线性分组码的编译码(DOC)

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实践教学

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兰州理工大学

计算机与通信学院

2013年秋季学期

计算机通信课程设计

题目：线性分组码（7,3）码的编译码仿真设计

专业班级：通信工程三班

姓名：彭佳峰

学号： 10250302 指导教师：彭铎

成绩：

摘要

本课题是应用C语言对（7,3）线性分组码的编译码的软件设计。主要做了一下几项工作：对三位正确的信息码进行编码；若输入的三位信息码有错，系统输出提醒，可以重新输入；对七位接收到的码字判断是否有错，并在无错和有一位错误时进行译码，在有多位错误时输出提醒，可以选择重新输入。

关键字：线性分组码编码译码 C语言

目录

前言 (1)

1 基本原理 (2)

1.1线性分组码的基本概念 (2)

1.2差错控制原理 (2)

1.3线性分组码的纠检错能力 (3)

2线性分组码的编码 (4)

2.1监督矩阵 (4)

2.2生成矩阵 (5)

3线性分组码的译码 (7)

4设计与仿真 (9)

4.1 C语言平台简介 (9)

4.2整体流程图 (9)

4.3编码流程图 (10)

4.4译码流程图 (10)

5 仿真结果及分析 (11)

设计总结 (17)

参考文献 (18)

致谢 (19)

附录 (20)

前言

近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计工作者所面临的重要课题。香农第二定理指出，当信息传输率低于信道容量时，通过某种编译码方法，就能使错误率为任意小。差错控制编码在此定理指导下迅速发展起来，它使得传输数据本身带有规律性，利用规律性来减少错误。

线性分组码是差错控制编码的重要一种。它的规律性在于局限在一个码组之内，编码后长为n的一个码组中含有k位信息元和n-k位监督元，监督元是随所传输的信息元而改变的。接收端正式通过监督元和信息元之间的规律性来发现并纠正错误的。

1 基本原理

1.1线性分组码的基本概念

（1）线性分组码

线性分组码是一组固定长度的码组，可表示（n，k），通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。

对于长度为n的二进制线性分组码，它有2n种可能的码组2n，从码组中，可以选择M=个码组（k

以映射到一个长度为n的码组上，该码组是从2k

M=码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对个分组码进行检错或纠错。

（2）码重（汉明重量）

把码组中非零位的数量定义为码重。

（3）码距（汉明距离）

两个码组对应位上数字不同的个数称为码组的距离，简称码距。原则是，让选择的这些码字的码距越长越好。

1.2差错控制原理

将信息码分组，并为每个信息组附加若干监督的编码，称为“分组码”。在分组码中，监督码元仅监督本组码中的信息码元。分组码一般用符号（n）、（k）表示，其中k是每组码二进制信息码元的数目。n是码组的总位数，又称为码组的长度。r=n-k为每个码组中的监督码元数目，或称监督位数目。

k位二进制数构成的码组集合为2k种不同的码组，若2k组都为有用码组，其中任意码组出现错误都将变成另一码组，则接收端无法检测识别哪一组出错。若只取部分码组为有用码组，则在传输过程中如接收端接收到的码组为非许用码组即禁用码组时，则可知传输错误。

以3位二进制数构成的码组为例，它有8种不同的可能组合，若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同天气，例如：000晴、001云、010阴、011雨、100血、101霜、110雾、111雹。其中任一码组在传输中若发生一个或多个错误，则将变成另一个信息码组。这时接收端无法发现错误。若在上述8种码组中次序使用4种来传达天气，例如：000晴、011云、101阴、110雨。这时，虽然只能传达4种不同天气，但是接收端却可能发现码组中的一个错码。如000错码一位，则接收码组将变成100或011，这三种码组都为禁

用码组，故接收端认为接收码错误。要想能够纠正错误，需增加冗余度。

1.3线性分组码的纠检错能力

最小码距与码的抗干扰能力之间的关系，通过证明（不给出详细的证明过程），可以得到如下的结论，具体如下：

若一种码的最小距离为d 0，则它能检查传输差错个数（称为检错能力）e 应满足

10+≥e d ；

若一种码的最小距离为d 0，则它能纠正传输差错个数t 应满足120+≥t d ；

若一种码的最小距离为d 0，则能检查e 个错误，同时又能纠正t 个一下错误的条件是

()t e e d >+≥10。

2线性分组码的编码

2.1监督矩阵

（n,k)码中有n-k 个监督元，例如（7,3）码，以序列c c c c c c c 0123456表示码组，前面三位c c c 456为信息元。监督元根据以下四个线性方程求得：

c c c 463+=

c c c c 4562++=

c c c 561+= （2.1） c c c 450+=

通常称这四个线性方程为（7,3）码的一致监督关系或一致监督方程组。

一致监督关系是从12827=个n 重矢量中挑选出来的，具有封闭性。把这种结构形式的线性分组码称为线性系统分组码。

将一致的监督方程组移动并记成矩阵形式：

0346=++c c c 02456=+++c c c c 0156=++c c c 0045=++c c c

或者记成以下形式：

信息组 码组 信息组 码组 000 0000000 100 1001110 001 0011101 101 1010011 010 ******* 110 1101001 011

0111010

111

1110100

0000

010

0011

0010001100101

1100011010123456=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡c c c c c c c （2.2）

表一 信息码与许用码组对应表