初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)
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O
A
B
C D
E
圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，
EF⊥BC，F为垂足。
（1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。
5、如图，AB是
⊙O的直径，D 是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。
（1）求证：AD =2CF；
（2）若AD=34，BC =6
2，求⊙O的半径
6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。
（1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径
7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。（1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB 的值8、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求
ECF
S。
9、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C
为圆上一动点， AC 与DE 相交于点F 。
(1)求证△AOG ∽△FAO 。
(2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求
CGF S
。
10、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，
连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、BF 。 （1）、求证：△CBE ∽△AFB 。
（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=31 ,
求ABF S .
11、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，D 为弧AC
的中点，连接BD ，交AC 于G,过D 作DE ⊥AB 于E 点，
交⊙O 于H 点，交AC 于F 点。 （1）、求证:FD=FG
(2)、若AF ·FC=32,ED=6，求ADF
S 。
12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ，交CF 的延长线于点B 。 ⑴求证：△CDA ∽△CAB
⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交 AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。 求A M 的长。
A
13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F
（1）求证：AC=CF ；
（2）若CF=2，BF=3，求ACB C ∆的值.
14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC ∥AE ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F （1）求证：△ACF ～△ABC ；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.
15、如图，AE
B 、
C 在AE
D ，延长CD 交AB 于F 。
（1）求证：∠ACF=∠B ；
（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=3AD=3，求ACB S ∆的值.
16AB=CD ，E
A
E
A
E
A
N
M
D
O
A
B
C
C
D
E
F
B
O
A
M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM
17、已知：如图，∠AOB=900，D 、C 将⌒
AB 三等分，弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ，求证：
AE=DC=BF 。
18、如图，⊙O 中两条不平行弦AB 和CD 的中点
M ，N.且AB ＝CD ， 求证：∠AMN ＝∠CNM
19、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，B 是弧AC 的中点，AD ＝20，CD ＝15,求AB 、BD 的长。
20、（2009义乌）如图，AB 是⊙O 的的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD//OC,弦DF ⊥AB 于点G 。
（1）求证：点E 是BD 的中点； （2）求证：CD 是⊙O 的切线； （3）若4
sin 5
BAD ∠=
，⊙O 的半径为5，求DF 的长。
21、（2009宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．
(1)求证:CD ∥BF ．
(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠BCD=
3
4
,求线段AD 、CD 的长．
22、（2009温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC 边上一点，以0为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE 。
(1)当BD=3时，求线段DE 的长；
(2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ．
求证：△FAE 是等腰三角形．
（第19题）
C
A B O Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ