2018年高考数学江苏卷【附解析】

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）

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江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试

数 学

本试卷共160分.考试时长120分钟.

参考公式：

锥形的体积公式13

V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A

B = .

2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 .

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .

5.

函数()f x =的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .

7.已知函数ππsin(2)()22y x ϕϕ=+-<<的图象关于直线π

3

x =对称,则ϕ的值是 .

8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条

,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,

()cos (2)2102x x f x x x π⎧⎪⎪

=⎨

⎪+⎪⎩

0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .

11.若函数32

()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上

的最大值与最小值的和为 .

12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以

AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标

为 .

13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 .

14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A

B 的所有元素从小

到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 .

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------答--------------------

题--------------------

无--------------------

效----------------

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二、解答题：本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.(本小题满分14分)

在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA AB =,111AB B C ⊥. 求证：(Ⅰ)AB ∥平面11A B C ； (Ⅱ)平面11ABB A ⊥平面1A BC .

16.(本小题满分14分)

已知α,β为锐角,4

tan 3

α=

,cos()5αβ+=.

(Ⅰ)求cos2α的值； (Ⅱ)求tan()αβ-的值.

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17.(本小题满分14分)

某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求点A ,B 均在线段MN 上,C ,D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.

(Ⅰ)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围； (Ⅱ)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面

积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C

过点1)2

,

焦点1(F

,2F ,圆O 的直径为12F F .

(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；

(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.若OAB △

,求直线l 的方程.

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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________