大学物理2 安培力 洛伦兹力教材

Fx dFx Fy dFy Fz dFz
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I B
Idl dF
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【例】求在均匀磁场中，任意形状闭合载流线圈所受的安培力。
【解】任选电流元 Idl
B
dF Idl B
整个载流线圈受力
Idl I
F Idl B I dl B
L
L
dl 0
d 2πx
d
L
x
0 I1I2 ln d L
2
d
F 0 I1I2 ln d L 方向：竖直向上
2π
d
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11.5.2 均匀磁场对载流线圈的作用
n——载流线圈在空间的取向。
n
O
FDA
A
a
D
FCD
I
I
由图可见
= FBC
IaBsin(
π 2
)
，FDA =IaBsin(
π 2
)
FDA 与FBC方向相反，作用线同为 OO。
f qv B
dF Idl B 微观本质：洛仑兹力
f 洛仑兹力 f 的一个重要特点是
B
v
它始终垂直于速度v，因此洛仑兹 力只改变带电运动粒子的运动方向， 不改变它的速度的大小。
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带电粒子在均匀磁场中的运动
f qv B
(1) v平行B或v反平行B f 0 vc
粒子做匀速直线运动
D
A
I
n
B
C
B
D
FCD
A×
FAB
0 稳定平衡
F × AB
A
非稳定平衡
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2. 磁场力的功
载流线圈形状变化
F IBl 方向向右
B
I
a a’ lF
在有限过程中，磁力所做的功
b b’
A F(aa ') IBl(aa ') IBS Im
安培力所做的功等于电流强度乘以导线回路磁通量的增量
磁力矩所作的功。
【解】（1） M pm B
IπR2
IπR2
M
k Bi
Bj
2
2
（2）
A
I
I
(
)
IBS
1 2
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R 2 IB
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11.6 带电粒子在电场和磁场中的运动
11.6.1 带电粒子在电场中的运动 11.6.2 带电粒子在磁场中的运动 11.6.3 霍尔效应
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L
F 0
均匀磁场中，闭合载流线圈所受安培力的矢量和为零。
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【例】求在均匀磁场中，任意形状载流导线所受的安培力。
【解】取一直导线构成闭合回路 B
F F F 0
acba
acb
ba
F F F BIab
acb
ba
ab
c F
ab a b
等效于由a 到 b 的直电流所受的力。
(2) v B f qvB
粒子做匀速圆周运动
qvB m v2 R
•υ
B
v
B
q f
半径 R mv 周期 T 2πR 2πm 周期与速度无关! ！
qB
v qB
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11.6.3 霍尔效应
1879年,霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板
面施加一磁场，则在板面两侧（AA'）会出现微弱电势差
FAB =FCD IbB
FAB B
b
n
B
C
B OO
FBC O
FAB 与 FCD方向相反，但不作用在同一直线上。 形成力偶
线圈所受合力为零
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O D
FDA
A
a
FCD
I
FAB
b
n
B
C
FCD
FCDsin D
a
B
n
B
B OO
FBC O
A
FABsin
FAB
FAB =FCD IbB
结（磁论磁力：力矩载矩流）线为M圈 在FA均B 匀a2 s磁in场 中 F所CD受 到a2 s的in合 力I∑aFbB=0si，n合力IS矩Bsin
M IS(nˆ B)
Pm ISn
M Pm B
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M pm B M Bpm sin
讨论
M 0
0或π
FCD
D
n
n
Assignments
阅读
教材第6177页
作业 P78-80
11.1 （6） 11.2 （5）, （6） 11.17;
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11.5.1 磁场对载流导线的作用力 安培力 ——电流元在磁场中受到的磁力
dF Idl B
整个载流导线受力
F LdF LIdl B
dF dFxiˆ dFy ˆj dFz kˆ F Fxiˆ Fy ˆj Fz kˆ
1717
霍耳效应的应用
1）测量磁场
霍耳电压 U
IB K
H
d
2) 测量导电体中载流子浓度 霍耳系数 K 1 nq
3）判断半导体的类型
–– – –
Av
B
A
+ + ++
v
B
q
I
+ + ++
A'
uA uA' K 0 N型半导体
1212
11.6.1 带电粒子在电场中的运动
电荷量为q ，质量为m 的带电粒子，在电场强度为 的E电场
中所受的电场力为
F qE
据牛顿运动定律，带电粒子在电场中的运动方程为
qE ma m dv dt
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11.6.2 带电粒子在磁场中的运动
运动电荷 q 在磁场B 中所受的磁场力——洛仑兹力
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非匀强磁场情况
【例】：非均匀磁场 中载流导线所受安培力
如图：求导线ab所受安培力，直导线ab垂直于长直导线，
已知：I1 , I2 , L, d
【解】建立坐标系如图,取电流微元 I2dx
dF
BI2dx
0 I1
2πx
I2dx
I1
dF
a
b
I2dx
I2
x
F dL 0I1I2 dx
说明：上述公式也适用于非均匀磁场
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线圈转动 M pm B BIS sin
dA Md
负号表示磁力矩做
BISsind 正功时，角减小
FDA
D
A
I
n
B
C
I d(BScos) Id(B S )
B
Idm
A =
Φm2 Φm1
IdΦm
=
I (Φm2
- Φm1) =
IΔΦm
FBC
FCD D
磁场力的功 A 等于电流强度 I 乘
以通过回路磁通量的增量 m
A
I FAB
n
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【例11.12】有一半径为R的半圆形 闭合载流线圈，通有电流I，放在均 匀磁场中，磁感应强度B的方向与
y
I
B
线圈平面平行，如图所示。求
R
（1）线圈所受磁力对y轴之矩；
o
x
（2）在这力矩作用下线圈转过90°
U
——称为霍耳电压
AA
Z
y
A
B
I
I
Ix
l
B
d
A
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霍尔电压
B
l
d + + F+m
v +q
- - -
I
UH
Fe
qE qvB
E vB
U H
vBl
I qnvS qnvld
vl I qnd
U IB H nqd
霍耳系数 K 1 nq
霍耳电压 U K IB
H
d
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