空气动力学课后答案(北航)
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钱
第一章 1.1解:)(k s m 84.259m k R 22328315
•===
-
RT p ρ=
36
m kg 63.506303
2.5984105RT P =⨯⨯==
ρ 气瓶中氧气的重量为
354.938.915.0506.63G =⨯⨯==vg ρ
1.2解:建立坐标系
根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ,距底面为h 处的速度为
0u kn u +=
当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出h
wr k =
则摩擦应力τ为
h
wr u dn du u ==τ
上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为
θθτdrd h
wr u r rdrd h wr u r dA d 3
=⋅=⋅=T
则⎰
⎰
=
=T 2D 0
3
3
20
32
D u drd h
r u
ωπθωπ
1.4解:在高为10000米处
T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15
压强为
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588
M
KN
43.26Ta T pa p 2588
.5=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=
密度为2588
.5Ta T a ⎪
⎭
⎫
⎝⎛=ρρ
m
kg
4127.0Ta T a 2588
.5=⎪
⎭⎫
⎝⎛=∴ρρ
1-7解:2M KG 24.464RT
P
RT p ==
∴=ρρ
空气的质量为kg 98.662v m ==ρ
第二章
2-2解流线的微分方程为
y
x v dy
v dx =
将v x 和v y 的表达式代入得
ydy x dx y
x 2dy
x y 2dx 22==, 将上式积分得y 2-x 2=c ,将(1,7)点代入得c=7 因此过点(1,7)的流线方程为y 2-x 2=48
2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0
整理得ydx+(x+y )dy=0 (1) 将曲线的微分方程y
x V dy
V dy =
代入上式得 yVx+(x+y )V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 ((2)
由(1)(2)得()y v y x v y x μ=+±=,
2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{
θ
θθθ
θθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=
由θθθ
θθθcos r
1
y v sin y
r
sin r 1x
v
cos x r
rsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==
()()⎪
⎭
⎫
⎝⎛--∂∂+-∂∂=∂∂∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x x
θ
θθθθθθθθθθθθsin cos V sin V sin V cos V r 1cos sin r V cos r V r r r ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∂∂--∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=θθθθθθθθθθθθθθcos sin V r
1
sin V r 1sin V r 1cos sin V r 1cos sin r V cos r V 22r r 2r +∂∂++∂∂-∂∂-∂∂=
()()θθθθθθθθθcos r
1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y x
y +∂∂
+
+∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=
∂∂θθθθθθθθθθθθθcos r
1
sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=
θθθθθθθθθθθθθcos sin V r
1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -∂∂++∂∂+∂∂+∂∂=
z
V V V r 1r V z V y V x V div z r r z y x ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛
∂∂++∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∴θυθ
2-6解:(1)
siny x 3x V 2x -=∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0y
V
x V y x =∂∂+∂∂ ∴此流动满足质量守恒定律
(2)siny x 3x V 2x =∂∂ siny x 3y V 2
y =∂∂ 0siny x 6y V x V 2y x ≠=∂∂+∂∂
∴此流动不满足质量守恒定律
(3)V x =2rsin r xy 2=θ V y =-2rsin 2
r
y 22
-
=θ
33
r
y 2x V x =∂∂
33
2y
r 2y y x 4y V +-=∂∂ 0r
y
x 4y V x V 32y x ≠-=∂∂+∂∂
∴
此流动不满足质量守恒方程
(4)对方程x 2+y 2=常数取微分,得
x
dy
dy dx -= 由流线方程y
x v dy v dx =
(1) 由)(得2r k v v r k v 422
y 2x =+=