高职单招数学试题

2015年高职单招数学试题（12）

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、设全集I {1,2,3,4,5}, A {1,2,5}, B {2,4,5},则©A）（®B）=（）

A {1,2,4,5}

B 、{3}

C 、{3,4}

D 、{1,3}

2、若a>b>0,则()

A 1 1

A、一一

B、：a b c、a3 b3D、3a 3b

a b

3、已知sin（) 4 口

,则（

)

4 3 4 5

A、sin( ) —

B、cos —c、tan D、 sec —

5 5 3 3 4、椭圆9x24y236的离心率是（)

A 5 13 门

3 一

5 .5

A、——B-、D、

2 3 5 3

5、函数f （x） 1 2cosx的值域是（)

A、[0,2]

B、[-1,2]

C、[-1,3]

D、[-1,1]

6、平面内到两定点F1 （ 5,0）, F2（5,0）的距离之差的绝对值等

于

6的点的轨迹方程是（)

2 2 2 2 2 2 2 2

A、x y 1

B、x y 1 c、x y 1 D、x y 1

9 16 16 9 9 16 25 9

7、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是（)

A 1 门 3 c 3 厂 2

A、E、C、-D、-

4 8 4 3

8、若二次函数y x2 mx 2是偶函数，则此函数的单调递增区间是（）

A、[0,)

B、(,0] c、[1,) D、( ,1]

9、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3), 且向量AB与CD 平行，则x=().

A、-4 E、4 C、-3 D、3

10、在等差数列{a n}中，若a1 a1210,则a2a3a10a11()

二、填空题(把答案写在横线上，本大题

8小题，每小题4分，共32分)

1、函数y lg(3 2x x 2)的定义域是 ______________________________ .

3、 在等差数列｛a n ｝中，若6 12, a 5 0，则该数列的前8项之和 S 8

_____________________ 。

4、 顶点在原点，准线为 x=4的抛物线标准方程为 ___________________ 。

1

$、在(X 2 -)n 的二项展开式中，若第7项为常数项，则

n= __________________ 。

X

―•- I —■—

—*■ —*

—>*■ —*

6、 已知向量a ((3,1), b ( 1, J3)，那么向量a 与b 的夹角 a,b _____________________ 。

7、 如果函数f(x) 产，且f 1(x)为其反函数，那么f(3) f 1(1) _________________________ 。

8、 已知正方体 ABCD AB 1C 1D 1的棱长为2,P 是棱CC 1的中点，直线 AP 和平面BCCQ 所成的角为 ，贝H tan _____________ 。

三、解答题(本大题 6个小题，共38分，解答应写出推理、演算步骤。)

1 cos cos 2

1、(本小题 6 分)证明：

tan(—

)。

sin sin 2

2

线方程。

A 、 10

E 、 20 C 、 30 D 、 40

2、

tan15 tan15

的值等于

2、(本小题6分)已知函数f (x)

x 2 2ax 3,且f (a)

f(a 1) 13，求实数a 的值。

3、(本小题6分)已知圆的方程 x 2

y 2 6x 4y 12

0，求在y 轴上的截距为1,且与圆相切的直

这三个数。

5、(本小题7分)定义“不动点”:对于函数f (x)，若存在x R,使f (x ) x，则称x是f (x)的不

动点。已知函数f(x) x2 (b 1)x (2b 3)，( 1)当b=0时，求函数f(x)的不动点；(2)若函数

f (x)有两个不同的不动点，求实数b的取值范围。

一4

6、(本小题7分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为6,离心率为。

5

(1)求椭圆的标准方程；

(2)如图，片、P2、P为该椭圆上任意三点，且线段RP2经过椭圆的中心0,若直线PR、PP2的斜率

存在且分别为k,,k2，求证：k, ? k2