人教版初中数学圆的知识点总复习含解析

【详解】
解：连接OB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=56°，
∴∠A=180°-56°-56°=68°= ∠BOC，
∴∠BOC=68°×2=136°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，
∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，
∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )
A．1B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE= AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2× = ，
∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN= ×2× ﹣ = ．故选A．
5．如图，用半径为 ，面积 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）
A．12cmB．6cmC．6√2 cmD．6 cm
【答案】D
【解析】
【分析】
【分析】
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=8，∠ADC=180° 60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
故选A.
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.
3．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．55°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.
【详解】
连接FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝ ∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
设圆心为 ，连接 ，如图，先证明 为等腰直角三角形得到 ，然后根据圆周角定理确定 的度数．
【详解】
解：设圆心为 ，连接 ，如图，
∵弦 的长度等于圆半径的 倍，
即 ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形， ，
∴ °．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可．
【详解】
72π=
解得n=180°，
∴扇形的弧长= =12πcm．
围成一个圆锥后如图所示：
因为扇形弧长=圆锥底面周长
即12π=2πr
解得r=6cm，即OB=6cm
根据勾股定理得OC= cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5−3=2cm，
在Rt△AMC中,AC= cm.
故选C.
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.
故选A.
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
8．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的 不一定是直角的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.
∴DF=AD•sin60°= ，
∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积 扇形DEFG的面积
= ．
故选：C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来．
6．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A．2 cmB．4 cmC．2 cm或4 cmD．2 cm或4 cm
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线OB，得到∠BOC的度数.
16．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∴S△ABD= ×4 ×12=24 ,S扇形=
∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积= .
故选：C
【点睛】
本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．
10．如图，点 在圆上，若弦 的长度等于圆半径的 倍，则 的度数是( )．
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键．
12．如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．
14．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（ ）
A．3B．4C．5D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得∠CAI＝∠BAI，再根据平移的性质得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.
A．8 B．8C．3πD．4π
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，然后进行计算即可解答．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为 cm，
∴对角线的一半＝1cm，
则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长＝8× ＝4π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键．
13．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【答案】C
【解析】
连接AC，AO，
∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= AB= ×8=4cm,OD=OC=5cm,
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= cm；
当C点位置如图Biblioteka 所示时，同理可得OM=3cm，【详解】
解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则 是直角.
选项B中，AO为BC边上的高，则 是直角.
选项D中， 是直径AB作对的圆周角，故 是直角.
故应选C
【点睛】
本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．
9．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
4．如图， 的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
11．如图， 中，若 ，则 的度数为（）
A．33°B．56°C．57°D．66°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂径定理可得 ，根据圆周角定理即可得答案．
【详解】
∵OA⊥BC，
∴ ，
∵∠AOB=66°，∠AOB和∠ADC分别是 和 所对的圆心角和圆周角，
∴∠ADC= ∠AOB=33°，
故选：A．
【点睛】
【详解】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，
则有AD=2AH，∠AHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，tan∠A= ，
∴∠A=30°，
∴OH= OA= ，AH=AO•cos∠A= ，∠BOC=2∠A=60°，
∴AD=2AH= ，
∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD= = ，
人教版初中数学圆的知识点总复习含解析
一、选择题
1．如图，在矩形 中， ，对角线 ， 内切于 ，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设 的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积．
【详解】
解：连接CE，
∵E点在以CD为直径的圆上，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED=90°，
∴E点也在以AC为直径的圆上，
设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，
∵AC=8，
∴OC= AC=4，
∵BC=3，∠ACB=90°，
∴OB= =5，
∵OE=OC=4，
∴BE=OB-OE=5-4=1.
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数 的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
【详解】
连接AI、BI，
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ ＝5
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI＝∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI＝∠AID，
∴∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI，
同理可得：BE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵ ， ，
∴BC=8，
连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
设 的半径为r，
∵ 内切于 ，
∴OH=OE=OF=r，
∵ ，
∴ ，
解得r=2，
∴ 的半径为2，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．
A．12 B． πC． D． π
【答案】C
【解析】
【分析】
易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．
【详解】
连接OE，OF．
∵BD=12，AD：AB=1：2，
∴AD=4 ，AB=8 ，∠ABD=30°，
故选C．
【点睛】
此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线
15．如图， 是 的内接三角形，且 ， ， 的直径 交 于点 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠A，从而根据圆周角定理得出∠BOC，再根据OB=OC得出∠OBC，即可得到∠OBE，再结合外角性质和对顶角即可得到∠AED的度数.