投影面与投影带的选择

应考虑采用抵偿投影面进行投影，即采用第二种坐标系，此 时在抵偿投影面上的投影变形为0，设该面的高程为H抵即：
s 0
2 H m H抵 ym s s1 s2 s 2 s0 0 R 2Rm
y H H m H 抵 2 Rm 2 ym H抵 H m 2Rm
19
2 H m H抵 ym s s1 s2 s 2 s0 0 R 2Rm
2 ym H抵 H m 2Rm
ym 40893.843m
2 ym H抵 H m 169m 2Rm
因为选定A点为控制网缩放的不动点（相当于在抵偿面内的“坐标原 点”，该点的坐标保持它在3°带内的国家统一坐标）。所以有：
工程测量投影面与投影带的选择（重点）
• 1999年《城市测量规范》规定： 一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联 系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上 级行政主管部门审查批准后方可使用。城市平面 控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不 大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平 均高程而定。
3
（2）将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响：
1 ym s 2 2 Rm
s0
2
s0 s s1为投影归算边长，即在参考椭求面上的长度。
在测区平均高程面上的长度。
s 2 1 y m s0 2 Rm

2
由公式可以看出：s 2 的值总为正，即椭球面上长度归算 2 至高斯面上，总是增大的， s 2 值与 y m 成正比而增大， 离中央子午线愈远变形愈大。
3、面积小于25k㎡的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐 标系统在平面上直接进行计算。
2
1、工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点 1）有关投影变形的基本概念
引起投影变形的因素：
（1）实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响
s Hm s1 R
Hm s1 s R
s
由公式可以看出： s1的值总为负， 即地面实量长度归算至参考椭球体 面上，总是缩短的；| s1 | 值与 H m 成正比，随 H m增大而增大。

m

11
3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系
• 该坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影 带的中央子午线不按国家3°带的划分方法，而是依据补偿高 程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。
2 ym Hm s s s1 s2 s 0 2 0 2Rm R
当测区面积小于 100km2 时，可不进行方向和距离改正，直 接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。这时 起算坐标和起算方位角最好能与国家网联测，如果联测有困难 可自行测定边长和方位，而起始点坐标可假定。这种假定平面 直角坐标系只限于某种工程建筑施工之用。
15
这种方案的思路结合了前面两种方案的一些特点，即将中 央子午线移动至测区中部，又变换了高程投影面。当测区东西 向跨度较大时，需要抵偿的带宽较大时，应采用此种方案建立 坐标系统。
1 ym s 2 2 Rm
s0
7
2
3、工程测量中几种可能采用的直角坐标系
1） 国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系
据计算，当测区平均高程在100m以下，且ym值不大于 40km时，其投影变形值 s1和s2 均小于2.5cm，可以满足 大比例尺测图和工程放样的精度要求。因此在偏离中央子午 线不远和地面平均高程不大的地区，无需考虑投影变形问题， 直接采用国家统一的3°带高斯正形投影平面直角坐标系作 为工程测量的坐标系，使两者一致。
14
4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系 该坐标系中，往往是指投影的中央子午线选在测区的中央， 地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影计算平 面直角坐标系。因此，这是综合第二、三两种坐标系长处的一 种任意高斯直角坐标系。显然这种坐标系更能有效地实现两种 长度变形改正的补偿。 5）假定平面直角坐标系
ym 2 Rm H m
N y cos B l
取高斯坐标正算y 的第一项
2Rm H m l 04640 N cos B
l L L0
所以抵偿投影带的中央子午线的经度为：
L0 L l 1141020 04640 1132340
偿投影面的高斯正形投影）； (b) 改变ym从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高程面的边长归算到参 考椭球面上的投影变形（称为任意带高斯正形投影）； (c) 通过既改变Hm（选择高程参考面），又改变ym（移动中央子午线），来 抵偿两项归算改正变形（称为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影）。
s Hm s1 R
2）抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系
此时仍采用国家3°带高斯投影，但投影的高程面不是参考 椭球面而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面。 在该参考面上长度变形为零。
8
抵偿投影面的高程如何确定？
当采用第一种坐标系时，有 ：
Hm s1 s R
H m H抵 s1 s s1 s2 s R 若 s 超过允许的精度要求 (10～2.5cm)时，
16
（1）、选择合适的地方投影带中央子午线L0：
在测区内或测区附近选择一条整5′或整10′的子午线作中 央子午线。 （2）、已知点的换带计算：
将当地的国家控制网已知点坐标（在统一的6°带或3° 的高斯坐标）通过高斯换带计算，换算成中央子午线为L0的 地方带坐标系内的坐标。
（3）、计算控制网的地方带坐标（第1套坐标）： 将地面观测值先投影到参考椭球面，再投影到所选中央子 午线的高斯平面，然后进行平差计算。这样获得的坐标其高程 投影基准面仍是参考椭球面，而中央子午线则为地方中央子午 线（第1套坐标），该套坐标可通过坐标换带与国家标准坐标 系统进行互算，所以它与国家控制网是联系紧密的统一系统。
点 名 A B C D E F 国家平面坐标 X（m） 10649.55 19063.66 17814.63 9684.28 13188.60 15578.40 y（m） 31996.50 37818.86 49923.19 43836.82 37335.20 44390.98 抵偿面内坐标 X抵（m） 10649.55 19063.883 17814.82 9684.254 13188.667 15578.531 y抵（m） 31996.50 37819.014 49923.665 43837.134 37335.342 44391.309
当Hm不变，且假设不同
ym 2 Rm H m
投影面上同一距离近似相 等。
表示某测区中心的横坐标值（或测区内y坐标的平均值）如果是 用上式计算得到的ym时，此时的投影变形为0，即已知ym的情况， 来反确定中央子午线的位置。
12
算例：
某测区相对参考椭球面的高程 H m =500m，为 抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依 上式算得
该方案同时要求：
H m H抵 s1 s 0 R
1 ym s2 s0 0 2 Rm
ym 0
表示若测区在中央子午线附近，则 各边长的高斯投影变形近似为0
2Hale Waihona Puke H m H抵表示若抵偿高程面的高程取测区的平 均高程，或略低于该平均高程面（考 虑到高程异常），则各边长的高程投 影变形近似为0
4
5
• 2）有关工程测量平面控制网的精度要求的概念
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接 反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由 上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于 施工放样的精度要求。一般地，施工放样的方格网和建筑 轴线的测量精度为1/5000～1/20000。因此，由归算引起 的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相 对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改 正数，不应该大于10～2.5cm。
1
如何选择城市平面控制网坐标系统？
1、当长度变形值不大于2.5cm/km时,应采用高斯正形投影 统一3°带的平面直角坐标系统。统一3°带的主子午线经 度由东经75°起,每隔3°至东经135°。
2、当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用： 1）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带的平面直角坐 标系统； 2）高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可 采用黄海平均海水面或城市平均高程面。
17
（4）、选择抵偿高程投影面H抵：
抵偿高程投影面一般选测区平均高程面Hm，或稍低一点 的面，H抵取整至10m即可。
（5）、计算地方带在平均高程面上的坐标（第2套地方坐标）：
①在测区内（最好在测区中心区）选择某点P0为控制网缩放的 不动点，即P0点的坐标（x0，y0）在控制网缩放前后保持不变。 点P0可以是一个实有的控制点，也可以是一个人为取定的坐标点。 ②计算控制点的缩放比例k： ③计算各点的第2套地方坐标：
2 ym H 500m 2 Rm
所以抵偿高程面高程应为：
H抵 Hm H 400 500 100m
10
算例：
某测区海拔 H m =2 000（m），最边缘中央子午线100 （km），当 s =1000（m）时，则有 2 ym Hm s1 s 0.313(m) s2 s 0.123(m) 2 Rm 2R 而 s1 s2 0.19(m) 超过允许值（10～2.5cm）。这时 为不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面， 经计算得高差： H 780(m) 将地面实测距离归算到： 2000 780 1220 (m)
y 2 6370 0.5 80(km)
即选择与该测区相距80km处的子午线。此时在 ym =80km处，两项改正项得到完全补偿。 但在实际应用这种坐标系时，往往是选取过测区边缘， 或测区中央，或测区内某一点的子午线作为中央子午线， 而不经过上述的计算。