电学中的动量和能量问题__二轮专题

第2课时电学中的动量和能量问题

高考题型1电场中的动量和能量问题

例1(2018·省市期末检测)如图1所示，轨道ABCDP位于竖直平面，其中圆弧段CD与水平段AC及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段BC粗糙，其余都光滑，DP段与水平面的夹角θ＝37°，D、C两点的高度差h＝0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、电场强度大小未知的匀强电场中，一个质量m1＝0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A点由静止释放，经过时间t＝1 s，与静止在B点的不带电、质量m2＝0.6 kg的小物块Ⅱ碰撞并粘在一起后，在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置，物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC段的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC 段上做匀速直线运动的速度大小；

(2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过圆弧段C 点时，物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小．

答案 (1)2 m/s (2)18 N

解析 (1) 物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC 段上做匀速直线运动，设电场强度大小为E ，物块Ⅰ带电荷量为q ，物块Ⅰ与物块Ⅱ碰撞前速度为v 1，碰撞后共同速度为v 2，则

qE ＝μ(m 1＋m 2)g

qEt ＝m 1v 1

m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2

联立解得v 2＝2 m/s ；

(2)设圆弧段CD 的半径为R ，物块Ⅰ和Ⅱ经过C 点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为F N 则R (1－cos θ)＝h

F N －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)v 22R

解得：F N ＝18 N ，由牛顿第三定律可得物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小为18 N.

拓展训练1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·21)如图2，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a 、b 间的相互作用和重力可忽略．下列说确的是( )

A ．a 的质量比b 的大

B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大

C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等

D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等

答案 BD

解析 经时间t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则x a >x b ，根据x ＝12

at 2，得a a >a b ，又由a ＝F m

知，m a W b ，由动能定理知，a 的动能比b 的动能大，B 项正确；a 、b 处在同一等势面上，根据E p ＝qφ知，a 、b 的电势能绝对值相等，符号相反，C 项错误；

根据动量定理Ft ＝p －p 0，则经过时间t ，a 、b 的动量大小相等，D 项正确．

拓展训练2 (2018·省市上学期期末)如图3所示，PM 是半径为R 的四分之一光滑绝缘轨道，仅在该轨道有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .光滑绝缘轨道MN 水平且足够长，PM 下端与MN 相切于M 点．质量为m 的带正电小球b 静止在水平轨道上，质量为2m 、电荷量为q 的带正电小球a 从P 点由静止释放，在a 球进入水平轨道后，a 、b 两小球间只有静电力作用，且a 、b 两小球始终没有接触．带电小球均可视为点电荷，设小球b 离M 点足够远，重力加速度为g .求：

图3

(1)小球a 刚到达M 点时的速度大小及对轨道的压力大小；

(2)a 、b 两小球系统的电势能最大值E p ；

(3)a 、b 两小球最终的速度v a 、v b 的大小．

答案 (1)6mg ＋qB 2gR (2)23mgR (3)132gR 43

2gR 解析 (1)小球a 从P 到M ，洛伦兹力、弹力不做功，只有重力做功

由动能定理有：2mgR ＝12

(2m )v M 2 解得：v M ＝2gR

在M 点，由牛顿第二定律有：F N －2mg －q v M B ＝2m v M 2R

解得：F N ＝6mg ＋qB 2gR

根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为：F N ′＝6mg ＋qB 2gR

(2)两球速度相等时系统电势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律有：2m v M ＝3m v 共

根据能量守恒定律有：E p ＝12(2m )v M 2－12

(3m )v 共2 解得：E p ＝23

mgR (3)由动量守恒定律：2m v M ＝2m v a ＋m v b

由能量守恒定律有：12(2m )v M 2＝12(2m )v a 2＋12

m v b 2 解得：v a ＝13v M ＝132gR ，v b ＝43v M ＝43

2gR 高考题型2 磁场中的动量和能量问题

例2 (2018·广西市3月适应测试)如图4所示，光滑绝缘的半圆形圆弧轨道ACD ，固定在竖直面，轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，半圆弧的直径AD 水平，因弧的半径为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，在A 端由静止释放一个带正电荷、质量为m 的金属小球甲，结果小球甲连续两次通过轨道最低点C 时，对轨道的压力差为ΔF ，小球运动过程始终不脱离轨道，重力加速度为g .求：

图4

(1)小球甲经过轨道最低点C 时的速度大小；

(2)小球甲所带的电荷量；

(3)若在圆弧轨道的最低点C 放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙，让小球甲仍由轨道的A 端由静止释放，则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间，乙球对轨道的压力．(不计两球间静电力的作用)

答案 (1)2gR (2)ΔF 2gR 4gRB (3)3mg －ΔF 4

，方向竖直向下 解析 (1)由于小球甲在运动过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，由A 点运动到C 点，有

mgR ＝12

m v C 2 解得v C ＝2gR

(2)小球甲第一次通过C 点时，q v C B ＋F 1－mg ＝m v C 2

R

第二次通过C 点时，F 2－q v C B －mg ＝m v C 2R

由题意知ΔF ＝F 2－F 1