等比数列练习题及答案

等比数列

一、选择题：

1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）

①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{

n

a 1

}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列 A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为（ ） A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－217 3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）

A ．1

B ．－21

C ．1或－1

D ．－1或2

1

4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于（ ）

A ．4

B ．23

C ．916

D ．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为

（ ）

A ．x 2－6x ＋25=0

B ．x 2＋12x ＋25=0

C ．x 2＋6x －25=0

D ．x 2－12x ＋25=0

6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这

5年的最后一年该厂的总产值是（ ）

A ．1.1 4 a

B ．1.1 5 a

C ．1.1 6 a

D ． (1＋1.1 5)a 7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）

A ．89

a

b

B ．(a

b )9

C ．910a

b

D ．(

a

b )10

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为 （ ） A ．32

B ．313

C ．12

D ．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为

（ ）

A ．11

n B ．11n

C ．112-n

D ．111-n

10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅

⋅=，那么

36930a a a a ⋅⋅⋅

⋅ 等于 （ ）

A ．102

B ．202

C ．162

D ．152 11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（ ）

A ．全体实数

B ．－1

C ．1

D ．3 12.若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 二、填空题：

13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23

，a 4=12，则q = ，a n =___ __．

14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比 q = _．

15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．

16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (2

1=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．

三、解答题：

17．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．

18.已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)

(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．

19.在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．

20.设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,S 4=1,S 8=17,求通项公式a n .

21.一个等比数列{}n a 中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。

22.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝4，a 4a 5a 6＝212.

(1)求首项a 1和公比q 的值； (2)若S n ＝210－1，求n 的值．

参考答案

一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n －

2． 14.

2

51+．15.512 ．16.1

23-n ． 三、解答题：

17.(1)证明： 由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)

又a n ＋1≠0 ∴

1

1

1+++n n a a =2

即{a n ＋1}为等比数列．

(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －

1

即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －

1－1=2n －1

18.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①

n ∈N*知a 1＝1

且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －

1－1 ②

由①－②得a n ＝2n －

1，n ≥2

又a 1＝1，∴a n ＝2n －

1，n ∈N*

212

2

2

1)

2()2(-+=n n n

n a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列

∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3

141)41(2

1

-=--n

n

a 19. 解 设{}n a 的公比为q ，由S 4=1,S 8=17知q ≠1,

∴418

1a (1)

1,1a (1)17,1q q q q

⎧-=⎪

-⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得

11152a q ⎧

=⎪⎨⎪=⎩或1152

a q ⎧=-

⎪⎨⎪=-⎩。 ∴a n =1215n -或a n =1

(1)25

n n --⨯。

20. 解：由题设知3

112

11133

a 70

a a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相除得q =2552或， 代入a a 14133+=，可求得a 1125=或8，

∴=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

=⎛⎝ ⎫

⎭

⎪

--a a n n n n 125258521

1

或