2011年中考数学模拟卷及答案

中考数学模拟试卷四中
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1、「的值是（）
A. —2
B. 2
C. 4
D. —4
2、下列计算中，正确的是（）
A. = a a3 =a3
C.屮一「=F
D.（-ab）3= a2b2
3、若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是（）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
4、方程* 1的根为（）
A. x = l
B. x = 0
C. Xi-O^x^ -1
D. x:-0,x2 --1
5、把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m与时间t （S）满足关系：人加当..时，小球的运动时间为（）
A. 20s
B. 2s
C （2^2 + 2）s
D （2屈一2）s
6、某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用
餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为（）
A 1 D 3 1 3
A、 B C、D、一
4 4 8 8
7、下列各图中，是中心对称图形的是（）
8、图中的图象（折线OBCD）描述的是一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km②汽车在行驶途中停留了0.5h ；
SO
, 一血
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为^ ;④汽车出发后3~4.5h之间行
驶的速度在逐渐减少。

其中正确的说法共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9、某装修公司到建材市场买同样一种多边形的地砖密铺地面，在以下四种地砖中，该公司
不能买（）
A、正三角形地砖B正方形地砖C正五边形地砖D、正六边形地砖
10、如图，矩形ABC（11）与矩形CDEF全等，点B, C, D在同一条直线
上，△ APE的顶点P在线段BD上移动，使厶APE为直角三角形的点P的个数是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
A”
、填空题（每小题3分，共计30 分）
11、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。

已知地 球距离月球表面约为384000km ，那么这个距离用科学记数法表示应为 。

（保留3个有效数字）。

12、函数7 ^4-3的自变量x 的取值范围是 ______________ 。

13、分解因式： 2 小 ax — 2ax + a = 。

14、如图，在O O 中，/ ACB=/ D = 60°, AO 3,则厶ABC 的周长为
15、如图，将△ AOB 绕点0逆时针旋转90°,得到△ A OB ，若点A 的坐标为
（a ，b ），则点A'的坐标为 ___________ <
0 & x
16、 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为 9cm 圆心角为 240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，这块圆形铁皮的半径为
_________ cm
17、
如图，将边长为1的正方形OAPB& x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次 落在点「：尸"皿 的位置，贝U 卩却曲的坐标为 _____________ 。

18、如图，在直角坐标系中有四个点A (-6, 3), B (-2, 5), C (0, m , D(n, 0),当四边形ABCD周长最短时，mi = ___________________ 。

19•某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克的苹果，为了合理地定出销售价格水果公司需
将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中，销售人员从苹果中随机抽取若干苹果统计
损坏情况，结果如下表：
价________ •元.
20.矩形ABCD对角线AC、BD相交于O,AE平分/ BAD交矩形一边于E,已知/ CAE=15
则/ BOE= _______ .
三、解答题
21、(本题6分)
化简求值：図J ' 丿，其中区・2+丽O
22、如图，已知△ ABC位于平面直角坐标系内，且三个顶点均在
正方形的网格的顶点上。

(1)将厶ABC顶点A、B、C的横、纵坐标分别乘以—2, 依次作为点
A i、B、C的横、纵坐标，画出△ A i
B i G;
(2)将厶A i BC向下平移2个单位，再向右平移2个单位，得到△
ABC2，画出△ ABG，并写出B的对应点B2的坐标。

23、(本题6分)如图，AB是O O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDLAB 于点E,Z P0&/ PCE
(1) 求证：PC是O 0的切线。

(2) 若OE E心1: 2, PA= 6,求O O的半径
24.王大爷要围成一个矩形花圃•花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x 米,且BO AB.矩形ABCD勺面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量
x的取值范围)；
⑵根据题中要求，所围花圃面积能否是154米2,若能，求出的x值；若不能，请说明理由.
，20米
A
B
花冏
b
C
-4
3
25、某学校开展丰富多彩的体育活动，新开设了排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据
自己的爱好任选其中一项。

老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面不完整的扇形
统计图和条形图。

请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）求该校学生报名占报名数；
（2）选排球的人数占报名总人数的百分之几？
人数
出球篮球侔操羽毛球碘冃
（3）将条形图补充完整。

26、离中考还有100天时，红旗学校要租车去某高中礼堂开誓师大会。

已知出租汽车公司有
甲、乙两种不同型号的客车，其中租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐162人；
租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人，出租汽车公司公布
的租金价格如下：甲型客车320元/辆，乙型客车460元/辆。

红旗学校共有660名师生, 学校准备支付的租车的费用最多是5320元。

（1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；
（2）若红旗中学要租用甲、乙两种型号的客车共14辆，请你通过计算，设计出红旗学校的租车方案，并求出租车最低费用。

27. （本小题满分10分）
已知抛物线y =x2_X -2 .
（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A B（点A在点B的左边），与y轴交于点C,点N 为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时
（点N不与点B,点M重合），设NQ的长为t，四边形NQA（的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点戸，使厶PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
28 （10分）如图甲，在△ ABC 中，/ ACB 为锐角.点 D 为射线BC 上一动点，连接 AD,以
AD 为一边且在AD 的右侧作正方形 ADEF
解答下列问题：
（1）如果 AB=AC / BAC=90o
① 当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段 CF 、BD 之间的位置关系
为 ________ ，数量关系为 _________ .
② 当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2） 如果 AB^ AC / BAO 900,点 D 在线段BC 上运动.
试探究：当△ ABC 满足一个什么条件时，CF 丄BC （点 C 、F 重合除外
画出相应图形，并说明理由. （画图不写作法）
（3） 若AC= 4 2 , BC=3在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边DE 与线段CF 相交于
点P,求线段CP 长的最大值.
F
图甲 图乙 图丙
参考答案
1~5 CDDCB 6~10 DBACC
13a(x -1)2
14、915、■'1
16、6 17、( 2007, 1)
1& 0
19、 2.8 元
20、75° 或105 °
1 _ 3-73
21、原式_■，当二亠'时，原式 |
22、解：(1)画图正确
(2)画图正确B2(6,4)
23、( 1)因为CDL AB于E,所以/ CEP= 90°,/ PC曰/ P= 180°—90°= 90°,因为/ PCE=Z POC 所以/ POCK / P= 90°,所以/ OC= 180°—90°= 90°，所以OCL PC又OC为半径，所以PC是。

O的切线
(2)设OE= k,则AE= 2k,所以O(= 3k, Rt △ OCE中由勾股定理得-’,
CE _OE 厂
△ PEC-A CEO 所以'-",即 *—，解得'(舍)「「,
所以1 ' - ■ - ' ■-',所以。

O半径为3
2
24. (1) y=-2 x +36x ( 8_X ：：12 ) (2)x=11
25、解：(1)由题图可知，爱好体操的学生160人，占总数的40%所以该校学生报名的
总人数=160 “40% =400 (人) (2)
答：该校报名参加活动的总人数400人
(2) 选排球的人数占总报名人数的百分比为
100-400 =0.25 =25%
...................... 2'
答：选派球的人数占总人数的 25%
(3)
如图 ........ 2'
26、解：(1)设甲、乙两种型号的客车每辆各有
x, y 个座位.
根据题意得：
X 2y =162
2x+y =144
x 二 42
解得
l y =60
答：甲、乙两种型号的客车每辆各有
42、60个座位.
(2)设甲a 辆，乙b 辆，费用W 元•
a b =14
2
42a 60b _660
解得 b_4
W =320a 460b =140b 4480 7140 0 .W 随b 的增大而增大 .b =4时W 最小.
3 2
设点 N 的坐标为(x,-t) •点 N 在线段 BM 上，.••-1 =^x-3. -2t 2 .
2 3
1 2 1
• S 与t 之间的函数关系式为
S t^ - t 3，自变量t 的取值范围为
3 3
0 : t : - •
4
一 1
(3 )假设存在符合条件的点
P ,设点 P 的坐标为 P ( m, n ),贝U m>—且
2
2
小
n = m -m -2.
PA 2 =(m 1)2 n 2, PC 2 =m 2 (n 2)2, AC 2 =5.
W 最小为5040
答：红旗学校的租车方案：甲
27•解：(1 )•••抛物线 y =&_丄)2
.甲10辆，乙 10辆，乙4辆.租车最低费用是 5040元.
9 •••顶点M 的坐标为1
_卫•［来源：中.考.资.
4
2' 4
(2 )抛物线与y=x 2-x-2与x 轴的两交点为 A (-1,0)
, B( 2, 0) •
设线段BM 所在直线的解析式为 y = kx • b .
2k b =0, 1
9解得
一 k + b = —一.
2 4 .3
k
3
2 二线段BM 所在直线的解析式为 y=^x _
3 •
b — 3. 2
...S 四边形NQA = S A °G 卜S 梯形 O QNQ= 1 1 2—(2 t)(-2
t 2) 2 2 3
--t 2 -t 3 •
分以下几种情况讨论:
n = m2- m - 2,
m2(n 2)2= (m 1)2n25.
(1)①CF与BD位置关系是垂鱼、数量关系是相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得AD=AF，/ DAF=90o
•••/ BAC=90oDAF=/ BAC,•••/ DAB M FAC
又AB=AC,「.A DAB^A FAC , • CF=BD / ACF2 ABD
•••/ BAC=90o AB=AC，•/ ABC=45o ACF=45o
•••/ BCF2 ACB y ACF= 90o.即CF丄BD
(2 )画图正确
当/BCA=45o时，CF丄BD(如图丁)
理由是：过点A作AGLAC交BC于点G,「. AC=AG
可证：△ GAD^A CAF ACF2 AGD=45o
/ BCF2 ACB f ACF= 90o. 即CF丄
BE)图丁F C
(3 )当具备/ BCA=45o时,
过点A作AQL BC交BC的延长线于点Q,(如图戊) •••DE与CF交于点P时，•此时点D位于线段CQ上, •••/ BCA=45o 可求出AQ= CQ=4 设CD=x , • DQ=4—x,
容易说明厶AQD^A DCP •£匕=生 ,
DQ AQ
CP x 4 -x 一4'
①若/ PAC= 90°，贝V PC2=PA2AC2. •
②若/ PCA= 90°
解得m3= 3,
2 m2=-1 .• m --.
2
则PA2PC2AC2. /
1
•/ m -,
2
■ 2 小
n 二m • m -2,
(m 1)2 n2二m2(n 2)2 5.
当点P在对称轴右侧时, PA> AC所以边AC的对角/ APC不可能是直角. •存在符合条件的点P,且坐标为R —，一P2
2
(x _2)2 1 .
x
~4
■/ O v x< 3•••当x=2 时，CP有最大值1.。