异点的位置.也就是说,重构的心电信号可以很好地去掉噪声的影响,又保证了・336・第5期 赵国良,等:心电信号的小波变换消噪方法主要的心电特征信息不被丢失.实验结果表明,当心电信号受到强噪声的干扰时,在第一尺度上的小波变换绝大部分是由噪声产生的,这时如果将第一尺度上的小波变换系数全部置为零,必然会丢失心电信号中的部分信息,但如果不进行处理,当在第一尺度上寻找模极大值时会使算法变得很复杂.以上提出的带阈值预处理的小波变换心电信号去噪方法,在降低算法复杂程度的同时,又保证了心电信息不被丢失.3 结束语带阈值预处理的心电图小波变换去噪方法,是根据信号与噪声在小波变换下截然不同的特性来对信号进行消噪的,其特点是根据信号与噪声奇异点性质的不同而进行滤波.这种方法对于检测信号的强弱及形式不敏感,非常适合于非平稳弱信号的检测和定位,能够在去噪同时最大限度地保留信号的原始信息,因而也适合于信噪比较低的生物信号的提取中.参考文献:[1]AL STE J,SCHIDER T S.Removal of baseline wander andpowerline interference from the ECG by an efficient FIR fil2 ter with a reduced number of taps[J].IEEE Trans Biomed Eng,1985,32(12):1052-1060.[2]杨福生.生物医学信号处理[M].北京:高等数育出版社,1989.Y AN G Fu2sheng.Biomedical signal processing[M].Bei2 jing:High Education Press,1989.[3]杨 丰,岳小荣.基于三次B-样条函数心电图数据滤波[J].北京生物医学工程,1994,13(4):193-196.Y AN G Feng,YU E Xiao2rong.A filtering method for ECG using cubic B spline function[J].Beijing Biomedical Engi2 neering,1994,13(4):193-196.[4]胡昌华,张军波,夏 军,等.基于MA TLAB的系统分析与设计———小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999.HU Chang2hua,ZHAN G J un2bo,XIA J un,et al.System analysis and design based on MA TLAB2Wavelet transform [M].Xi’an:Xidian University Press,1999.[5]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社,1999.Y AN G Fu2Sheng.Engineering analysis and application of wavelet transform[M].Beijing:Science Press,1999.[6]MALLA T S,HWAN G L.Singularity detection and pro2cessing with wavelet[J].IEEE Trans on IT,1992,38(2): 617-643.[责任编辑:陈 峰]・436・哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第25卷。
【豆丁-免费】-》小波变换方法消除热重实验噪音信号
小波变换方法消除热重实验噪音信号郁青春1) 张世超2) 王新东1)1)北京科技大学冶金与生态学院,北京100083 2)北京航空航天大学材料科学与工程学院,北京100083摘 要 由于受实验条件的影响,在用等温热重法进行稀土氧化物脱除烟气中SO 2的动力学实验过程中有噪音信号的干扰,因而采用Daubechies (N =3)小波函数和Matlab 软件讨论了小波变换方法消除热重实验噪音信号的影响因素.研究发现阀值的选取规则和软硬阀值处理方式对消除噪音信号的影响不大,分解层数则对消除噪音信号的影响较大.当信噪比变化平缓时所对应的分解层数是最佳分解层数.经Daubechies (N =3)小波函数消噪后得到的信号能够比较真实地反映等温热重实验的动力学过程.关键词 稀土氧化物;脱硫;热重分析法;去噪;小波变换分类号 TP 391;X70113收稿日期:2006201208 修回日期:2006205222基金项目:国家自然科学基金资助课题(No.90210003);北京市自然科学基金资助课题(No.2012010)作者简介:郁青春(1971—),男,博士研究生;张世超(1963—),男,教授 热重分析是指在程序控制温度下测量物质的质量变化与温度关系的一种技术,通常又称之为热重法(TG )[1-2].同属于热重分析范围的还有等温质量变化测定、等压质量变化测定、溢出气体监测、微商热量法等,这些方法都是在热重法基础上略加变动和控制而发展起来的.其中等温质量变化测定可以看作热重法在控温程序为“恒温”时的一种特例,该法在进行等温动力学分析时经常被采用.对于稀土氧化物脱除烟气中SO 2来说,采用等温热重实验进行研究是很重要的实验手段.由于受到实验仪器、实验条件等其他因素的影响,使测得的热重曲线失真,因此消除热重实验的噪音信号对于保证实验正常进行具有重要意义.对于含有噪声的信号滤波方法,常用的有滑动平均法、曲线拟合法、样条函数拟合法、Fourier 变换法等.这些滤波方法可以认为是根据信号的特征设计最佳的低通滤波器.小波变换是近年发展起来的一门新的数学分支,属于时频分析,小波函数由于具有良好的时频分辨能力而成为信号处理的一种强有力的工具[3].本文采用了小波变换方法来消除热重实验中的噪音信号.1 小波变换消噪的思想111 小波变换[4]假设带分析信号f (x )为能量有限的一维函数,f (x )∈L 2(R ),则连续小波变换定义为:Wf (a ,b )=1a ∫Rf (x )ψx -bad x (1)式中,a 称为尺度因子,b 为平移因子,R 为时域,ψ(x )称为母小波,a 为归一化因子.ψ(x )存在逆变换须满足的条件为:设ψ(x )的傅里叶变换为ψ(ω),则∫R |ψ(ω)|2ωd ω<∞(2)这时,称ψ(x )为小波函数.小波变换的逆变换公式为:f (x )=1c∫+∞0Wf (a ,b )=1aψx -a bd b (3)其中,c =∫+∞|ψ(aω)|2ad a <∞(4)可以进行信号重构.112 小波变换的消噪原理[5]一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式:s (i )=f (i )+σe (i ) i =0,…,n -1(5)其中,s (i )为含噪信号,f (i )为真实信号,σ为噪声系数,e (i )为噪音信号,i 为采样时间点.为了从含噪信号s (i )中还原出真实信号f (i ),可以利用信号和噪声在小波变换下的不同特性,通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的.在实际工程中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频信号.小波变换可以将信号多层分解,如图1所示.图中S 为原始信号,cA 1、cA 2和cA 3为分解后的低频部第29卷第5期2007年5月北京科技大学学报Journal of U niversity of Science and T echnology B eijingV ol.29N o.5May 2007分,cD 1、cD 2和cD 3为分解后的高频部分,下标1,2和3分别代表分解的层次.分解具有关系:S =cA 3+cD 3+cD 2+cD 1.可以看出,如要进行进一步的分解,则可以将低频部分cA 3分解为低频部分cA 4和高频部分cD 4,以下再分解依次类推.图1 小波分解图Fig.1 Diagram of decomposition of a w avelet利用门限阀值等形式对高频小波系数进行处理,然后重构,即可达到消噪的目的.对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分,恢复信号中的有用部分的过程.113 小波基的选取[6]Daubechies 小波系是由法国学者Daubechies 提出的一系列二进制小波的总称,MA TLAB 中记为db N ,N 为小波的序号,由于它易于实现快速算法而被普遍关注.Daubechies 小波基系列定义为:假设存在p (y )=∑n -1k =0Cn -1+k ky k(6)则|m 0(ω)|2=cos 2ω2nP sin2ω2(7)其中,C n -1+kk 是二项式系数,m 0=12∑2n -1k =0h k e -i k ω.Daubechies 小波基系列由系数C μn 来确定尺度函数Φ(x )和小波函数ψ(x ),二者长度均为2n -1,其中μ取近似值012.不同的小波基的表现形式是不同的.小波基的选用主要考虑以下几个方面:(1)小波基函数连续;(2)必须有足够的消失矩;(3)便于实现离散算法.经过多次优化编程计算比较,采用db3小波满足测量要求.db3小波函数如图2所示.2 结果与讨论211 处理前的热重信号图3是热重实验直接得到的原始信号.从图中可以看出:大约300s 左右质量开始有变化,说明此时开始有反应发生;随着反应时间的延长,质量趋于稳定,说明反应接近结束.另外从图中可以发现一种随机的噪音信号自始至终都伴随着热重信号,该噪音信号平稳,没有较大的波动,是典型的平稳噪音信号.该噪音来源是热重实验中AD 转换及实验温度、气体流量等因素造成的,由于这些因素在实验过程中保持恒定,体现在热重信号中便是一种平稳的随机噪音信号.图2 Daubechies (N =3)小波函数Fig.2 W avelet function of Daubechies (N =3)图3 原始热重信号Fig.3 Original thermogravimetric signal212 不同阀值对消噪的影响[7]图4是采用Minimaxi 、Sqtwolog 和Heursure 阀值选取规则和db3小波函数分解4层后得到的信号.通过对比发现Minimaxi 阀值规则和Sqtwolog 阀值规则得到的去噪曲线大致相同,两者都能较多地保留原始信号的特点;Heursure 阀值规则去噪后的信号略微比其他两种阀值规则光滑一点,但不是很明显.说明阀值的选取对热重信号消噪不产生较大的影响.213 分解层数的影响[8]图5是采用db3小波函数处理后的信号.信号低频部分代表着信号的发展趋势,随着分解层数的增加,信号高频噪音信号随之减少,热重曲线的变化趋势更加明显.这表明通过小波变换的方法可以将热重曲线的基本形状反映出来.一般来讲,所有来辨识的信号本身不能有很大的突变,这是因为信号的发展趋势是由信号的低频部分所表征的.如果在信号本身中包含有很大的突变,那么在小波变换的·335·第5期郁青春等:小波变换方法消除热重实验噪音信号图4 不同阀值选取规则去噪.(a)Minim axi;(b)Sqt w olog;(c)H eursureFig.4 Denoising signals with different rules of threshold :(a )Minim axi;(b)Sqt w olog;(c)H eursure低频部分中,显示出来的信号会和原始信号有很大的差别,因为小波变换会将信号本身的突变当作高频部分给滤掉了.在图6的d6已经反映出信号在400s 左右突变的特征,说明已经有一部分低频信号给滤掉了;但是在图5中a6的近似图上没有明显体现出来,一直到a8近似层才明显看到已经有部分信号失真了.因而在实际应用中信号的分解层数不是越多越好.为了定量地说明分解层数对信号的影响,对采用db3小波函数不同分解层数的信噪比进行了计算.当分解层数为1～9时,信噪比分别为:28125,24125,22100,20191,20142,20113,19183,18167,13122.可以看出:随着分解层数的增加,信噪比显著降低,这是由于把噪音信号分离出去所致;但到达顶层数后信噪比变化平缓,此时大部分噪音已经分离出,再增加分解层数对噪音的分离效果已经不起图5 原始信号和各层近似Fig.5 Original signal and its approxim ations with different de 2compositionlayers图6 原始信号和各层细节Fig.6 Original signal and its details with different decomposition layers·435·北 京 科 技 大 学 学 报第29卷主要作用;之后,随分解层数增加,信噪比又显著增加,说明此时已经把部分低频信号当作高频噪音去除.合适的分解层数应该是在信噪比变化比较平缓的时刻所对应的分解层数.针对信噪比变化平缓的分解层数,分别作了分解层数是6,7和8时的信号处理曲线,如图7所示.分解层数以7层最佳,8层已经明显看到曲线失真了.图7 不同分解层数消噪信号.(a)6;(b)7;(c)8Fig.7 Denoisingsignals at different decomposition layers with db3:(a)6;(b)7;(c)8214 阀值处理方式的影响对阀值的应用可以采用软阀值或者硬阀值两种方式.软阈值法:进行趋零处理,算子D 将数据域U 中所有|U |≤λ的数值置为零,并对|U |>λ的数值以量λ缩小,它将不置为0的那些系数值进行趋零处理.硬阈值法:进行截断处理,若|U |>λ,则保留;否则置为0[9].一般来讲采用硬阀值处理的信号与采用软阀值处理的信号相比,仍有少量毛刺,信号波形较粗糙,采用软阀值处理的信号波形形状好,比较平缓.图8分别是db3小波函数7层分解采用软硬阀值处理方式后的信号.从图8可以看到软硬阀值的选取似乎对热重信号处理的影响不是很大,这可能是与该热重信号和噪音信号都比较平缓所致.图8 不同阀值消噪方式信号.(a)软阀值;(b)硬阀值Fig.8 Denoising signals with different methods of threshold :(a)soft threshold;(b)h ard threshold3 结论(1)阀值的选取规则对消除热重信号的噪音信号影响不大.(2)软阀值和硬阀值的不同处理方式对消除热重信号的噪音信号影响不大.(3)信号的分解层数对消除热重信号的噪音信号影响较大,当信噪比变化平缓时分解层数最佳.实验表明用db3小波函数消除热重信号的噪音信号,其最佳分解层数为7.参 考 文 献[1] 周静,龚欣,于遵宏.煤焦二氧化碳气化动力学研究.煤炭转化,2003,26(1):78[2] 胡晓静,盛向军,赵恒英,等.热重量法分析石墨成分.理化检验化学分册,2003,38(9):443[3] 郑忠龙,于飞,刘喜梅,等.应用小波分析研究信号消噪.青岛化工学院学报,2002,23(4):71[4] 王仲民,戴士杰.基于小波变换的信号消噪.河北工业大学学报,2000,29(5):48[5] 董小刚,秦喜文.信号消噪的小波处理方法及其应用.吉林师·535·第5期郁青春等:小波变换方法消除热重实验噪音信号范大学学报:自然科学版,2003,24(2):13[6] 井文才,李强,任莉,等.小波变换在白光干涉数据处理中的应用.光电子·激光,2005,16(2):195[7] 胡松,孙学信,熊友辉.小波分析在热重实验数据处理中的应用.化工学报,2002,53(12):1276[8] 邓懿波,谭志洪,黄媛.小波降噪影响因素的研究.华东交通大学学报,2005,22(2):161[9] 林克正,李殿璞.基于小波变换的去噪方法.哈尔滨工程大学学报,2000,21(4):21 Denoising of thermogravimetry signal by wavelet transformY U Qi ngchun 1),ZHA N G S hichao 2),W A N G Xi ndong 1)1)Metallurgical and Ecological Engineering School ,University of Science and Technology Beijing ,Beijing 100083,China 2)School of Material Science and Engineering ,Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083,ChinaABSTRACT There exists noise signal in the kinetic experiment of desulfurization of flue gas with rare earth ox 2ides by means of isotherm thermogravimetry because of experimental conditions.The contributing factors of thedenoising of thermogravimetric signal were discussed by the Daubechies (N =3)function of wavelet transform and Matlab software.The results showed that different rules of threshold and methods of threshold have little effect on denoising ,but the number of decomposition layers play an important role in denoising.The optimal number of decomposition layers could be obtained when the rate of signal to noise changed slow.The signal rep 2resented the kinetics process of the isotherm thermogravimetric experiment truly after denising.KE Y WOR DS rare earth oxides ;sulphur dioxide ;thermogravimetry ;denoising ;wavelet transform·635·北 京 科 技 大 学 学 报第29卷。
小波去噪方法的研究
小波去噪方法的研究作者：李杨来源：《科技视界》2017年第25期【摘要】小波去噪是小波变换应用的常见用途，本文介绍了三种常用的小波去噪方式，分别是小波模极大值法、小波分解与重构法和小波阈值法。
将这几种方式分别加入白噪声并实施去噪处理，通过对比优缺点，为小波去噪方法的选取提供了参考依据。
【关键词】去噪；模极大值；小波分析0 引言在数学领域中小波分析发展迅速，它是一种时频分析的办法，小波分析具有多分辨率分析的特征，它能够对信号中任意一些细节做多分辨率的时频域分析，享有“数学显微镜”的美誉，它还有一个双重意义在于不光拥有深刻的理论还拥用广泛的应用。
1 小波去噪几种方法的基本原理1.1 小波模的极大值法去噪信号局部突变点的特征量度指数是Lip，它的定义：设有正整数n，n≤a≤n+1，如果存在正整数A>0及n次多项式Pn（x），使得|f（x）-pn（x-x0）|≤A|x-x0|a对x∈（x0-δ，x0+δ）成立，则称f（x）在x0点是Lipα。
在尺度s下的局部模的极大值点x0的定义是，若？坌x∈δx0，有|Wf（s，x）|≤|Wf（s，x0）|。
f（x）的Lip指数与小波变动模极大值条件是log2|W2jf（t）|≤log2k+jα。
对于常见的信号，由于α≥0，j的值越大小波模极大值也就越大；而对于白噪声，由于α1.2 小波阈值法小波变换阈值的方法称为“小波收缩”，这种方法是基于白噪声的小波系数的特点，大部分能量集中于较低幅度的小波系数，在任何正交基上变换，白噪声不会发生本质的变化，依然是白噪声，并具有相同的振幅。
小波系数将大于噪声信号的小波系数和相对分散的能量比较小，所以我们可以设计一个阈值，小于阈值的小波系数为零，从而有效地抑制信号中的噪声。
1.3 小波分解与重构法小波分解与重构的快速算法即Mallat算法，这是在1988年由S.Mallat在构造正交小波基的时候，第一次提出了多分辨分析的理论观点，小波的多分辨频率的特征从空间的理念上得到了解释。
基于排列熵的小波包改进去噪算法研究
基于排列熵的小波包改进去噪算法研究崔俊;周建;刘锋【摘要】为了弥补传统小波包阈值去噪算法去噪参数选择完全依据人为经验的缺陷,引入对信号噪声含量变化敏感的排列熵算法,提出一种新的基于排列熵的小波包阈值去噪方法.对含噪信号进行小波包分解得到相应的小波包系数序列,并对其进行排列熵计算,通过分析小波包系数排列熵的变化规律来确定小波包分解层数与阈值以达到最优去噪效果.采用该方法对滚动轴承振动信号进行去噪分析,结果表明该方法去除噪声较为彻底,与其他参数去噪结果进行对比,验证了该方法的有效性.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2018(000)011【总页数】4页(P92-94,98)【关键词】排列熵;小波包去噪;阈值;分解层数;振动信号【作者】崔俊;周建;刘锋【作者单位】苏州中材建设有限公司,江苏苏州215000;西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室,四川绵阳621000;苏州中材建设有限公司,江苏苏州215000【正文语种】中文【中图分类】TP911.720 引言工程实践中的信号包含丰富的特征信息但往往也掺杂了干扰噪声，直接对含噪信号进行时频分析可能无法得到准确的分析结论，因此，通常需要对采集到的信号进行降噪预处理。
传统的小波包阈值去噪算法阈值的选择无法依据噪声在小波包系数序列中的变化情况进行自适应调整，而小波包分解层数也一般是依据人为经验进行选择，严重影响了去噪效果[1-2]。
因此，研究一种新的小波包去噪算法具有十分重要的工程实践意义。
文献[3]针对小波软、硬阈值函数的不足，提出了一种新的含参数的改进阈值函数，能够通过改变参数灵活地调节阈值函数，但并未给出参数的选择标准；文献[4]通过对信号与噪声在小波空间上传播特性的不同进行了分析，提出了一种小波去噪最优分解层数的确定算法，有效地提升了信号的信噪比；文献[5]将信号与噪声难以区分的区域进行分析，使得阈值的估计更加准确，但其方法的实现要求特定性质的阈值函数，不具有适用性。
基于小波变换模极大值的去噪方法研究
ｗｈ ｔ ｏ ｓ ，ｗｈ ｎ Ｓ ｉ ｎ ｉｅ ｅ ｅ ＮＲ ｏ ，ｍｏ ｕ ｕ ｘ ｍａｄ ｎ ｉｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｓ ｐ ｒ ｒｔ ｈ ｅ ｈ ｌ ｅ ｎ ｉｉ ｇ ｏ ｉ ｌｗ ｓ ｄ ｌ ｓｍａ ｉ ｅ ｏ ｓｎ ｔ ｏ ｕ ｅ ｉ ｏ ｔ ｒ ｓ ｏ ｄ ｄ － ｏ ｓｎ ；ｆ ｒｉ ｕ ｓ ｏｓ ，ｗｈ ｎ ｓ ｏ ｍｐ ｌｅｎ ｉｅ ｅ
要： 小波去噪 在信 号处理 中得到 广 泛 应 用。 目前 常 用 的方 法主 要 有 Ｄ ｎ ｈ ｏ ｏ ｏ提 出 的 阈值 法和
Ｍａｌｔ 出的模极 大值 法 。模 极 大值 法是 一种 经典 的 小波 去噪方 法 ，噪声 的模 极 大值 的 幅度 随尺 ｌ 提 ａ
度 的增 大而迅 速减 小 ，而 正常信 号随尺 度的增 大而增 大 ， 因此利 用合适 尺度 的 小波 变换 ， 易把 噪 容
ｆｏ ｔ ｅ ｎ ｒ ｌｓｇ ａ ．Ｔｅ ｔｐ ｏ ｅ ｈ ｔ ｏ ａ ｅ ｙ ｇ ｏ ｅ ｏ ｓｎ ｆｅ ｔｏ ｉ ｏ ｓ ｎ ｍｐ ｌｅ ｎ ｉｅ ｏ ｕ ｓａ ｒ ｍ ｈ ｏ ｍａ ｉ ｎ １ ｓ ｒ ｖ ｓ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｈ ｓ ｖ ｒ ｏ ｄ ｄ ｎ ｉｉ ｇ ｅｆ ｃ ｎ ｗｈ ｔ ｎ ｉｅａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｏ ｓ ．Ｆ ｒＧａ ｓ ｉｎ ｅ
ｏ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｐ ｏ ｏ ｅ ｙ Ｄ ｎ ｈ ｎ ｈ ｄ ｌ ｓｍａ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｂ ｌ ｔ ｌ ｔ ｏ ｒ ｐ ｓ ｄ ｂ ｏ ｏ ｏ ａ ｄ ｔ ｅｍｏ ｕ ｕ ｘ ｍａ ｐ ｏ ｏ ｅ ｙ Ｍａ ｌ ．Ｔｈ ｄ ｌ ｓｍａ ｉ ｔ ｏ ｌｓ ｉａ ｗａ ｅ ａ ｅ ｍｏ ｕ ｕ ｘ ｍａ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ａ ｃａ ｓｃ ｌ ｖ — ｓ ｌｔｄ － ｏｓ ｎ ｔ ｏ ．Ｔｈ ｄ ｌ ｓｍａ ｉ ｍｐ ｉｕ ｅ ｏ ｈ ｏ ｓ ｅ ｒ ａ ｅ ａ ｉ ｌ ｔ ｈ ｎ ｒ ａ ｅ ｏ ｃ ｌ ，ｗｈ ｌ ｈ ｏ — ｅ ｅ ｎ ｉｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｅ ｍｏ ｕ ｕ ｘ ｍａ ａ ｌ ｄ ｆｔ ｅ ｎ ｉｅ ｄ ｃ ｅ ｓ ｓ ｒ ｐ ｄ ｙ ｗｉｈ ｔ ｅｉ ｃ ｅ ｓ ｆｓ ａｅ ｔ ｉ ｔ ｅ ｎ ｒ ｅ
基于小波变换模极大值的信号去噪方法研究.
第32卷第1期2009年1月河北农业大学学报JOURNAL OF AGRICUL TURAL UNIVERSITY OF HEBEIVol. 32No. 1Jan . 2009文章编号:1000-1573(2009 01-0114-03基于小波变换模极大值的信号去噪方法研究张玉新, 滕桂法, 赵洋, 李阅历, 马建斌(河北农业大学信息科学与技术学院, 河北保定071001①摘要:信号在采集、转换和传输过程中, 由于受到设备、环境及人为因素的影响, 使信号不可避免地受到噪声干扰。
因此, 如何去除信号中的噪声, 得到感兴趣的信息是信号处理过程中的一项关键技术。
对基于小波变换模极大值的信号去噪问题进行了研究, 根据信号和噪声的小波变换模极大值在不同尺度上表现出的不同的传播特性, 给出了基于小波变换模极大值的去噪算法。
数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性。
关键词:小波变换; 信号重构; 模极大值; 阈值; 去噪中图分类号:TP 335文献标识码:AR esearch on w avelet modulus m axim a in the de -methodZH ANG Y u 2xin , TE NG G ui 2fa , ZH ang LI ue li , (College of Information Science and , Baoding 071001, ChinaAbstract :In and transmission , signals are often corrupted by noise of ineffective equipments , environments and even human errors. De 2noising of extracting desired information has been a crucial technique in signal pro 2cessing. This paper discusses the signal de 2noising problem based on wavelet transform modulus maxima. According to the different characters of wavelet transform modulus maxima of signal and noise , a de 2noising algorithm based on wavelet transform modulus maxima is proposed. The experi 2mental results show that this method is efficient and practical.K ey w ords :wavelets transform ; signal reconstruction ; modulus maxima ; threshold ; de 2noising传统的去噪方法是将染噪信号进行傅立叶变换, 经滤波操作后再行傅立叶逆变换而获得“干净”的信号, 但由于低通平滑的作用, 使得在消除高频噪声的同时也会模糊边缘位置信息, 造成信号发生某种程度的畸变。
基于小波熵阈值与模极大值法的激光雷达信号处理方法[发明专利]
![基于小波熵阈值与模极大值法的激光雷达信号处理方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/ca954a51cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b116.png)
(10)申请公布号 CN 103033804 A(43)申请公布日 2013.04.10C N 103033804 A*CN103033804A*(21)申请号 201210548925.0(22)申请日 2012.12.14G01S 7/48(2006.01)(71)申请人武汉大学地址430072 湖北省武汉市武昌区珞珈山武汉大学(72)发明人龚威 史硕 吕立蕾 祝波宋沙磊(74)专利代理机构武汉科皓知识产权代理事务所(特殊普通合伙) 42222代理人鲁力(54)发明名称基于小波熵阈值与模极大值法的激光雷达信号处理方法(57)摘要本发明属于激光雷达信号处理领域，涉及基于小波熵阈值与模极大值法的激光雷达信号处理方法，涉及小波变换，其特点是：首先将信号进行多尺度二进小波变换，然后基于3σ准则进行信号突变点去除，采用模极大值法，依据尺度模极大跟踪理论，通过最高尺度上选取的极大值点进一步搜索获得低尺度信号特征点，同时针对第一层次细节信息噪声消噪效果不彻底情况，引入小波熵原理进行阈值去噪，实现了自适应阈值选取。
采用本发明后，能够十分有效地去除多光谱激光雷达系统信号噪声，并且尽可能地保留信号细节信息，从而提高了激光雷达的探测能力，具有很好的应用前景和发展潜力。
(51)Int.Cl.权利要求书2页 说明书4页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书 2 页 说明书 4 页1.一种基于小波熵阈值与模极大值法的激光雷达信号处理方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，首先将信号进行小波分解，得到小波分解后的低频系数和高频系数；步骤2，然后对步骤1中得到的小波的高频系数的进行阈值去噪与模极大值法相结合的量化处理,即对第1层到第J 层的高频系数进行量化处理，提取出信号的小波系数而去除属于噪声的小波系数；步骤3，将步骤1中小波分解的第J 层的低频系数和步骤2中经过量化处理后的第1层到第J 层的高频系数，进行信号的小波重构。
基于小波变换的脑电信号去噪方法_论文初稿
本科毕业设计（论文）基于小波变换的脑电信号去噪方法燕山大学毕业设计（论文）任务书：表题黑体小三号字，内容五号字，行距18磅。
（此行文字阅后删除）摘要摘要脑电信号(EEG)是脑神经细胞电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，其中包含了大量的生理和病理信息,并可以用许多特征量来描述其特征信号。
通过脑电分析来认识脑的活动是一种有效的无创手段。
人体脑电信号非常微弱，为了提高脑电信号的性能和检测效率，必须对脑电信号进行去噪处理。
小波理论的形成是数学家、物理学家和工程师们多学科共同努力的结果，现在小波分析正运用在众多自然科学领域，已经成为当前最强有力的分析工具之一，而且还在继续蓬勃向前发展着。
研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。
在噪声中如何准确地检测到信号一直是信号处理领域所关心的内容，小波变换由于具有良好的时频局部化特性，能够对各种时变信号进行有效的分解，从而较好地将信号与噪声加以分离，获得满意的去噪效果。
本文对小波分析在脑电信号去噪中的应用进行了较为深入研究和讨论。
本文首先介绍了小波基本理论和基于传统小波分析的信号去噪原理以及几种常用的方法。
在几种方法中，因小波闭值去噪法，原理简单易行，效果较好且是本文研究的其他几种小波分析方法去噪处理的基础，所以本文在基于MATLAB实验平台上选取实验效果较好的小波函数，在不同阐值和阐值函数的情况下对这种方法做了较为详细地脑电信号去噪比较研究。
小波变换是一种信号的时间一尺度分析方法，具有多分辨率分析的特点，对信号具有自适应性。
本文提出了一种基于正交小波变换的脑电信号去噪方法。
试验表明，该方法具有很好的有效性。
关键词：脑电信号;小波变换;去噪燕山大学本科生毕业设计（论文）AbstractThe Electroencephalograph (EEG) is the total reflenction of brain nerve cells,through the electric signal record electrode from scalp.It contains a great deal of physiology and pathologic information, and we can use many characteristics quantity to describe its specificity. EEG analysis is an effective noninvasive approach for us to understand the mechanism of brain activity.The EEG signal is one of mini-voltage.In order to improve the performance of EEG and increase the measure efficiency,we must eliminate the noise in EEG.The theory of the wavelet originates with mathematicians, physicists and engineers together, and now,the wavelet analysis is very popular in many fields of science as one of the most efficient tool to analysis or deal the problem, furthermore, it will still progress forward in the future. To study the new theory, methods and applications of wavelets is of great theoretical significance and practical value.Estimating the original signals from noise has always been an important part in the field of signal processing. Because of it's fine time-frequency localization characteristic, wavelet transform can effectively discriminate signals from noise and achieves pretty good performance.This paper chiefly studying the application of wavelet analysisin EEG signalde noising.Firstly ,this paper introduce the theory of wavelet and principle of signal denoising based on wavelet, and then studying several denoising methods. Because threshold denoising has simple algorithm and good denoising result, moreover it is the base of other denoising methods discussed in this paper, this paper make a comparison study of EEG signal denoising based on MATLAB platform, using diferent threshold functions and threshold value,but using one wavelet function.Wavelet transform is a kind of analytical tool in time-scale domain.It has the feature of multi-resolution analysis and the adaptaion characteristic for signal.A noise rejection method with positive-join wavelet transform was燕山大学本科生毕业设计（论文）proposed here.Experiments show that the proposed method has good efficiency. Key words：EEG;wavelet transform;noise rejection摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1引言 (1)1.2小波变换的背景 (2)1.3信号处理的背景 (4)1.4脑电信号去噪 (5)第2章小波变换 (6)2.1时频分析方法 (6)2.1.1 短时傅立叶变换(STFT) (6)2.1.2 Wigner-Ville 分布 (8)2.1.3 小波变换的思想 (9)2.2连续小波基函数 (11)2.3小波变换 (12)2.3.1 连续小波变换 (12)2.3.2 离散小波变换 (13)2.3.3 二进小波变换 (14)2.4多分辨率分析与离散小波快速算法 (14)2.4.1 多分辨率分析 (14)2.4.2 离散小波变换的快速算法 (16)2.5M ALLAT 的快速算法 (17)2.6本章小结 (18)第3章基于小波变换去噪方法的研究 (19)3.1经典的滤波去噪方法 (19)3.2基于小波变换模极大值去噪方法的研究 (20)3.2.1 小波变换模极大值的定义 (20)3.2.2 模极大值随着尺度的变化规律 (21)3.2.3 一种新的子波域滤波算法 (24)3.3小波阈值去噪方法的研究 (26)3.3.1 小波阈值去噪处理的方法 (26)3.3.2 软阈值的选择方法 (28)3.3.3 噪声在小波分解下的特性 (29)3.3.4 小波函数的选择 (30)3.4利用小波包进行信号消噪处理 (34)3.4.1 小波包变换的基本原理 (34)3.4.2 小波包的定义 (35)3.4.3 运用小波包消噪 (36)3.5本章小结 (37)第四章脑电信号去噪 (37)4.1脑电信号 (37)4.1.1 脑电信号背景 (37)4.1.2 脑电信号的特征与采集 (38)4.1.3 脑电信号预处理 (41)4.2小波去噪的MATLAB仿真 (44)4.2.1 Matlab的小波分析 (44)4.2.2 Matlab仿真去噪 (45)4.3本章小结 (49)结论 (49)参考文献 (50)致谢 (51)附录1 (51)附录2 (51)第1章绪论第1章绪论1.1引言脑电信号EEG(Electroencephalograph)是人体一种基本生理信号，蕴涵着丰富的生理、心理及病理信息，脑电信号的分析及处理无论是在临床上对一些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十分重要的。
一种基于小波模极大值去噪的改进算法
（ ｅａｔｅｔ ｆＣｖ ｎ ｉ ｅｉ Ｇ ｉｎ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｅ ｎｌ ｙ Ｇ ｉｎ ５ １０ ） Ｄ ｐ ｒ ｎ ｉ ｌ ｇｎ ｒ ｇ， ｕｌ ｎ ｅｓｙｆ Ｔｃ ｏｏ ， ｕｌ ４ ０ ４ ｍ ｏ ｉＥ ｅ ｎ ｉ ｖ ｉ ｈ ｇ ｉ
可有效恢 复信号 。与传统的阈值 去噪法和基于平移不变量的去噪算法相 比， 该算法提高 了信噪 比。
关键 词 小波 模极大值 阈值去噪 平移不变量 形变监测
中图分类 号 ： １４ ０ ７
文献标 识码 ： Ａ
ＡＮ Ｍ ＰＲＯＶＥＤ Ｉ ＤＥ． ＮＯ Ｉ Ｉ Ｓ ＮＧ ＡＬＧ ＯＩ ＵＴＨＭ ＢＡＳ ＥＤ Ｎ Ｏ １ ＶＥＬＥＴ ｏＤＵＬＡＲ ＡＸＩ ＵＭ ｌ Ｍ Ｍ Ｍ
作者简介 ： 何永红 ， ， ７ 年生 ， 女 １ ８ ９ 硕士， 研究方向为 ： 变形观测技术与工程信息系统 ． ｍ ｉ ｈｙｎｈ ｎ２０ ＠１３ ｃｎ Ｅ— ａ ： ｏｇＯ ｇ０４ ６ ．ｏ ｌｅ
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第 ２ 卷第２ ７ 期
２００ ４月 ７年
大 地 测 量 与 地 球 动 力 学
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｇ ＯＤＥ Ｙ ＡＮＤ ＧＥ ＹＮＡＭＩ Ｓ Ｏ Ｅ Ｓ ＯＤ Ｃ
Ｖ Ｉ２ ． ０ ． ７ Ｎｏ ２
Ａｐ ．， ０ ｒ ２ ０７
了成 效 ， 目前 国 际 上 极 为 活 跃 的 研 究 方 向 Ｊ 是 。 目前 ， 常用 的小 波去 噪 方法 主要 有 基 于模 极 大值 原
理的传统的阈值法， 基于平移不变量的去噪算法 ， 本 文依 据 Ｍａａ提 出 的信号 和 噪声 不 同 的奇 异指 数影 ｌｔ ｌ 响小波变换系数模极大值随尺度传播特性的理论 ， 判断噪声引起的模极大 ， 并对其相邻 的模极小构成 的选通 域 进 行 直 线 平 滑 处 理 Ｊ 。考 虑 到 小 波 函数
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小波模极大值的奇异性理论 ， 出一种有效的强背景噪声下 提升机信号 消噪方法 。该 方法利用 信息熵 能定量 提
描述时一 频域能量概率分布的特性 ， 采用小波熵 自适应 确定噪声 阈值 ， 有效去 除随小 波分解尺度 增大 而不断减 小 的小波模极大值 ， 留随尺度增大而增大的模极大值 ， 重构经有效 过滤 的剩 余小波模 极大值 ， 现强背景 保 并 实 噪声下噪声信号与真实信号的有效 分离 。通过对仿真信号 和提升机 实测 信号 的应用 ， 表明 了该 方法 消噪效果 明显 ， 消噪数据可靠 ， 提高了强 背景 噪声下提升机故 障诊断 的数据可靠性 。
关 键 词 ： 波熵 ； 大值 ； 小 模极 矿井提升机 ； 消噪
中图分 类号 ： Ｂ３ ；Ｄ ３ ；Ｎ １． 文献标 志码 ： 文章 编号 ：０８１９ （０２０—０２ ６ Ｔ ５５ Ｔ ５４Ｔ ９１４ Ａ １０．１４２ １）３０８— ０ Ｗ ａ ｅｅ ￣ａ ｉ ｍ ｏ ｕ ｕ － ｏ ｓｎ ｆＥｎ ｒ ｙ Ｅｎ ｒ ｐ ｎ Ｓ ｒ ｎ ｃ ｇ ｏ ｎ ｉｅ ｖ ｌｔ￣Ｉ ｘ ｍｕ Ｍ ｄ ｌｓ Ｄｅ ｎ ｉｉ ｇ ｏ ｅ ｇ ｔｏ ｙ ｉ ｔ ｇ Ｂａ ｋ ｒ ｕ ｄ Ｎｏ ｓ ｏ
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第３ ４卷 第 ３期
２１ ０ ２年 ６月
探 测 与 控 制 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｔｃｉｎ ＆ Ｃｏ ｔｏ ｏ ｒ ａ ｆＤｅｅｔｏ ｎｒｌ
Ｖｏ ． ４ ＮＯ． １３ ３
Ｊ ｎ ２ １ ｕ．ｏ２
强 背 景 噪声 下 的小 波熵 模 极 大 值 消 噪 方 法
刘 强 苏荣华 ，
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（ ． 宁工程 技术大 学机械 工 程学 院 。 宁 阜新 １辽 辽 ２ 辽 宁工程 技术 大学 力学 与工程 学 院 。 ． 辽宁 阜新 １３０ ： ２ ０ ０ １对矿井提升机特征信号在强非平稳和强噪声背 景下难 以有效提 取的 问题 ， 针 结合小 波能量熵 理论与
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