最新北师大版--七年级下册-第二章-同步练习题

第二章 相交线与平行线

§2.1两条直线的位置关系

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1. 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 有一个公共点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，且对顶角相等。

3. 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余

角。

4. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补

角。

5. 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

同步练习 一、填空题 1、若∠α=35°，则它的余角是_________，它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于 ；∠A 的补角等于 。 4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。 5、如图，已知∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’， ∠BOC=780

30’，则∠COD=

6、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是

________．

7、已知,24︒=∠α且α∠与β∠互余，β∠与γ∠互

余，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____________________. 二、选择题

1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A B C D 2、在下列判断中:正确的有（ ） ①同一平面内

,不相交的两条线段一定平行；

②不相交的两条直线一定平行；

③同一平面内,不平行的两条射线一定相交；

④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ⑤相等的角一定是对顶角。 ⑥在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

⑦互为补角的两个角不相等 ⑧平角是一条直线。

A.4

B.3

C.2

D.1

3、已知：如图所示，AB ⊥CD ，垂足为点O ，EF 为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角

4、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于 （ ） A.45° B.60° C.90° D 180°

5、画一条线段的垂线，垂足在 （ ） A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D. 以上都可能

6、若A,B,C 是直线a 上的三点，P 是直线a 外一点，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则P 点到直线a 的距离 （ ） A.等于3cm B.大于3cm 而小于4cm

C.不大于3cm

D.小于3cm 三、解答题

1、如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．

2、如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120°。求∠BOD ，∠AOE 的度数．

3、如图，E 、F 是直线DG 上两点，

C B

A D O C O

E

D B

A

∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.

4、如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

四、能力提升

1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．

2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

§2.2探索两直线平行的条件

一、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，

二、怎样判定两条直线平行

判定1 同位角相等，两条直线平行.

判定2 内错角相等，两条直线平行.

判定3 同旁内角互补，两直线平行.

判定4 平行于同一条直线的两条直线平行.

同步练习

一、填空题

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）

2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2

l一定相交。（）

3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

D

2

E F

A

1

B

C

二．填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（

）

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理正确的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b

B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d

D．∵∠1=∠3，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A.①③B．②④

C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩

∵∠B=∠_______，

∴AB∥CD（）

∵∠BGC=∠_______，

∴CD∥EF（）

∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴AB∥_______（）2．如图⑾填空：

∵∠2=∠B（已知）

∴AB__________（）

∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）

(3题图) （4题图）

4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）

又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．证明题

1．如图：∠1=︒

53，∠2=︒

127，∠3=︒

53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。