第三章习题解答

第三章 多组分系统热力学

思考题答案

2. A 和B ； B

3. A.①=② B.①<⑤ C.④>② D.③<④ E. ⑤>⑥

4. D

5．A

6. ⑴√ ⑵√ ⑶× ⑷ × ⑸√ ⑹× ⑺× ⑻× ⑼√ ⑽×

7. B μ不变，()B ,(l)

T p μΘ改变 8. 否

9. 纯水体积会减少，盐水体积增加

10. 不一定。

习题解答

1. 在29

2.2K 时，某酒窖中存有10.0m3，其中含乙醇96%(质量百分数)。今欲加水调制为含乙醇56%的酒，问(1)应加多少体积的水；(2)能得到多少m 3的含乙醇56%的酒。已知该条件下水的密度为999.1kg.m -3，96%溶液中水和乙醇的偏摩尔体积分别为14.61×10-6m

3.mol -1、58.01×10-6m 3.mol -1; 56%溶液中水和乙醇的偏摩尔体积分别为17.11×10-6m 3.mol -1、56.58×10-6m 3.mol -1。

解: (1) V = n 水 V 水 + n 乙V 乙

(2) V’ = n’水 V’水 + n 乙V’乙

解之得 应加水5.75 m 3 可得15.27 m 3含乙醇56%的酒

2. 同种理想气体分别处于298K 、105kPa 及300K 、105kPa ，写出气体两种状态的化学势表达式，并判断两种状态的化学势μ和标准化学势μΘ是否相等？

解： θθμμp

kPa RT K K A B 105ln )298()298(+= θθ

μμp kPa

RT K K A B 105ln

)300()300(+= %96n 乙=+乙

水水乙乙M M n M n %56n 乙=+乙

水‘水乙乙M M n M n

则两种状态的化学势μ和标准化学势μΘ不相等。

3. 写出同温同压下纯苯和苯-甲苯理想溶液中组分苯的化学势，并判断苯的两种状态的

化学势μ和()

B ,(l)T p μ*Θ是否相等？ 解： ),*p T （苯苯μμ=

苯苯苯x RT p T ln ),(*+=μμ

μ不相等，()B ,(l)

T p μ*Θ

相等 4. 300K 和标准压力下，纯A 和纯B 混合组成理想混合物，计算如下两种情况下所做的最小功。

(1)从大量的等物质量的纯A 和纯B 混合组成的理想混合物中，分出1mol 纯A 。

(2)从纯A 和纯B 各为2mol 混合组成的理想混合物中，分出1mol 纯A 。

解：（1）G 1 = n A G A + n B G B = n A μA + n B μB

G 2 = (n A -1) μA + n B μB + μ*A

△G = G 2 - G 1 = μ*A –μA

= - RTlnx A =-RTln1/2=1728.8J

W = △G=1728.8J

（2）G 1 = n A G A + n B G B = n A μA + n B μB= 2 μA +2μB

G 2 =μA + 2 μB + μ*A

△G = G 2 - G 1 = μA + 2 μB + μ*A – 2 μA - 2 μB

= μ*A +RTln1/3 + 2 (μ*B +RTln2/3) + μ*A

- 2(μ*A +RTln1/2 ) - 2 (μ*B +RTln1/2)

= RTln1/3 +2RTln2/3- 4RTln1/2

=2151J

5. 35℃时，纯丙酮的蒸气压为43.063kPa 今测得氯仿的摩尔分数为0.3的氯仿丙酮溶液上方，丙酮的蒸气压为2

6.77kPa ，问此混合液是否为理想溶液，为什么？

解：根据Raoult 定律 A A A x p p *

=

kPa kPa x p p 1441.30)3.01(63.043*=-⨯==丙酮丙酮丙酮 而实际值为26.77kPa,与理论值不符，所以该混合溶液为非理想溶液。

6. 纯液体A 与B 形成理想溶液，在一定温度下液态混合物上方的平衡蒸气压为53.30kPa ，测得蒸气中组分A 的摩尔分数y A =0.45，而在液相中组分A 的摩尔分数x A =0.65，求在该温度下两种纯液体的饱和蒸汽压。

解：根据Raoult 定律 p A =p A * x A

根据分压定律 P A = py A

则 p A * x A = py A

p A * = py A / x A = 53.30kPa×0.45/0.65 =36.90kPa

因为 p =p A * x A + p B *x B

= p A * x A + p B *（1-x A ）

则 p B * =（p -p A * x A ）/（1-x A ）=(53.30kPa-36.90kPa×0.65)/（1-0.65） =83.76kPa

7. 在298K 时，纯液体A 的A p *=50k Pa ，纯液体B 的B p *=60k Pa 。假设两液体能形成理

想溶液，当达到气液平衡时，液相中组成x A =0.4，在气相中B 的摩尔分数为多少？

解：根据Raoult 定律 p A =p A * x A = 50kPa ×0.4 =20kPa

p B =p B *x B =60kPa ×0.6 =36kPa

p =p A + p B =20kPa+36kPa =56kPa

则 y B = p B /p = 36/56 =0.643

8. HCl 溶于氯苯中的Henry 常数k b =4.44×104Pa ·kg ·mol -1。试求当氯苯溶液中含HCl 达质量比值为1.00﹪时，溶液上方HCl 的分压为多少？

解：根据Henry 定律 p =k b b

=4.44×104Pa ·kg ·mol -1 ×1.00/(36.46×0.1) mol ·kg -1

=1.22×104Pa

9. 在20℃，压力为1.013×105Pa 的CO 2气在1kg 水中可溶解1.7g ；在40℃压力为1.013

×105Pa 的CO 2气在1kg 水中可溶解1.0g 。如果用只能承受2.026×105Pa 的瓶子充满溶有CO 2的饮料，则在20℃ 条件下充装时，CO 2的最大压力是多少，才能保证这种饮料可以在40℃ 条件下安全存放。

解： 20℃ p B = k b b B

b B = 1.7/44 = 0.0354mol.kg -1

k b = p B /b B = 1.013/0.0354 = 2.86×106Pa.mol -1.kg

40℃ p’B = k’b b ’B

b ’B = 1.0/44 = 0.0208mol.kg -1

k’b = p’B /b ’B = 1.013/0.0208 = 4.86×106Pa.mol -1.kg

设40℃ 时，CO 2压力达到2.026×105Pa 时，在

饮料中的溶解度最大为

b B (最大) = p B /k b (40 ℃)

= 2.026 ×105Pa /4.86 ×106Pa.mol -1.kg

= 0.04169mol.kg -1

20℃ 时，CO 2在饮料中的溶解度最大时，需

CO 2气的压力

p B = k B (20℃) b B (最大)

= 2.86×106Pa.mol -1.kg ×0.04169mol.kg -1

= 1.192×105Pa

10. 设A 、B 两种液体能形成理想溶液，353.15K 时,在体积为15升的容器中，加入0.3mol 的A 和0.5mol 的B,混合物在容器内达到气、液两相平衡。测得系统的压力为102.655kPa,液相中B 的物质的量分数x B （l ）=0.55。求两纯液体在353.15K 时的饱和蒸气压*A p ，*

B p 。