高职单招数学试题
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (4)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若O 为⊿ABC 的内心，且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对2.设有如下三个命题（）甲：m∩l =A,m、l ⊂,m、l ⊄；乙：直线m、l 中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交。
当甲成立时，乙是丙的条件。
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分又不必要3.⊿ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C 的大小为（）A．6πB．65πC．6π或65πD．3π或32π4.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S 球>S 正方体B．S 球<S 正方体C．S 球=S 正方体D．S 球=2S 正方体5.若连结双曲线22a x －22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形，连结四个焦点构成面积为S 2的四边形，则21S S 的最大值为（）A．4B．2C．21D．416.若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形，上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放在桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过7，则正方体的个数至少是（）A．2B．3C．4D．67.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A．()2,1-B．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C．（1，2）D．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则()A．1AB CC =B．AB=BC C．145CBC ∠=︒D.145BDB ∠=︒9．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（）A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{-2,-1,0,1,2}10．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（）A．（4，-2）B．（2,1）C．（-2,1）D．(2,1)二、填空题：（本题共3小题，每小题10分）1、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P 是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_______．2、记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_______．三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n c n *=∈N证明：12+.n c c c n *++<∈N 参考答案：一、选择题1-5题答案：ACABC 6-10题答案：BBCAC 二、填空题1．∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，…①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，…②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率故答案为：2．根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，解得B ，所以A﹣B．故答案为：．三、解答题1.（1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f 当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
陕西铁路职业技术学院数学高职单招模拟试题
陕西铁路职业技术学院《数学》高职单招模拟试题（时间120分钟,满分100分）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。
本大题15小题，每小题3分，共45分）1、设集合｛0,3｝，｛1,2,3｝，｛0,2｝则A ( )=( )A ｛0,1,2,3,4｝B φC ｛0,3｝D ｛0｝ 2、不等式()23+x ＞0的解集是( ).A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中成立的是( )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a ＜㏒3bC 0.3a ＜0.3bD 3a ＞3b 4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，则α( )A135 B 135- C 1312 D 1312-5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )A ()5,∞-B ()+∞,4C [)+∞,4D [)5,46、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，则直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ）A 5B 25C 2D 18、函数x x cos sin 的最小正周数是( )A πB 2πC 1D 2 9、已知两直线（2）x 3=0与x +31=0互相垂直，则( )A 35 B 5 C -1 D 3710、已知三点（22），（4,2）与（5,2k）在同一条直线上，则k 的值是( )A 8B -8C 8±D 8或311、已知点A(-1,3)，B(-31)，则线段的垂直平分线方程是（ ）。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有（ ）。
普通高职单招考试数学试题及答案
普通高职单招考试数学试题及答案分值：150分时间：60分钟一、选择题：（1--30题，每小题3分，共90分。
下列各题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将所选项对应的字母涂黑。
）1.已知|x|-3=0，则x= ( )A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对2.方程x2=16的解集为 ( )A.{-4}B.{4}C.{-4,4}D.空集3．计算（-3）2·32=（）A.81B.-81C.12D.-124．关于x的一元二次方程ax2-2ax+4=0有两个相等实数根，则a= ( )A.0B.4C.0或4D.-45.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B.C. D.6.已知集合A={1,3,5,7}，集合B={2,3,4,5}，那么A∩B= ( )A.{2,3,4}B.{3,4}C.{3,5}D.{2,3,5}7.“x =1”是“x 2-1=0”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知a ＞b,则下列不等式中正确的是 ( )A.ac ＞bcB.a+1＞bC.a-1＞b+1D.a 2＞b 29.不等式|x-3|＜1的解集为 ( )A.{x|-2＜x ＜4}B.{x| -4＜x ＜2}C.{x| 2＜x ＜4}D.{x| -4＜x ＜-2}10.已知f(x)=3x-5,则f(-1)= ( )A.8B.-8C.2D.-211.下列函数为奇函数的是 ( )A.f(x)=x 2B.f(x)=1xC.f(x)=2x-1D.f(x)=x 2+112.一元二次函数y =x 2-4x+2在区间[1,4]上的最小值是（ ） A.-1 B.4C.-2D.213.若log x 8=-3,则x = ( )A.2B.-2C.12D.−1214.已知角α的终边过点P （3,-4） ,则sin α= ( )A.35B.− 45C.−43D. −3415.下列选项正确的是 ( )A.sin (α+β)=sinα+sinβB.cos (−α)=cosαC.sin (π+α)=sinαD.tan2α=2tan α16.已知等差数列{a n },若a 1=5,公差d =2,则a 10= ( )A.23B.-23C.13D.-1317.已知a,b,c,d 是公比为2 的等比数列，则c a = ( )A.2B.4C.12D.1418.已知向量a ⃗=（-2，3），b ⃗⃗=（1，-4），则a ⃗+b⃗⃗= ( ) A.(3,-7) B.(-3,7)C.(-1,-1)D.(1,1)19.已知|a ⃗|=2，|b ⃗⃗|=4，且<a ⃗, b ⃗⃗>=π3，则a ⃗·b ⃗⃗= ( ) A.4 B.8C.4√3D.8√320.已知点P(2,-3)，Q(4，5)，则线段PQ 的中点M 的坐标为 ( )A.(6,-2)B.(3，1)C.(2，8)D.(1，4)21.已知直线l 方程：2x-y+1=0,则直线l 的斜率k 及其纵截距b 分别为（ ）A.k =2，b =1B.k =-2，b =-1C.k =2，b =-1D.k =-2，b =122.已知直线l 1方程为：2x+3y-6=0,直线l 2的方程为4x+6y+3=0,则这两条直线的位置关系是 ( )A.垂直B.平行C.相交且不垂直D.重合23.经过点P 1（4，9）、P 2（6，3）的直线的斜率为 （ ）A.13B.−13C.3D.-324.已知圆C 的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=4,则其圆心坐标和半径分别为（ ）A.(-2,3)，2B.(-2,3)，4C.(2,-3)，4D.(2,-3)，225.直线3x+4y-10=0与圆x 2+y 2=4的位置关系是 ( )A.相离B.相交C.相切D.相交且过圆心26.已知椭圆的标准方程为x 225+y29=1，则椭圆的焦距为 ( )A.10B.8C.6D.427.已知抛物线的标准方程为y2=4x,则其焦点坐标为 ( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)28.已知正方体的棱长为2，则该正方体的全面积为 ( )A.8B.12C.16D.2429.垂直于同一平面的两条直线的位置关系是 ( )A.平行B.相交C.异面D.无法判断30.某班周一上午有语文、数学、英语、品德四节课，不同的排课方案共有 ( )A.12种B.24种C.36种D.48种二、多选题（31--35题，每题3分，共15分。
高职单招数学复数练习题
高职单招数学复数练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列复数中，实部为2的是（）。
A. 3+iB. 2+3iC. 2-iD. 1+2i2. 复数z=a+bi（a，b∈R）的共轭复数为（）。
A. a-biB. a+biC. -a+biD. -a-bi3. 若复数z满足|z|=1，则z的模是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 无法确定4. 复数z=3+4i的模是（）。
A. 5B. 7C. √(3²+4²)D. √(3²-4²)5. 复数z=1+i的平方是（）。
A. 2iB. 0C. 2D. -26. 两个复数相等的条件是（）。
A. 实部相等B. 虚部相等C. 实部和虚部都相等D. 模相等7. 复数z=a+bi（a，b∈R）的虚部是（）。
A. aB. bC. a+bD. a-b8. 复数z=2+3i与z=1-i的和是（）。
A. 3+2iB. 3-2iC. 1+4iD. 1-4i9. 复数z=3-4i与z=2+i的差是（）。
A. 1-5iB. 5-5iC. 1+5iD. 5+5i10. 复数z=4+3i与z=2-i的乘积是（）。
A. 5+5iB. 10+5iC. 8+5iD. 8-5i二、填空题（每题4分，共20分）1. 复数z=a+bi（a，b∈R）的模|z|=______。
2. 复数z=1+2i的共轭复数是______。
3. 复数z=3-4i的模是______。
4. 复数z=2+i与z=1-i的乘积是______。
5. 复数z=4i的实部是______。
三、计算题（每题10分，共50分）1. 计算复数z=2+3i与z=1-i的乘积。
2. 计算复数z=3+4i的模。
3. 计算复数z=1+i的平方。
4. 计算复数z=2-3i与z=3+2i的和。
5. 计算复数z=4+3i与z=2-i的差，并求出结果的模。
高职2023年单招考试《数学》样卷二及参考答案
2023年单独招生考试《数学》试卷（样卷）一、单项选择题（本题共15小题，每题3分，共45分） 1.下列属于必然事件的是（ ）A.三角形中，任意两边之和大于第三边B.明天下雨C.任意买一张电影票，座位号是单号D.公鸡下蛋 2.=︒60cos （ ） A.0 B.21 C.23 D.1 3.数集N 表示（ ）A.有理数集B.实数集C.自然数集D.整数集 4.大于2且小于11的偶数组成的集合（ ） A.}10,8,6{B.}8,64{，C.}8,6{D.}10,8,64{， 5.函数3)(x x f =的奇偶性是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定 6.不等式92>x 的解集为（ ） A.}3|{<x xB.}33|{>-<x x x 或C.}3|{->x xD.}33|{<<-x x7.不等式3||≤x 的解集为（ ） A.}3|{≤x xB.}3|{-≥x xC.}33|{≤≤-x xD.}33|{≥-≤x x x 或 8.下列选项中，最小的数是（ ）A.-3B.-πC.-3.14D.-4139.等差数列：-6、-18、 、-42、…，则空白处应填（ ）A.-27B.-30C.-24D.-3610.下列为对数函数的是（ ）A.x y 2=B.2x y =C.x y πlog =D.x y 3= 11.圆柱的俯视图是（ ）A.长方形B.三角形C.梯形D.圆 12.三角函数诱导公式：=+)sin(πα（ ）A.αsinB.αsin -C.αcosD.αcos - 13.已知 ()0 ,2-=→a ，()1 ,2=→b ，则 =⋅→→b a （ ）A.1-B. 2-C.3-D.4- 14.5log 25( )=A.2B.3C.4D.5 15.下列调查中，须用普查的是（ ）A.了解某市学生的视力情况B.了解我某中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况 二、是非判断题（正确写A ，错误写B ，本题共10小题，每题3分，共30分） 16.两点之间直线最短。
高职数学单招试题及答案
高职数学单招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5xD. y = x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若sinα=0.6，则cosα的值等于（）A. 0.8B. -0.8C. -0.6D. 0.64. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间（）上单调递增。
A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, 2)5. 不等式|x-2|+|x-3|＜4的解集为（）A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (-∞, 3)D. (1, 5)6. 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=11，则该数列的公差d等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0，其中心坐标为（）A. (-g, -f)B. (g, f)C. (-f, -g)D. (f, -g)8. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -19. 曲线y=x^3在点（1, 1）处的切线斜率为（）A. 2B. 3C. 1D. 010. 微分方程dy/dx = y/x的通解是（）A. y^2 = 2cxB. y^2 = cxC. x^2 = 2cyD. x^2 = cy二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=√x的值域是_________。
12. 设等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为_________。
13. 已知某二项式展开式中，中间项（第5项）为40，则该二项式的二项式系数为_________。
14. 若曲线y=x^2上点P(x0, y0)处的法线方程为y=-x+2，则点P的坐标为_________。
中职数学 2023年四川省普通高校高职教育单招数学试卷
2023年四川省普通高校高职教育单招数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的其选出.错选、多选或未选均无分。
A ．{2}B ．{-2，2}C ．{2，3，4}D ．{-2，2，3，4}1．（5分）已知集合M ={2，3，4}，N ={x |x 2=4}，，则M ∪N =（ ）A ．-1+iB ．1+iC ．-1+2iD ．1+2i 2．（5分）已知i 为虚数单位，则=（ ）2i1+i A ．y =2-x B ．y =lnx C ．y =sin 2xD ．y =x 33．（5分）在定义域内单调递减的函数是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π4．（5分）函数y =2co -1（x ∈R ）的最小正周期是（ ）s 2x2π2A ．-81B ．-27C ．27D ．815．（5分）在等比数列{a n }中，a 1=1，a 3=9，则a 5=（ ）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．（5分）设x ,y ∈R ，则“x =y ”是“x 2=y 2”的（ ）7．（5分）设平面直线y =x +b 与圆x 2+y 2=1相交，则b 的取值范围为（ ）二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。
三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演A ．（-，）B ．（-1，1）C ．（-，）D ．（-，）1212M 2M 2M 3M 3A ．a =0.5，b =2B ．a =2，b =2C ．a =0.5，b =0.5D ．a =2，b =0.58．（5分）已知函数y =log a （x +b ）（a ,b 为常数，其中a >0且a ≠1）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（5分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知sinA +cosA =0，a =2，b =，则C =（ ）M 2π12π6π37π12A ．0B ．1C ．2D ．310．（5分）函数y =（x -2）+-x 的极值点个数为（ ）e x 12x 211．（4分）已知平面向量a =（-4，1），b =（-8，m ），且a ∥b ，则m = ．→→→→12．（4分）在等差数列{a n }中，a 1949=1949，a 102+a 1921=2023，则a 74= ．13．（4分）如果函数y =ax -lnx 的值域为[1，+∞），那么a = ．14．（12分）某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务（单位：小时），将所得数据分为5组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，并绘制出如图所示的频率分布图，其中4a =b .（1）求频率分布直方图中a ,b 的值；（2）若每组中各学生的志愿服务时长用该组的中间值来估计（如[0，20）的中间值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长．15．（13分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA =PB =A B =1，E 为PB 的中点，F 为PD 的中点．（1）证明：EF ∥底面ABCD ；（2）求四棱锥P -ABCD 的体积．16．（13分）已知双曲线C ：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率等于2，点（a ,0）到直线l ：4x +3y +1=0的距离等于1（1）求C 的标准方程；（2）设M 为C 在第一象限的一个点，F 1，F 2为C 的焦点，如果线段MF 1，F 1F 2，MF 2的长度构成等差数列，求点M 的坐标．x 2a 2y 2b 2。
高职单招数学卷+答案 (1)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a ＝f （−12），b ＝f （2），c ＝f （e ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c2.已知函数y ＝f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f （﹣x ）＝f （x ），若a ＝f （log 123），b ＝f （2﹣1.2），c ＝f （12），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a ＞c ＞bB.b ＞c ＞aC.b ＞a ＞cD.a ＞b ＞c3.设函数f （x ）＝ex+x ﹣2，g （x ）＝lnx+x2﹣3.若实数a ，b 满足f （a ）＝0，g （b ）＝0，则（）A.g （a ）＜0＜f （b ）B.f （b ）＜0＜g （a ）C.0＜g （a ）＜f （b ）D.f （b ）＜g （a ）＜04.下列命题是假命题的是（）A.(0,sin 2x x xπ∀∈> B.000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C.,30xx R ∀∈> D.00,lg 0x R x ∃∈=5.已知11tan(),tan()tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A.16B.56C.﹣1D.16.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b 二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共6小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (1)
C. x2＞0
D. (x +1)2＞x2 + x +1
1 11、已知 f( x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则 m 等于( )
2
1 A、
4
1 B、-
4
3 C、
2
3 D、－
2
12、函数 y＝ lg x＋lg(5－2x)的定义域是( )
[0, 5)
A、 2
B、 0，25
[1，5 )
C、 2
D、
1，25
x y2 2x y 4
试题分析：根据题意可知，实数 x.y 满足不等式组 x y 0 对应的区域如下图， 当目标函数 z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值 z=2×2+3×0=4． 故答案为：4
考点：简单线性规划的运用。
点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②
)
A、 - 3,7
B、 - 7,3
C、 (,7) (3,) D、 (,3) (7,)
20、不等式 x 1 3 的解集是( )
A、（-2,4）
B、（-1,3）
C、 (,2) (4,)
D、 (,3) (1,)
一、填空题：（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）
x y2 2x y 4
求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.
2.答案
1【解析】
S7
2
7
76 2
d
35, d
1
.
三、解答题
解： （1） f (a b) f (a) f (b) 令a b 1
f (11) f (1) f (1)
高职单招数学卷+答案 (4)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知定义在R 上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记a＝f （log0.53），b＝f（log25），c＝f（2+m），则a，b，c 的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a2.函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A.（﹣∞，﹣2）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（4，+∞）3.已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A.1C. D.﹣14.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A.1[0,3B.12(,33C.12[,)23D.11(,325.已知函数f （x）=(a −2)x ，x ≥2(12)x−1，x ＜2，满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为（）A.（1，+∞）B.(−∞，138]C.(−∞，138)D.(138，+∞)6.若函数f （x）=(1−2a)x +3a ，x ＜12x−1，x ≥1的值域为R，则a 的取值范围是（）A.[0，12） B.（12，1]C.[﹣1，12）D.（0，12）7.已知函数f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x +14）的值域为R，则实数a 的取值范围是（）A.（1，4）B.（1，4）∪{0}C.（0，1]∪[4，+∞）D.[0，1]∪[4，+∞）8.函数f（x）在定义域R 内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a9.已知函数f（x）＝2x，则函数f（f（x））的值域是（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.R10.已知函数f（x）＝lnx −12ax 2+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a 的取值范围为（）A.（0，1]B.（1，+∞）C.(0，43]D.[43，+∞）11、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A、34B、34-C、43D、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A、76B、28C、7D、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A、-1B、0C、1D、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A、-1B、1C、2D、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
高职单招考试数学卷 (4)
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率 P（ξ＝i）（i＝0，1，2，3）中，若 P（ξ＝1）的值最大，求实数 a 的
取值范围.
4.已知函数
f
(x)
4 sin
x
cos
x
3
3 0
的最小正周期为 .
（1）求 f (x) 的解析式;
（2）求
f
(
x)
在区间
4
,
6
上的最大值和最小值及取得最值时
（Ⅱ）若 C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且 BC 的中点为 D，求△ABD 的周长.
D.当 m 时，“ n ”是“ m n ”的充分不必要条件
y x2 ln | x |
5.函数
x 的图象大致为( )
sin( ) 1
cos(
)
6.已知
4 3 ，则 4 的值等于 ( )
1
A. 3
1
2 2
22
B. 3
C. 3
D. 3
f
( x)(1
2x)
1 x
,
x
0
7.设函数 a
, x 0 在 x 0 处连续，则 a （
）
A.1
B. e
C. e2
D. e2
8.函数 y xex 在区间（3，5）内是（
）
A.单调递增且凸
B.单调递增且凹
C.单调递减且凸
D. 单调递减且凹
9.已知
f
( x)dx
sin
x
C
则
'
(
x
)
＝（
）
A. cos x
B. sin x
C. cos x
2024河北高职单招数学模拟试题及答案
2024河北高职单招数学模拟试题及答案2024年河北高职单招数学模拟试题及答案一、选择题1、下列哪个函数在 (0,0) 点间断？（） A. ln(x+1) B. sin(1/x)C. (x^2+y^2)/x^2D. (x+2)/(x+1)2、设 f(x) 在 [0,1] 上连续，且 f(0)=f(1)=0，则存在∈ (0,1)，使得 ( ) A. f()=f()=0 B. f()=f()=0 C. f()=0 D. f()=03、设 f(x) 在 [a,b] 上连续，且 f(a)=f(b)=0，则至少存在一个∈(a,b)，使得 ( ) A. f()=f()=0 B. f()=f()=0 C. f()=0 D. f()=0 二、填空题 4. 函数 y=ln(x^2-1) 的定义域为 ______________。
5. 函数 f(x)=sinx-x 在 [0,2π] 上的零点为 ______________。
三、解答题 6. 计算∫(sinx)^2dx，其中 a=π/4，b=3π/4。
7. 设f(x) 在 [a,b] 上连续，且 f(a)=f(b)=0，试证：至少存在一点∈(a,b)，使得 f()=0。
答案：一、选择题1、B。
因为 sin(1/x) 在 (0,0) 点无定义，所以该函数在 (0,0) 点间断。
2、C。
由题意可知，该函数在两端点的值相等，即 f(0)=f(1)，因此至少存在一个∈ (0,1)，使得 f()=0。
3、D。
由题意可知，该函数在两端点的值相等，即 f(a)=f(b)，因此至少存在一个∈ (a,b)，使得 f()=0。
二、填空题 4. (1,+∞)。
由函数 y=ln(x^2-1)，可得 x^2-1>0，解得 x>1 或 x<-1，因此该函数的定义域为 (1,+∞)。
5. π/2 和 3π/2。
因为函数 f(x)=sinx-x 在 [0,2π] 上连续，且 f(0)=-π/2，f(π/2)=π/2，f(3π/2)=-π/2，f(2π)=π/2，因此该函数在 [0,2π] 上有两个零点，分别为π/2 和 3π/2。
高职单招数学真题
普通高校单独招生考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分） 1.已知集合M={1,2,3},N={3,4},则M ∪N=A. {1,2}B. {3}C. {1,2,3,4}2.某村有120亩玉米地，100亩平地，20亩坡地，则对其检测的抽样方法是 A.随机抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.分层抽样3.已知函数f (x)=)x 2ln(x -⋅，该函数定义域是A. {x|x≥2}B. {x| x≤2}C. {x|x>2}D. {x|0≤x<2} 4.判断函数 f (x)=5x -5-x ,的奇偶性A.奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D.既奇且偶函数 5.五个人拍照，甲只能站中间，有多少种站法？ A. 120种 B. 24种 C. 48种 D. 60种6.已知a =(1,2)，b =(1,0)，c =(3,4)，且(a +λb )∥c ，则λ= A.0 B. 1 C. 21 D. 21-7.圆锥的高为3，底面半径为1，求体积A. 2πB. πC.33π D. 31π 8.已知等差数列{a n },a 5=5,则a 3+a 7=A. 5B. 10C. -10D.-5 9.a<b<0，下列不等式错误的是A. |a|>|b|B.-a>-bC.a 3>b 3D. a 2>b 210.直线3x-4y-m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=9相切，则m 的值是. A. 4 B. -4 C. -26或4 D.-4或26 二、填空题（每小题4分，共12分） 11.等比数列中：a 3=1,a 6=8,则q=12.已知a =(-1,2)，b =(1,3)，则a ·b = 13.如图直三棱柱中， △ABC 是等腰直角三角形，AC ⊥AB,AA 1=AC=AB,A 1C 与B 1C 1所成的角是 度三、解答题（共38分）14.（12分）函数f(x)=x 2-3x+c(c 为常数)经过点(0,2)， ⑴求函数解析式. ⑵求不等式f(x)≤5x+5的解.15.（13分）已知函数y=1+2sinxcosx. ⑴求函数的最小正周期；⑵当x ∈[62-ππ，]时，求最大值和最小值16.（13分）已知椭圆焦点F 1(4,0),F 2(-4,0),其上一点到两焦点距离之和为10， ⑴求椭圆标准方程；⑵若椭圆上一点M ，满足M F 1⊥M F 2,求点M 的坐标.。
2024年高职单独招生考试数学模拟试题及答案
2024年高职院校单独招生考试数学题库一、选择题1、若集合S={-2,0,2}，则（A）A.2∈SB.-2∉S2、若集合S={a,b,c}，则C.1∈S（A）A.a∈SB.b∉S3、若集合S={-2,0,2}，则C.d∈S（A）A.-2∈SB.2∉S4、若集合S={-2,0,2}，则C.1∈S（A）A.0∈SB.2∉SC.1∈S5、30︒=弧度（C）A.πB.3π C.π266、45︒=弧度（A）A.πB.4π C.π267、90︒=弧度（B）A.πB.3π C.π268、60︒=弧度（A）A.πB.3π C.π269、等差数列{a n}中，a1=1，a2=4，则A.7B.8C.9a3=（A）10、等差数列{a n}中，a1=2，a2=5A.7B.8C.9，则a3=（B）11、等差数列{a n}中，a1=-5，a2=-1，则A.3B.8C.9a3=（A）12、等差数列{a n}中，a1=1，a2=5A.7B.8C.9，则a3=（C）13、cosπ的值是（A）3A.1B.22 C.3 2214、sinπ的值是（C）3A.1B.22 C.3 2215、cosπ的值是（C）6A.1B.22 C.3 2216、sinπ的值是（B）4A.12B.22 C.3217、log216=（C）A.218、log39=B.3 C.4（A）A.219、log327=B.3 C.4（B）A.2B.3C.420、log381=（C）A.2B.3C.421、已知：sin α<0，tan α>0，则角α是（A ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角22、已知：sin α>0，tan α<0，则角α是（B ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角23、已知：tan α<0，cos α>0，则角α是（C ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角24、已知：tan α<0，cos α<0，则角α是（B ）A.第三象限角B.第二象限角C.第四象限角25、直线y =x -1的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3626、直线y =x +8的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3627、直线y =x +5的倾斜角为（A ）A.π B.4πC.π3628、直线y =-x +5的倾斜角为（A ）A.3π B.4πC.π3629、实数12与3的等比中项为（B ）A.-6B.±6C .630、实数1与16的等比中项为（B ）A.-4B.±4C .431、实数2与32的等比中项为（B ）A.-8B.±8C .832、实数4与9的等比中项为（B ）A.-6B.±6C.633、已知正方体的边长是1，则正方体的体积为（A ）A.1B.8C.2734、已知正方体的边长是2，则正方体的体积为（B）A.1B.8C.2735、已知正方体的边长是4，则正方体的体积为（A）A.64B.8C.2736、已知正方体的边长是3，则正方体的体积为（C）A.1B.8C.2737、已知角A为第一象限角，cos A=4，则sin A=5（B）A.2B.53 C.4 5538、已知角A为第二象限角，sin A=3，则cos A=5（C）A.-25B.-35C.-4539、已知角A为第一象限角，sin A=3，则cos A=5（C）A.2B.53 C.4 5540、已知角A为第一象限角，sin A=4，则cos A=5（B）A.2B.53 C.4 5541、不等式x<2的解集是（A）A.{x-2<x<2}B.{x x<-2或x>2}C.{x x<2}42、不等式x>3的解集是（B）A.{x x<-3}B.{x x<-3或x>3}C.{x x>3}43、不等式x≥3的解集是（B）3-2x⎪A.{x x ≤-3} B.{x x ≤-3或x ≥3} C.{x x ≥3}44、不等式x >4的解集是（B ）A.{x x <-4}B.{x x <-4或x >4}C.{x x >4}45、下列函数为奇函数的是（B）A.y =x4B.y =1x 3C.y =4x +546、下列函数为奇函数的是（B ）A.y =1x 4B.y =x 3C.y =4x +547、下列函数为偶函数的是（A ）A.y =3x 4B.y =7xC.y =2x +148、下列函数为偶函数的是（A ）A.y =-x2 B.y =1xC.y =2x +149、设f (x )=1，则f (1)=（B ）A.2B.1C.1250、设f (x )=8，则f ⎛1⎫=2（C ）⎝⎭A.2 B.1 C.451、设f (x )=1则f (2)=（B ）3A.2 B.1 C.1252、设f (x )=1则f (53A.2B.1C.)=（C ）133+2x53、若角α终边上一点P(-12,5)，则tanα的值为（B）A.-1213B.-512C.-51354、若角α终边上一点P(-5,-12)，则cosα的值为（C）A.-1213B.5 C.-5121355、若角α终边上一点P(12,-5)，则tanα的值为（B）A.-1213B.-512C.-51356、若角α终边上一点P(-5,-12)，则sinα的值为（A）A.-1213B.512C.-51357、若函数y=A.[-1,+∞)1-x，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（C）58、若函数y=A.[-2,+∞)2-x，则其定义域为B.[2,+∞)C.(-∞,2]（C）59、若函数y=A.[-1,+∞)x+1，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（A）60、若函数y=A.[-1,+∞)x-1，则其定义域为B.[1,+∞)C.(-∞,1]（B）二、填空题1、{a,b}∩{a,c}={a}2、{2,3}∩{2,4}={2}3、{x,y}∩{y,z}={y}4、{-1,2}∩{1,2}={2}3565、数列-4，1，6，的前五项和为306、数列1，4，7，的前五项和为357、数列2，5，8，的前五项和为408、数列-1，2，5，的前五项和为259、函数y =sin ⎛4x +π⎫的最小正周期是π ⎪⎝⎭10、函数y =sin ⎛2x -π⎫的最小正周期是π⎪⎝⎭11、函数y =cos ⎛x +π⎫的最小正周期是2π⎪⎝⎭12、函数y =⎛1x -π⎫的最小正周期是4πcos ⎪⎝26⎭13、若log 2x =5，则x =3214、若log 4x =3，则x =6415、若log 5x =2，则x =2516、若log 3x =4，则x =8117、已知：cot α=3，则2cot α-4=1cot α+1218、已知：cot α=1，则52-5cot α15+10cot α=719、已知：tan α=2，则tan α+1=15-tan α20、已知：tan α=2，则tan α+1=36+tan α821、在0︒~360︒之间，与760︒角的终边相同的角是40∘22、在0︒~360︒之间，与770︒角的终边相同的角是50∘223、在0︒~360︒之间，与400︒角的终边相同的角是40∘24、在0︒~360︒之间，与390︒角的终边相同的角是30∘25、若复数z =-3+5i ，则复数的虚部为526、若复数z =12+3i ，则复数的实部为1227、若复数z 1=3+6i ，z 2=-3+2i ，则z 1-z 2=28、若复数z 1=7-2i ，z 2=-3+5i ，则z 1+z 2=6+4i 4+3i 29、若圆的标准方程为(x +1)2+(y -5)2=16，则圆的面积为16π30、若圆的标准方程为x 2+y 2=3，则圆的面积为3π31、若圆的标准方程为(x +1)2+y 2=16，则圆的面积为32、若圆的标准方程为x 2+y 2=25，则圆的面积为25π16π33、数列1，2，3，4，的第n 项为n 2345n +134、数列1，1，1，1，的第n 项为11⨯235112⨯313⨯414⨯5n1n (n +1)、数列，，，，的第项为14916n 236、数列12，3，5，7468，的第n 项为2n -12n37、函数y =x 2+4x -5的图像与y 轴的交点坐标是(0,-5)38、函数y =x 2+2x +2的图像与y 轴的交点坐标是(0,2)39、函数y =x 2+4x -5的图像与x 轴的交点坐标是(-5,0),(1,0)40、函数y =x 2-2x +3的图像与y 轴的交点坐标是(0,3)三、解答题1、已知：设全集为实数集R ，A ={x -3<x ≤5}，B ={x x ≤3}，C ={x x >-1}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x-3<x≤3}A∪B={x x≤5}A∩B∩C={x-1<x≤3}2、已知：设全集为实数集R，A={x2<x<7}，B={x x>3}，C={x x≤4}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x3<x<7}A∪B={x x>2}A∩B∩C={x3<x≤4}3、已知：设全集为实数集R，A={x-1≤x≤5}，B={x x≥2}，C={x x<3}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x2≤x≤5}A∪B={x x≥-1}A∩B∩C={x2≤x<3}4、已知：设全集为实数集R，A={x-1<x<7}，B={x x≥2}，C={x x≤4}求：A∩B，A∪B，A∩B∩C解：A∩B={x2≤x<7}A∪B={x x>-1}A∩B∩C={x2≤x≤4}5、已知：等差数列-2，2，6，.求：（1）公差d；（2）通项公式a n；（3）第9项a9；（4）前9项的和s9解：（1）d=4（2）a n=a1+(n-1)d=4n-6n （3）把n =9代入（2）得a 9=30（4）s =9(a 1+a 9)=9(-2+30)=1269226、已知：等比数列1，1，1，1，248求：（1）公比q ；（2）通项公式a n ；（3）第9项a 9；（4）前6项的和S 6解：（1）q =12（2）a n =()2n -1或a =1n 2n -1（3）把n =9代入（2）得a 9=1256a (1-q 6)⎛1⎫6⎪263（4）s =1=⎝⎭=61-q 1-13227、已知：等差数列-3，2，7，.求：（1）公差d ；（2）通项公式a n ；（3）第8项a 8；（4）前8项的和S 8解：（1）d =5（2）a n =a 1+(n -1)d =5n -8（3）把n =8代入（2）得a 8=32（4）s =8(a 1+a 8)=8(-3+32)=1168228、已知：等比数列1，3，9，27，求：（1）公比q ；（2）通项公式a n ；（3）第9项a 9；（4）前6项的和S 6解：（1）q =3（2）a =3n -1（3）把n =9代入（2）得a 9=38=6561a (1-q 6)（4）s 6=1=1-q1-361-3=3641-1。
高职单招数学之函数单调性专题练习试题及答案
高职单招数学之函数单调性专题练习试题一、单选题1．函数的单调增区间是A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()x xf x e e =-，其中e 是自然对数的底数.则关于x 的不等式(21)(1)0f x f x -+-->的解集为A ．4,(2,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．(2,)∞C ．4,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,2)-∞3．（多选题）已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞且()()()f x y f x f y ⋅=+，当1x >时，()0f x >，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A ．()10f =B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．()()()1112320210232021f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．满足不等式()()12f x f x --≥的x 的取值范围为91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题4．用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值，若函数{}()min ,2f x x x =-的递增区间为_______．5．函数()f x =__________．6．已如函数3()5,(2,2)f x x x x =+∈-，若()2()20f t f t +->.则t 的取值范围为___________.7．设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x R ∈，都有()()0f x f x '+>成立，且()12f =，则不等式()12e xf x ->的解集为______________.8．若函数2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为________．9．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()e x f x =，若对任意的[]0,1x b ∈+，不等式()()()2f x b f x +≥恒成立，则实数b 的取值范围为___________.10．已知()42f x x x =+，则关于x 的不等式()()12f x f +<的解是________.三、解答题11．已知函数()21mx n f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，（1）求实数m ，n 的值;（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数．12．设函数()()m f x x m x=+∈R ，且()13f =.(1)请说明()f x 的奇偶性；(2)试判断()f x 在)+∞上的单调性，并用定义加以证明.13．函数()13133x x f x +-+=+.(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断并证明函数()f x 在定义域上的单调性.高职单招数学之函数单调性专题练习试题参考答案1．B 【解析】试题分析：函数的定义域为(1,3)-，令2()23u f x x x ==-++，由二次函数性质可知()f x 在区间(1,1]-上单调递增，在区间[1,3)上单调递减，而14log y u =在定义域内是减函数，由复合的性质可知的递增区间为[1,3)，故选B ．2．B【解析】函数()1f x xx e e =-，其中e 是自然对数的底数，由指数函数的性质可得()f x 是递增函数，()()11x x x x f x e e f x e e---=-=-=- ，()f x \是奇函数，那么不等式()()2110f x f x -+-->，等价于()()()2111f x f x f x ->---=+，等价于211x x ->+，解得2x >，等式()()2110f x f x -+-->的解集为()2,∞，故选B.3．ACD【解析】令1x y ==得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =，A 正确；设任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，21()0x f x >，所以22211111()()()(()x x f x f x f x f f x x x =⋅=+>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，B 错；令1y x =，则11(()(0f x f x f x x⋅=+=，所以()()()111232021232021f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1112320210000232021f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，C 正确；113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1(3)()13f f =-=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=，不等式()()12f x f x --≥化为()(1)(9)f x f x f ≥-+，即()(99)f x f x ≥-，又()f x 在(0,)+∞上递增，所以99990x x x ≥-⎧⎨->⎩，解得918x <≤，D 正确．故选：ACD ．4．[]0,1,[2,)+∞【解析】试题分析：函数{}()min ,2f x x x =-的图象如下图所示，故由图可得：函数{}()min ,2f x x x =-的递增区间为[]0,1,[2,)+∞．所以答案应填：[]0,1,[2,)+∞.5．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】令2230x x -++≥，解得31,2x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，设12y t =，223t x x =-++，外函数12y t =为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，223t x x =-++，对称轴为14x =，其开口向下，故其减区间为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.6．(1,0)(0,2)- 【解析】3()5f x x x =+，()3()5f x x x f x -==---，函数为奇函数.2()350f x x '=+>，函数单调递增，()2()20f t f t +->，即()2(2)f t f t ->，故22222222t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得(1,0)(0,2)t ∈-⋃.故答案为：(1,0)(0,2)- .7．()1,+∞【解析】令()()e x g x f x =,则()()()e x g x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦'',因为()()e 0,,0x x R f x f x ∀∈+'>>,所以()0g x '>,所以()g x 是R 上的增函数,不等式()12x f x e ->等价于()e 2e x f x >,因为()12f =,所以()12e g =,()e 2e x f x >等价于()()1g x g >,解得1x >,即不等式的解集为()1,+∞.故答案为：()1,+∞8．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据给定条件结合分段函数在R 上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.【解析】因函数2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递增，于是得124014a a a a ⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+≤-⎪⎩，解得522a ≤≤，所以实数a 的取值范围为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．314⎛⎤-- ⎥⎝⎦，【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且对[01]x b ∀∈+，恒有2()()f x b f x +≥，所以2()()()f x b f x b f x +=+≥，因为0x ≥时，()x f x e =，所以22()x b x x e e e +≥=，又函数x y e =在[0)+∞，上得到递增，所以2x b x +≥，两边同时平方，得22224x bx b x ++≥，即22320x bx b --≤，令22()32g x x bx b =--，即()g x 对[01]x b ∀∈+，恒小于或等于0，所以(0)0(1)010g g b b ≤⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩，即()()22203121010b b b b b b ⎧-≤⎪⎪+-+-≤⎨⎪+>⎪⎩，解得314b -<≤-.即b 的取值范围为3(1]4--，.故答案为：3(1]4--，10．()3,1-【解析】因为42()f x x x =+，所以()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数.所以(1)(2)f x f +<根据偶函数的对称性知：212x -<+<，解得：31x -<<.故答案为：(3,1)-11．（1）1m =，0n =（2）证明见解析【解析】(1)()f x 为()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0n ∴=，1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，22554m ∴=；1m ∴=(2)()21x f x x =+；设1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，则：()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()12122212111x x x x x x --=++1x ，()21,1x ∈-，且12x x <；120x x ∴-<，1210x x ->；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；()f x \在()1,1-上是增函数．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．12．(1)奇函数，理由见解析(2)函数()f x在)+∞上为增函数，证明见解析【解析】（1）()113f m =+=，可得2m =，则()2f x x x=+，该函数的定义域为{}0x x ≠，对任意的0x ≠，()()2f x x f x x -=--=-，故函数()f x 为奇函数.（2）函数()f x在)+∞上为增函数，证明如下：任取1x、)2x ∈+∞且12x x >，则122x x >，120x x ->，则()()()()()()12121212121212121222220x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12f x f x >，故函数()f x在)+∞上为增函数.13．(1)()f x 为奇函数，证明见解析；(2)在R 上为减函数，证明见解析.【解析】（1）()f x 为奇函数，()()1311333313x x x x f x +-+-==++ ，定义域为R ，关于原点对称，又()()()()()()31313313133313331x x xx x x x x f x f x --------====-+⨯⨯++，所以函数()f x 为奇函数.（2）()f x 在R 上为减函数，()()()()()21313213313313313x x x x x f x -+-===-+++ ，任取12R x x ∈､且12x x <，则()()()()1212212133313313x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=---++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()2112122332231331331313x x x x x x -=-=++++()()21121212,330,130,130,0x x x x x x f x f x <∴->+>+>∴-> ，即()()12f x f x >.因此，函数()13133x x f x +-+=+在R 上为减函数.。
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (1)
数学试卷
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）
(
OB
OC ) (OB OC 2OA) 0 ， 则 ABC 的形状为
ABC
1、若 O 为
D． 内必存在直线与 m 平行， 不一定存在直线与 m 垂直。
2
S n 1 an
3 ， 则其各项和 S（
3、已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足
Hale Waihona Puke A．13B． 2
5
C． 3
）
2
D． 3
4、当圆锥的侧面积与底面积的比值是 2 时， 圆锥的轴截面的顶角是（
A． 30
B． 45
C． 90
积的最小值是____．
3、过点 p(2,1) 且与直线 x 2 y 10 0 平行的直线方程是______
4、在 ABC 中,已知 B= 30 ， C= 135 ，AB=4，则 AC=______
1
7
y sin x b
3
5、已知函数
的最大值是 9 ，则 b=______
A. A′C⊥平面 DBC′
B. 平面 AB′D′//平面 BDC′
C. BC′⊥AB′
D. 平面 AB′D′⊥平面 A′AC
13. 已知集合 A={-1，0，1}，集合 B={-3，-1，1，3}，则 A∩B=（
）
)
A. {-1，1}
B. {-1}
14. 不等式 x2-4x≤0 的解集为（
A. [0，4]
当 t＞1 时，S′＞0，当 0＜t＜1 时，S′＜0，
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2015年高职单招数学试题（12）
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、设全集I {1,2,3,4,5}, A {1,2,5}, B {2,4,5},则©A）（®B）=（）
A {1,2,4,5}
B 、{3}
C 、{3,4}
D 、{1,3}
2、若a>b>0,则()
A 1 1
A、一一
B、：a b c、a3 b3D、3a 3b
a b
3、已知sin（) 4 口
,则（
)
4 3 4 5
A、sin( ) —
B、cos —c、tan D、 sec —
5 5 3 3 4、椭圆9x24y236的离心率是（)
A 5 13 门
3 一
5 .5
A、——B-、D、
2 3 5 3
5、函数f （x） 1 2cosx的值域是（)
A、[0,2]
B、[-1,2]
C、[-1,3]
D、[-1,1]
6、平面内到两定点F1 （ 5,0）, F2（5,0）的距离之差的绝对值等
于
6的点的轨迹方程是（)
2 2 2 2 2 2 2 2
A、x y 1
B、x y 1 c、x y 1 D、x y 1
9 16 16 9 9 16 25 9
7、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是（)
A 1 门 3 c 3 厂 2
A、E、C、-D、-
4 8 4 3
8、若二次函数y x2 mx 2是偶函数，则此函数的单调递增区间是（）
A、[0,)
B、(,0] c、[1,) D、( ,1]
9、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3), 且向量AB与CD 平行，则x=().
A、-4 E、4 C、-3 D、3
10、在等差数列{a n}中，若a1 a1210,则a2a3a10a11()
二、填空题(把答案写在横线上，本大题
8小题，每小题4分，共32分)
1、函数y lg(3 2x x 2)的定义域是 ______________________________ .
3、 在等差数列｛a n ｝中，若6 12, a 5 0，则该数列的前8项之和 S 8
_____________________ 。
4、 顶点在原点，准线为 x=4的抛物线标准方程为 ___________________ 。
1
$、在(X 2 -)n 的二项展开式中，若第7项为常数项，则
n= __________________ 。
X
―•- I —■—
—*■ —*
—>*■ —*
6、 已知向量a ((3,1), b ( 1, J3)，那么向量a 与b 的夹角 a,b _____________________ 。
7、 如果函数f(x) 产，且f 1(x)为其反函数，那么f(3) f 1(1) _________________________ 。
8、 已知正方体 ABCD AB 1C 1D 1的棱长为2,P 是棱CC 1的中点，直线 AP 和平面BCCQ 所成的角为 ，贝H tan _____________ 。
三、解答题(本大题 6个小题，共38分，解答应写出推理、演算步骤。
)
1 cos cos 2
1、(本小题 6 分)证明：
tan(—
)。
sin sin 2
2
线方程。
A 、 10
E 、 20 C 、 30 D 、 40
2、
tan15 tan15
的值等于
2、(本小题6分)已知函数f (x)
x 2 2ax 3,且f (a)
f(a 1) 13，求实数a 的值。
3、(本小题6分)已知圆的方程 x 2
y 2 6x 4y 12
0，求在y 轴上的截距为1,且与圆相切的直
这三个数。
5、(本小题7分)定义“不动点”:对于函数f (x)，若存在x R,使f (x ) x，则称x是f (x)的不
动点。
已知函数f(x) x2 (b 1)x (2b 3)，( 1)当b=0时，求函数f(x)的不动点；(2)若函数
f (x)有两个不同的不动点，求实数b的取值范围。
一4
6、(本小题7分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为6,离心率为。
5
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，片、P2、P为该椭圆上任意三点，且线段RP2经过椭圆的中心0,若直线PR、PP2的斜率
存在且分别为k,,k2，求证：k, ? k2。