用图象法求一元二次方程的根

（3）因为抛物线的对称轴为x=2且开口向下，所以在对成轴的右侧 随 的增大而减小故自变量 的取值范围为
（4）若使方程 有两个不相等的实数根，也就是抛物线 的图象与直线y=k有2个不同的交点，观察图象可知抛物线的顶点的纵坐标为2，所以只有当 才能满足条件.
点评：可以看到二次函数 和方程 及不等式 之间都有密切的联系。
wenku.baidu.com如图所示，把方程 的解看成是二次
函数 的图象与 轴交点的
横坐标，即 就是方程的解．
方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程 的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用 在 轴上标出方程的解．
-1
答案：（1）解：原方程的解是 = , = .
（2） .（3） 与 或 与 等.
用图象法求一元二次方程的根
学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。下面介绍几种具体的方法：
方法一：直接画出函数y=ax2+bx+c的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；（2）观察图象与x轴交点的个数；（3）若图象与x轴有交点，估计出图象与x轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根.
练习、小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：
复习日记卡片
内容：一元二次方程解法归纳时间：×年×月×日
举例：求一元二次方程 的两个解
方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程： ．
解：
方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解
方法二：先将方程变形为ax2+bx=-c，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax2+bx和直线y=-c的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.
方法三：可将方程化为 =0，移项后为 .设y=x2和y= ，在同一坐标系中画出抛物线y=x2和直线y= 的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多.
例：二次函数 的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根．
（2）写出不等式 的解集．
（3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围．
（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
解：（1）观察图象，抛物线与x轴交于两点（1，0）、（3，0）故方程 的两个根 ， .
（2）不等式 ，反映在函数图象上，应为图象在x轴上方的部分，因此不等式 的解集应为 .