古典概型说课课件_获全国教师说课大赛一等奖

教学过程
课前模拟实验：
一、提出问题 情景引入
教学活动：老师布置学生分组实验，并提出3个问题；学生实验并回答问题，科代表统计 汇总结果 和问题答案 1、课前布置任务：以数学小组（6人一组）为单位，完成下面两个模拟试验 ①掷一枚质地均匀的硬币的试验（至少投掷20次） ②掷一枚质地均匀的骰子的试验（至少投掷60次） 2、回答下列问题： ①这两个试验出现的结果分别有几个？ ②结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出现的概率是多少？ ③用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊 设计意图: 1、通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣； 2、引导学生试验探究和观察类比，找出共性，总结归纳出基本事件的特点， 为引出古典概型的定义做铺垫； 3、鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
教学过程
四、例题分析 、加深理解
思考题师生课堂运用前面所学概率极大似然思想解释， 探究题引导学生用分类讨论方法列举，具体过程在作业中完成
教学活动：学生分组讨论思考和探究问题，
思考：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是
例2 思考 探究
随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
（通过两个生活实例让学生初步学会从实际问题中提炼出古典概型和 计算一些随机事件的概率）
根据课程标准要求，确定本节课的教学目标为 ： 一、知识目标：
1、理解古典概型及其概率计算公式； 2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
二、能力目标
教 学 目 标
1、通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归 纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想； 2、掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
数 学 3 ( 必 修 )
第三章 概率
教 材 分 析
教 学 目 标
教 法 学 法
教 学 过 程
教 学 评 价
一、教材的地位和作用
《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内 容，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学
教 材 分 析
习排列组合的情况下教学的 。 古典概型是一种最基本的数学模型，也是一种特殊的概率 模型，与我们的生活息息相关。它的引入有利于理解概率的 概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一 些问题，可以激发学生的学习兴趣。 同时也是后面学习其他概率的基础，起到承前启后的作用， 所以在概率论中占有相当重要的地位。
“1点”、“2点”、 “3点”、
“4点”、“5点”、 “6点”
六种随机事件的可能性相
等，即它们的概率都是
1 6
设计意图：引导学生用表格展示实验结果，整洁直观，便于寻找共性
教学过程
二、类比归纳、引出概念
教学活动：老师根据实验结果提出2个问题，学生讨论回答问题；师生共 同归纳基本时事件的概念；再通过两个练习加深对概念的理解。
练习：①掷骰子试验中，“出现偶数点”由哪些基本事件组成？（2点、4点、6点） ②掷骰子试验中，“出现点数不大于3”由哪些基本事件组成？（ 1点、2点、 3点） 设计意图： 1、通过对试验结果分析提问，引导学生自己总结概括基本事件的特点； 2、通过练习进一步加深对基本事件这一概念的理解；
教学过程
例1
学生学法
学生通过“试验观察 思考探究 归纳总结”的自主学习解
惑过程，体验了从特殊到一般的数学思维过程，体会学以致用和数 学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心。
一、提出问题 情景引入
教 学 过 程
二、类比归纳、引出概念
三、归纳总结、探究公式 四、例题分析 、加深理解 五、练习反馈、强化目标
六、总结概括 、提炼精华
教学过程
三、归纳总结、探究公式
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教学活动：老师提出问题，学生带着问题去计算，并小组讨论由特殊情况 归纳一般结论
思考: 在古典概型下，基本事件出现概率是多少？ 随机事件出现的概率如何计算？
问题1、掷硬币实验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？
出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，
即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式， 得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝ 1 2
探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，
D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知 道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 作业
设计意图： 通过对例2的变式思考与探究，进一步突破本节课的重点和难点，加深对概 率公式的理解，渗透了分类讨论的思想方法和排除法解选择题，了解实际 生活中处理一些问题可用所学知识作为依据，体验概率与生活是息息相关 的，培养学生解决实际问题的能力。
“D”、“E”、“F”
每个基本事件出 现的可能性相等
6个
概括总结得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考：
（1）向一圆面内随机投一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，是古典模型吗？为什么？
讨论!
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P （“出现正面朝上”)＝ ＝ 2 基本事件的总数
设计意图： 了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点，我设计 了让学生带着思考问题观察试验和讨论，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂 时间，达到教学目标。
教学过程
三、归纳总结、探究公式
本节教材学习古典概型，教学安排是2课时，本节是第一课时
教材主体知识结构：
通过掷硬币和掷骰子实验类比归纳引出基本事件的概念
（通过例1让学生感受求一些随机事件所含基本事件的一般方法）
教 材 分 析
通过掷硬币、掷骰子实验和例1类比归纳引出古典概型的概念
通过掷硬币、掷骰子实验总结归纳出古典概型的概率计算公式
1 ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ 6 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，
所以
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”) 1 3 ＝ + 1 + 1 = = 1 6 6 6 6 2 即
2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
教 学 重 难 点
难点：1、判断一个随机试验是否为古典概型；
2、古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。
关键： 1、重视知识概念的形成过程，引导学生通过实验观察、自主探
究、类比归纳，把古典概型这一知识点的发现的全过程逐步展现 给学生，让学生自己体会理解古典概型的特征和初步学会把一些 实际问题化为古典概型；
3 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 P （“出现偶数点”）＝ = 6 基本事件的总数
教学过程 四、例题分析 、加深理解
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择
一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 教学活动：引导学生讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型，即数学建模过程。 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、
二、类比归纳、引出概念
从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
教学活动：由学生写出答案，再小组讨论得出正确答案，最后师生总结方法和注意事项
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可
能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：
“答对”所包含的基本事件的个数 1 P（“答对”）＝ ＝ ＝0.25 基本事件的总数 4
设计意图： 1、进一步加深对古典概型的概念理解，强调应用概率公式首先要判断是否为 古典概型；初步教会学生把一些实际问题转化为古典概率模型； 2、通过对与学生密切相关的问题的解决和对概率公式的直接应用，让学生真 正理解并掌握概率公式
说明: ①列举基本事件要做到不重不漏,应当按照 一定的规律列出全部的基本事件. ②一般用列举法列出所有基本事件的结果， 方法包括树状图、列表法，按规律列举等
b a c d b
树状图
c c d d
设计意图： 1、通过举例，进一步加深对基本事件的理解，为学习古典概型的定义做铺垫。 2、因学生没有学习排列组合，因此要用列举法（包括树状图、列表法，按规律 列举等）求出基本事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体问题中来， 不仅让学生直观地感受基本事件总数，而且还能使学生在列举时不重不漏，解决 了本节课的教学难点。
教学过程
一、提出问题 、情景引入
教学活动：新课开始由科代表展示汇总的实验结果
掷硬币实验
正面向上 反面向上
掷骰子试验 1点 2点 3点 4点 5点 6点
试验材料 试 验 一 硬币质地是 均匀的
试验结果 “正面朝上” “反面朝上”
结果关系 两种随机事件的可能性相
1 2
等，即它们的概率都是
试 验 二
骰子质地是 均匀的
问题：1、掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？ 掷骰子试验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？ 2、掷骰子试验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果？
4、基本事件的概念：
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
教 学 学 法
教学方法
在教学中以问题为核心，采取引导发现法，通过“提出问题
思考问题 解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课
教 学 学 法
件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念
及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学
习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学 习活动中来。
教学过程 二、类比归纳、引出概念
教学活动： 由学生观察对比，找出两个 模拟试验和例1的共同特点， 师生总结得出古典概型的概 念，再通过两个思考强调
试验 一 试验 二 不 “正面朝上” 同 相同
“反面朝上” “1点”、“2点”、“3点”、 6个 “4点”、“5点”、“6点”
2个
基本事件有有限 个
例题1 “A”、“B”、“C”
2、在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树
状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解 由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学 生的数学应用意识的新课程理念。
学生情况分析
认知分析： 学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基 本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公 式 能力分析： 学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不 扎实，知识点漏洞较大。知识迁移能力、知识运用实 践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问 题能力欠缺， 情感分析： 部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极 参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学 习数学有畏难情绪。
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
问题2、掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？
实验中，出现各点概率相等， 即 ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”） ＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”） ＝P（必然事件）＝1
三、情感目标
1、通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣； 2、培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 鼓励学生通过观察类比提高发现 问题、分析问题、解决问题的能力；
3、通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度。
二、教学的重难点和关键
重点： 1、理解古典概型的概念；
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1
环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？
设计意图： 设疑“观察类比模拟试验与例1中基本事件有什么共同点？”，通过问题的 决让学 生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概 念，并设计两