数值分析 第一次习题课

第一次习题课
1、 已知函数)(x f y =的数据如下表
试作一个三次插值多项式P 3(x ),利用P 3(x )计算3。

2、已知由数据（0，0），（0.5，y ），（1，3）和（2，2）构造出的三次插值多项式(x)的x 3的系数是6，试确定数据y 。

3、求一个次数不高于4次的多项式()p x ,使它满足: (0)0p =，'(0)0p =，
(1)1p =，'(1)1p =，(2)1p =，并写出其余项表达式。

4、 已知
010()n
i
i i x x l x x x =-=-∏
，i
x 互异，证明：
1
00
1
1
()1k
n j k j j x x l x x
x -==+-=+-∑
∏。

5、 求区间[]0,1 上，带权函数(x)lnx ρ=-的正交多项式序列的前三项。

6、 求函数432()251f x x x x =+++在[]1,1-上的3次最佳一致逼近多项式。

7、 求函数()f x =[]0,1上的一次最佳平方逼近多项式。

8、已知(),(i 1,2,3,4)i i x y =的观测值为
用最小二乘法求这些数据拟合的二次曲线2012()b f x
b x b x =++ 9、用最小二乘法求一个形如 y A e B x =的经验公式，使与下列数据相拟合
值。