运筹学作业

《运筹学》作业

第2章

1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）

产品1 产品2 可用的材料数

原材料A 原材料B 原材料C 1

3

2

2

2

30

60

24

单位产品获利40万元50万元

解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使该工厂获利最多，产品利润为P(万元)，则P=40x+50y

所以，产品1和产品2分别生产15和7.5单位,最大利润是975。

2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解

产品1 产品2 可用的材料数

原材料A 原材料B 人时1

3

2

2

4

12

24

单位产品获利300万元500万元

解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多，产品利润为P(万元) 则p=300x+500y

x<=4 (原材料A的约束)

2y<=12 (原材料B的约束)

约束条件是：3x+2y<=24 (人工的约束)

x, y>=0 （非负的约束）

作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

答：当安排产品1和产品2分别生产4和6单位时,工厂的获利最多。

3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：

1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；

2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？

3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？

Microsoft Excel 9.0 敏感性报告

工作表 [ex2-6.xls]Sheet1

报告的建立: 2001-8-6 11:04:02

可变单元

格

终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量

$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20

$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5

$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0

$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30

约束

终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量

$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100

$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50

$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200

答：

1)因为劳动时间的阴影价格是8,在劳动时间的增量不超过25小时下，每增

加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出

11元加班费是，该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班

费，让工人加班；

2)日利润增加2×8=16；

3)因为第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量是10，当第二种

家具的单位利润增加5元时，处于增加量范围内，这时最优解不变。

四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。生产计划

不变。

4. 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）

解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多，产品利润为

P（元），则P=25x+10y

0.6x+0.5y<=12000 (原材料A的约束)

0.4x+0.1y<=4000 (原材料B的约束)

约束条件是：0.4y<=6000 (原材料C的约束)

x, y>=0 (非负的约束）

作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

答：产品1和产品2分别生产6250和15000单位，最大利润是306250元。

5. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4 。

7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错

第3章

1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。

这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。

答：设x和y分别是电视广告和报刊广告数

Min1500x+450y

2.3x+1.5y>=30

x>=8, 2.3x>=16

x<=15，y<=25

x, y>=0

2．医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据

答：设第1到第6班安排的护士人数分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6。

Min X1+X2+X3+X4+X5+X6

X1+X2≥70

X2+X3≥60

X3+X4≥50

X4+X5≥20

X5+X6≥30

X6+X1≥60

第4章

1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.