圆周与平抛运动的结合

高三物理一轮复习学案：圆周与平抛运动的结合

【基本要求】：

1、进一步巩固圆周运动和平抛运动相关知识的应用；

2、熟练掌握物体的运动分析和运动轨迹的描绘；

【基本知识与方法】：

1、对圆周运动与平抛运动（类平抛运动）结合问题的认识

①圆周运动部分的研究常涉及向心力及能量相关知识的应用；

②平抛（类平抛）运动部分的研究常涉及运动合成、分解知识的应用；

③两部分运动结合点（转折点）速度的求解往往是解题的关键；

④利用轨迹图求解圆周运动的半径往往是相关问题的难点。

2、一长l＝0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图13所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O

正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取

重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)当小球运动到B点时的速度大小；

(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离；

(3)若OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．

1、(2014·天津·9(1))半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A

为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水

平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图12所示．若小球与圆

盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h

＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.

2、

（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图9

所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，

重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2。

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

例1、如图所示，一个质量为m=0.6 kg的小球，经某一初速度

v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向

进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）.已知圆弧

半径R=0.3 m，图中θ=60°，小球到达A点时的速度v=4 m/s(取

g=10 m/s2).试求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0.

（2）判断小球能否通过圆弧最高点C.若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F N.

【课后习题】：

1、如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.求：

(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少；

(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值．

2、如图所示，一个3

4

圆弧形光滑细圆环轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为2R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球（视为质点）从A处正上方高H处的P点由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球由圆弧轨道经C点射出后恰好能打到垫子的

MN的中点，则小球从C点射出的速度大小？

（2）通过分析与计算，推导出小球对C点作用力F的大小随高度H的变化关系（以地面为参考平面）；

（3）小球由P点静止释放，由圆弧轨道经C点击中垫子，求P的高度H的范围（以地面为参考平面）？

P H