高中数学选修2-1精品教案1：1.2.2 充要条件教学设计
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1.2.1分条件与必要条件
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程
一.复习引入
充分条件与必要条件的定义
二.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
三.归纳总结：
易知：p⇒q，故p是q的充分条件；
又q ⇒p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
四.抽象概括
充要条件
(1)如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称充要条件．
(2)概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
注意：
1．p与q互为充要条件，也称“p等价于q”，“q当且仅当p”等．
2．当命题“若p，则q”与其逆(或否)命题都为真时，p是q的充要条件．
五.例题分析及练习
[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.
(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.
(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.
[思路点拨]首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．[精解详析](1)在△ABC中，
显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．
(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即￢q⇒￢p，
但￢p⇒/ ￢q，所以p是q的充分不必要条件．
(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇒/ q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇒/ p，
所以p是q的既不充分也不必要条件．
(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，A B，所以p是q的充分不必要条件．[感悟体会]
(1)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/ q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；
若p⇒/ q且q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)判断A是B的什么条件，常用方法是验证由A能否推出B，由B能否推出A.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．
训练题组1
1．下列命题中，p是q的充分条件的是()
A．p：a＝0，q：ab＝0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0
C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：a>b
解析：对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/ q；
对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/ q；对D，当a>b>0时，有a>b，
而a>0>b或0>a>b时，a或b无意义，∴p⇒/ q.
答案：A
2．(2012·天津高考)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos (x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：φ＝0时，函数f (x )＝cos(x ＋φ)＝cos x 是偶函数，而f (x )＝cos(x ＋φ)是偶函数时，φ＝π＋k π(k ∈Z)．故φ＝0是函数f (x )＝cos(x ＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．
答案：A
3．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．
(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；
(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；
(3)若a ，b ∈R ，p ：a 2＋b 2＝0，q ：a ＝b ＝0.
解：(1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 2
2ac