2017年秋季新版浙教版八年级上学期5.2、函数教学设计

认识函数

教学三维目标：

知识目标：了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法，会在简单

情况下，根据函数的不同表达方式求函数的值。

能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。

情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。教学重难点：

教学重点：

函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型

解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。

教学难点：

函数概念的引入有些抽象。自变量取值范围在实际问题中的意义。用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。

教学过程：

一、创设情境、引入新课

1、让我们先玩一个游戏：把明码译成密码

第一关：第一重地进门的明码是“OWDUGEW”，你能否根据破译规则表（一）写出这个明码

的密码？若能，密码是（welcome）；若不能，说明理由。

第二关：第二重地进门的明码是“HDSOKS”，你能否根据破译规则表（二）写出这个明码

的密码？若能，密码是（please ）；若不能，说明理由。

第三关：第三重地进门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表（三）写出这个明码的密码？若能，密码是；（密码不一样？出不来？）若不能，说明理由。

(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到困惑的过程中积蓄了强烈的求知欲望。)

到底此破译规则表（三）与上面破译规则表（一）（二）的区别在哪里？

比较这三张破译规则表，发现：破译规则表（一）（二）是一个明码对应一个密码；而破译规则表（三）是一个明码不对应一个密码，如明码中的J可以对应两个密码a、r。

今天，我们就研究一个明码对应一个密码。

【意图】：通过本环节，让学生在有趣的游戏中体验数学的魅力，提高学习数学的兴趣与信心。在观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流的过程中体验多样的数学学习方式。对学生思维能力的发展，数学思想的领悟具有重要作用。破译规则表（三）出不来？引起认知上的冲突，体现本节课的目的。

二、合作探究、感悟新知

1、关键是如何修改规则表（三）中的规则，如果把规则表中的字母改为数字。

由于明码可以取不同的数字，所以明码是一个变量，设为x，同样密码也是一个变量，设为y，由此图像就可以得到y与x的关系。这里的破译规则可以用图像的形式来呈现。

2、例题：（1）写出变量x与y之间的内在规则，使得只要知道输入值就能得到输出值；

（2）把下表补充完整。

已知x=11时，求y的值，其实质是求代数式的值。

已知y=34时，求x的值，其实质是解一元一次方程。

练习：（1）写出变量x与y之间的内在规则，并把下表补充完整。

（y=3x+1）

【意图】：图表中蕴含着数学规律。启发学生通过观察、探索规律，并表述为解析式，使学生及时感知表示函数的最常见也是最简单的方法——解析法。从而加深对解析法与列表法的理解。在培养学生探究意识的同时，让他们感悟数学知识的内在联系。

与y之间的内在规则，并把下表补充完整。

（y=x）

设计意图：通过本环节，让学生充分感受到函数中自变量与因变量之间的内在关系：对于一个原因，肯定只有一个结果；但对于一个结果，可能有两个原因。学生既能体会数学的严谨之美，同时也培养了多方位思考问题的能力及逆向思维能力。

轻松一下：（3）写出变量x与y之间的内在规则，并把下表补充完整。

1）

【意图】：本环节让学生在表格中寻找英语单词中存在的规律。体现了不同学科之间的整合，也说明了图表法相对于解析法的优点。着重培养学生观察、分析、归纳及类比的能力，同时培养了学生的发散思维。

3、从上面的问题中总结函数的概念：

一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数。x叫做自变量。

总结函数的三种常用的表示方法：图像法、解析法、列表法。

设计意图：（1）函数的概念有些抽象，它的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的。本设计通过明码对应密码的游戏体验函数的概念，提高了学生的学习兴趣，使新知识过渡自然，符合初中学生的理解能力和接受能力。

（2）在函数概念的教学中，着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系：当其中一个变量x确定为一个值，另一个变量y也有唯一确定的值与它对应。并且y是由x和规则一起决定的。三、初步应用，体验成功

问题1：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些量是常量？哪些量是变量？（常量0.085，变量v、s）

（2）它们是函数关系吗？在变量v、s中，什么是什么的函数？（是，s是v的函数）

（3）用什么方法来表示函数？（用解析法）

（4）计算当v=6时的函数值，并说出实际意义。

（5）当v=16时，有实际意义吗？

说明：①通过练习（4）（5）让学生进一步理解自变量取值范围的意义，当自变量的取值不在取值范围内，函数值也就不再有意义。

②实际问题中的自变量往往受到条件的约束，必须满足代数式有意义又要符合实际。

③若函数用解析式表示，只需把自变量的值代入解析式，就能得到相应

的函数值。

用解析式表示函数时，求函数值的方法是“代一代”。

问题2：如图7-1中的图像就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千

克)之间的函数关系。

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些量是变量？（W与x）

（2）它们是函数关系吗？（是，W是x的函数）

（3）用什么方法来表示函数？（用图像法）

（4）计算当x=30时的函数值，并说出实际意义。

（5）当x=50时，函数值为_________