第3讲 马赫与空速表汇总
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2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（一）
空气流速小于音速时 假设空气在绝热的流管中流动，并假设空气 在流动时，在空间任何一点所具有的状态参 数不随时间而改变。 参见P35图3-2，在流管上取垂直流管中心线 的切面。流入切面的能量由动能和势能两部 分构成。 动能（Q为空气质量流量）如下：
大气数据系统
（马赫/空速表）
刘瑞华 中国民航大学 电子信息工程学院
飞行速度
定义：当飞机在所选坐标系内运动时，沿其重 心运动轨迹切线方向的速度称为飞行速度。 速度的种类
飞机相对于地球运动的速度
升降速度：飞机重心沿地垂线方向运动的速度分量 地速：飞机重心沿地平面运动的速度分量
飞机相对空气运动的速度
1 Ev1 Q1V12 t 2
2018年10月21日12时13分 第6/共45
势能：由压力能、重力势能和内能三部分组成 压力能
E p1 P 1F 1V1t
1
P 1
1F1V1t
1
P 1
Q1t
重力能
Eg1 Q1 t g Z1
内能
2018年10月21日12时13分
2018年10月21日12时13分
第4/共45
空速测量的理论基础
若不考虑空气的压缩性，即其密度、温度不 变时，
1 2 p d V 2
则可通过对动压的测量计算空速。 考虑空气的压缩性（密度、温度不变）时， 动压与静压的关系会发生变化。 空气流速等于或大于音速时会产生激波，状 态参数发生很大变化。
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空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（二）
内能： 1kg空气的热量为： U1 cv T1
U1 流过的空气的热量为：
(J/kg)
cv p1 Q1t 1R
(J)
由于 AR c p cv （其中：A—热功当量；cp—定压热容；cv—定容热容）
Cv P 1 1 Cv P 1 P 1 1 ET 1 U1 Q1t Q1t 1 Q1t A A 1R C p Cv 1 K 1 1
V12 k P k Pt 1 2 k 1 1 k 1 t 1 Ps sV12 Pt 2 (考虑空气压缩性）
（不考虑空气压缩性）
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2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（五）
绝热过程中，压力与密度的关系为：
t Pt s Ps
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据能量守恒：E1= E2 ，可得：
V12 V22 K P K P2 1 gZ1 gZ 2 2 K 1 1 2 K 1 2 1 1 2 2 P V P V 1 1 2 2 2 2
2018年10月21日12时13分
(考虑空气压缩性）
(不考虑空气压缩性,温度、密度不变）
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上式为不考虑空气压缩性的伯努利方程。 等式两端第一项为切面处的静压，第二 项与空气流速有关，称为动能。
2018年10月21日12时13分
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空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（四）
若切面1处空气未受扰动，其压力和密度即 为该处静压和空气密度，它与物体相对速度 为v1=V。 设法使空气流在切面2处全阻滞（v2=0）， 所有动能全部转化为压力能和内能，压力为 全压。
1 k
由此可得：
1 2 k 1 sV Pt Ps 1 2 k Ps
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k k 1
2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（六）
可压缩空气流的冲压为：
k k 1 1 2 k 1 sV 2 1 1 Qc Pt Ps Ps k Ps
2018年10月21日12时13分 第8/共45
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（三）
通过切面的能量为：
Q1V12 t P 1 P E1 1 Q1t Q1 gZ1t Q1t 1 2 1 K 1 1
在时间间隔Δt内流出切面的空气带走的能量为
Q2V22 t P2 1 P E2 Q2 t Q2 gZ2 t Q2 t 2 2 2 K 1 2
侧滑速度：飞机在垂直截面内横轴相对于气流的运动速度 空速：飞机在纵轴对称面内相对于气流的运动速度
W(地速）=Vt（真空速）+V（风速）
2018年10月21日12时13分
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地速的测量
地速：飞机相对于地面的速度
风速：空气相对于地面的运动速度 空速：飞机相对于气流的速度
地速的测量：线加速度积分法和多卜勒 效应法
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2018年10月21日12时13分
空速测量的理论基础
根据运动的相对性，若能测量空气相对 于飞机的速度，则可获得空速。 气流相对飞机运动时，在正对气流运动 的飞机表面，其运动受阻，速度为零， 温度升高，压力增大。此时的压力称为 全受阻压力。 全压与静压之差为动压。即 pd=pt-pH
s
s
s
k V 2 k V 4 k 2 k V 6 Ps 1 1 2 a 8 a 48 a
空速的表达式为：
V
2k Ps Qc 1 k 1 s Ps
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k 1 k
1
2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（七）
k 2 k 1 k 1 V Qc Ps 1 2 1 考虑音速的表达形式： 2 a a kRT kP /
2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（一）
空气流速小于音速时 假设空气在绝热的流管中流动，并假设空气 在流动时，在空间任何一点所具有的状态参 数不随时间而改变。 参见P35图3-2，在流管上取垂直流管中心线 的切面。流入切面的能量由动能和势能两部 分构成。 动能（Q为空气质量流量）如下：
大气数据系统
（马赫/空速表）
刘瑞华 中国民航大学 电子信息工程学院
飞行速度
定义：当飞机在所选坐标系内运动时，沿其重 心运动轨迹切线方向的速度称为飞行速度。 速度的种类
飞机相对于地球运动的速度
升降速度：飞机重心沿地垂线方向运动的速度分量 地速：飞机重心沿地平面运动的速度分量
飞机相对空气运动的速度
1 Ev1 Q1V12 t 2
2018年10月21日12时13分 第6/共45
势能：由压力能、重力势能和内能三部分组成 压力能
E p1 P 1F 1V1t
1
P 1
1F1V1t
1
P 1
Q1t
重力能
Eg1 Q1 t g Z1
内能
2018年10月21日12时13分
2018年10月21日12时13分
第4/共45
空速测量的理论基础
若不考虑空气的压缩性，即其密度、温度不 变时，
1 2 p d V 2
则可通过对动压的测量计算空速。 考虑空气的压缩性（密度、温度不变）时， 动压与静压的关系会发生变化。 空气流速等于或大于音速时会产生激波，状 态参数发生很大变化。
第7/共45
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（二）
内能： 1kg空气的热量为： U1 cv T1
U1 流过的空气的热量为：
(J/kg)
cv p1 Q1t 1R
(J)
由于 AR c p cv （其中：A—热功当量；cp—定压热容；cv—定容热容）
Cv P 1 1 Cv P 1 P 1 1 ET 1 U1 Q1t Q1t 1 Q1t A A 1R C p Cv 1 K 1 1
V12 k P k Pt 1 2 k 1 1 k 1 t 1 Ps sV12 Pt 2 (考虑空气压缩性）
（不考虑空气压缩性）
第11/共45
2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（五）
绝热过程中，压力与密度的关系为：
t Pt s Ps
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据能量守恒：E1= E2 ，可得：
V12 V22 K P K P2 1 gZ1 gZ 2 2 K 1 1 2 K 1 2 1 1 2 2 P V P V 1 1 2 2 2 2
2018年10月21日12时13分
(考虑空气压缩性）
(不考虑空气压缩性,温度、密度不变）
第9/共45
上式为不考虑空气压缩性的伯努利方程。 等式两端第一项为切面处的静压，第二 项与空气流速有关，称为动能。
2018年10月21日12时13分
第10/共45
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（四）
若切面1处空气未受扰动，其压力和密度即 为该处静压和空气密度，它与物体相对速度 为v1=V。 设法使空气流在切面2处全阻滞（v2=0）， 所有动能全部转化为压力能和内能，压力为 全压。
1 k
由此可得：
1 2 k 1 sV Pt Ps 1 2 k Ps
第12/共45
k k 1
2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（六）
可压缩空气流的冲压为：
k k 1 1 2 k 1 sV 2 1 1 Qc Pt Ps Ps k Ps
2018年10月21日12时13分 第8/共45
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（三）
通过切面的能量为：
Q1V12 t P 1 P E1 1 Q1t Q1 gZ1t Q1t 1 2 1 K 1 1
在时间间隔Δt内流出切面的空气带走的能量为
Q2V22 t P2 1 P E2 Q2 t Q2 gZ2 t Q2 t 2 2 2 K 1 2
侧滑速度：飞机在垂直截面内横轴相对于气流的运动速度 空速：飞机在纵轴对称面内相对于气流的运动速度
W(地速）=Vt（真空速）+V（风速）
2018年10月21日12时13分
第2/共45
地速的测量
地速：飞机相对于地面的速度
风速：空气相对于地面的运动速度 空速：飞机相对于气流的速度
地速的测量：线加速度积分法和多卜勒 效应法
第3/共45
2018年10月21日12时13分
空速测量的理论基础
根据运动的相对性，若能测量空气相对 于飞机的速度，则可获得空速。 气流相对飞机运动时，在正对气流运动 的飞机表面，其运动受阻，速度为零， 温度升高，压力增大。此时的压力称为 全受阻压力。 全压与静压之差为动压。即 pd=pt-pH
s
s
s
k V 2 k V 4 k 2 k V 6 Ps 1 1 2 a 8 a 48 a
空速的表达式为：
V
2k Ps Qc 1 k 1 s Ps
第13/共45
k 1 k
1
2018年10月21日12时13分
空气流速小于音速时空速测量的 理论基础（七）
k 2 k 1 k 1 V Qc Ps 1 2 1 考虑音速的表达形式： 2 a a kRT kP /